福建省莆田市城厢区南门学校　2024-2025学年 七年级上学期数学期中试题

南门学校2024年七年级数学期中试卷 （满分：150分：考试时间：120分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 早在两千多年前的商贸交易中，以余钱为正，亏钱为负，如余钱7文记为文，那么亏钱1文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. +1文 2. 台湾岛是我国第一大岛，面积35800平方千米，在世界大岛中列第38位．将35800用科学记数法表示为（ ） A. B. 3.58 C. D. 3. 下列各数：．其中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中间设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为，广场长为，宽为，则广场空地的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与和也是单项式，那么m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 8是单项式 B. 的一次项的系数为1 C. 的系数是 D. 的次数是5 8. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天，（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第次输出的结果为（ ） A. －6 B. －3 C. －8 D. －2 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置） 11. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 12. 计算：________． 13. 数轴上表示和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为____________． 14. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝_____． ﹣6 a ﹣8 ﹣5 b ﹣9 15. 已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为_______． 16. 将如图的8个小长方形纸片按右图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割成两个长方形，面积分别为和，若小长形的长为a，宽为b，（，当不变而变长时，这8张长方形纸片还是按原来的方式放在新的长方形中，的值恒为定值，则_______． 三、解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 21. 下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （1）任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是_______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误． （2）任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 22. 图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为． （1）直接填空： ________；（填“>”、“<”或“=”） （2） ________， ________， ________（用含a的代数式分别表示）； （3）当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 23. 定义新运算：满足． （1）计算的值； （2）当，，化简． （3）若，求第（2）问中的值． 24. 运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年1班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖元，每顶帽子卖元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子． （1）请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； （3）当时，方案一一定更便宜吗？如果是，说明理由；如果不是，请直接写出当方案一更便宜时b应满足的最大值． 25. 如图，A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题： （1） ； （2）若数轴上有一点C，且，求点C对应的数； （3）若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点；设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度． 南门学校2024年七年级数学期中试卷 （满分：150分：考试时间：120分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】-3． 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）不需要 【21题答案】 【答案】（1）①乘法分配律；②二 （2）， 【22题答案】 【答案】（1）= （2），， （3）是，定值为 【23题答案】 【答案】（1）9 （2） （3）32 【24题答案】 【答案】（1）方案一实际费用：；方案二实际费用： （2）方案二更便宜，理由： ∵， ∴，， ∵， ∴方案二更便宜． （3）时，方案一不一定更便宜，方案一更便宜时，的最大值为． 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $