广东省惠州市惠城区第三中学2024-2025学年上学期期中综合素质训练九年级数学试卷(无答案)

2024-2025学年度第一学期期中综合素质训练 2024.11 九年级数学试卷 命题学校：惠州市第三中学 命题人：杨凯怡 注意事项： 1．全卷共4页，五大题，满分120分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效。 4．考试结束，将答题卡交回。 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若函数是关于x的二次函数，则（ ） A． B．1 C．1或 D．2 3．已知a是元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A． B．0 C． D．4 4．抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线，平移后得到新的抛物线，则水平平移的方向和距离为（ ） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 9．我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池而至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．“大意为：一块正方形水池，测量出除水池外图内可耕地的面积恰好是72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（ ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ①， ②对于任意实数m，都有， ③当时，y随x的增大而增大， ④， ⑤若为方程的两个根，则． 其中正确结论的个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．抛物线的对称轴为_______． 12．某种药品原价为25元/瓶，经两次下调后价格变为16元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为_______． 13．二次函数在范围内，y的最大值与最小值之和为_______． 14．如果一条抛物线的形状与的形状和开口方向均相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为_______ 15．无论x取任何实数，代数式都有意义，则k的取值范围为_______． 三、解答题（一）（每小题7分，3小题，共21分） 16．选择适当的方法解下列方程 （1）（3分）；（2）（4分） 17．二次函数中的x，y满足下表： x …… 0 1 2 3 …… …… 0 0 …… （1）求此二次函数的解析式； （2）若，请直接写出x的取值范围。 18．已知方程的两根为，不解方程，求下列各式的值： （1）；（2） 四、解答题（二）（每小题9分，3小题，共27分） 19．如图，抛物线与直线交于点A和点B，直线AB与y轴交于点． （1）求直线和抛物线的解析式： （2）求点A的坐标，并结合函数图象，求出不等式的解集． 20．已知在中，底边BC与对应的高AD的长度之和为30． （1）设BC边长为x，直接写出，的面积S与x的函数关系式_______，其中x的取值范围是_______； （2）当_______时，的面积达到最大，最大值是_______； （3）当底边BC与高AD的比值为2:1时（如图），其周长是否有最小值？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由。 21．广东省2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．己知某品种荔枝的成本价为每千克20元。品种每天的销量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设该品种荔枝每天的销售利润为W元． （1）诸写出利润W与销售价x之间的函数关系式：_______； （2）该产品销售价格为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，要想获得每天150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．综合与实践：根据以下素材，探索完成任务 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2足其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶肉水面5m、据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高． 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前而的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m：为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务1 确定桥拱形状 以顶点为原点，建立平面直角坐标系（如图所示），求抛物线的函数表达式． 任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$