北京市清华大学附属中学2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷

初23级八上期中试卷数学 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 下列博物院的标识中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的周长为12，则腰长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中， ， 小豪作图过程如下∶ （1） 以A为圆心， 长为半径作弧交于点 D，连结∶ （2）分别以C，D为圆心，大于 作弧交于点 E： （3） 作射线 交 于点 F． 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（ ） A. 3，5，2 B. 2，3，5 C. 2，5，3 D. 3，2，5 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，轴于点，点关于直线的对称点恰好落在线段上，点E与点关于直线对称，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 10. 已知，则的值为____． 11. 如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为________． 12. 若，则代数式的值等于______． 13. 如图，已知，且，则的度数是___________． 14. 已知，请用等式表示x与y之间的数量关系：____（用含x的式子表示）． 15. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是____________． 16. 图1是由边长分别为a，b的两个正方形拼成的图形，其面积为；图2是长、宽分别为a，b的长方形，其面积为， （1）图3是由图1中的图形补成的大正方形，其面积为，请你用等式表示的数量关系_____； （2）在图1边长为a的正方形中放入两个边长为b的小正方形，得到图4所示的图形．若，则图4中阴影部分的面积是_____． 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题9分；第19-21题，每小题5分；第22-23题，每小题6分；第24题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 因式分解： （1） （2） （3） 19. 已知．求代数式的值． 20. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，同时写出点的坐标_______． （2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点D的坐标是_______． 21. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 22. 在中，，点是边上一点，，过点作，垂足为点，与相交于点． （1）求证：； （2）若是等腰三角形，请你直接写出的度数． 23. 对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：． 又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得．于是我们可以得到：． 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当时，多项式的值为0，所以多项式有因式_______，从而可以将多项式进行因式分解，_______； （2）若， ①关于x的多项式有因式_______； ②已知a为正整数，且有两个不同的整数x使多项式的值为4，则所有满足条件的a之和为_______． 24. 如图，等边三角形，为边上一点，，点在边上且，连接，交于点． （1）求的度数； （2）在线段上截取，连接交于，请你用等式表示与的数量关系，并证明． 四、附加题（本题共20分，第25-26题，每小题3分；第27-28题，每小题4分；第29题6分） 25. 因式分解：_______． 26. 如图，在中，．如果点D，E分别为边上的动点，那么的最小值是________． 27. 已知实数满足，则代数式的值为_______． 28. 为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：_______． ①当时，为等腰三角形； ②； ③在边上存在点E，使； ④． 29. 在平面直角坐标系中，已知点对于点和正实数给出如下定义：若，点向右平移个单位，再关于轴对称，得到点；若，点向上平移个单位，再关于轴对称，得到点，称点为点的“-变换”点，点为点的“反-变换”点．例如，已知，，当时，点的“2-变换”点为，点的“2-变换”点为． （1）当时， ①已知点，则点的“3-变换”点为_______； ②点的“反3-变换”点坐标为_______，点的“反3-变换”点坐标为_______； （2）已知，记长方形上及内部所有点的“反-变换”点组成的图形面积为． ①当时，_______； ②当时，_______．（用含的式子表示） 初23级八上期中试卷数学 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】##80度 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 12 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题9分；第19-21题，每小题5分；第22-23题，每小题6分；第24题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）或或． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：设， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）或 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①，②3 【24题答案】 【答案】（1） （2） ，证明： 在上取点使， 又，， ， ，， ， ， 延长作交延长线于使， ， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， 又， ， 又，， ， ， ． 四、附加题（本题共20分，第25-26题，每小题3分；第27-28题，每小题4分；第29题6分） 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】①②④ 【29题答案】 【答案】（1）①；②或，． （2）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $