山西省吕梁市孝义市2024-—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷） 数学 注意事项： 1、本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3、考试结束后，只收回答题卡． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线与轴有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与关于点成中心对称，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，其中有一步将写成的形式，其依据的数学知识是（ ） A. 等式的性质 B. 平方根的意义 C. 平方差公式 D. 完全平方公式 6. 在某次足球联赛中，参赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛56场．若本次联赛共有个队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．旗面为红色、象征革命胜利；左上角图案由黄色五角星和黄色圆圈组成、象征中国青年一代紧密团结在中国共产党周围．如果将左上角图案绕某点旋转角后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的一元二次方程的实数根为， 10. 如图1，在线段上找一点，点把线段分为和两段，其中是较小的一段，若，则点就叫做线段的黄金分割点．如图2是正五角星图案，若点是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 已知二次函数的部分，的对应值如下表： 根据表格可知一元二次方程的一个实数根所在的范围是_______． 13. 某校生物兴趣小组在一次研究植物生长结构的实践活动中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物共有_________个小分支． 14. 如图，某小区计划用总长为的铁栅栏围成一个两边靠墙的矩形车棚（墙足够长），为了方便存车，在边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为，则与之间的函数关系式是_____． 15. 如图，在中， ，将绕点A顺时针旋转得到，点B与点D对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则的长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 已知二次函数． （1）请用配方法将这个二次函数化成的形式； （2）当为何值时，二次函数有最大值？最大值是多少？ （3）抛物线可以由抛物线经过怎样的平移得到？ 18. 已知关于的一元二次方程，试说明：不论为何值，此方程总有实数根． 19. 操作与思考： 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． 实践操作： （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，画出；（注：点A与，B与，C与分别是对应点） （2）以点O为旋转中心，将顺时针旋转，画出旋转后的，并写出，，的坐标： ， ，， ；（注：点与，与，与分别是对应点） 观察思考： （3）能否由旋转得到？若能，请写出旋转中心的坐标、旋转方向及旋转角的度数；若不能，请说明理由． 20. 金秋时节，我市兑镇镇新民村柿子喜获丰收．因为一掰分四瓣，形状似牛心，这里的柿子被当地人称为“牛心柿子”．据了解，新民村2022年到2024年每年种植柿子1000亩，2022年柿子的平均亩产量为150千克，由于2023年到2024年引进先进的种植技术，2024年柿子的平均亩产量为294千克． （1）若2022年到2024年柿子的平均亩产量的年增长率相同，求柿子平均亩产量的年增长率； （2）为做大做强柿子产业，柿农将采摘的部分柿子进行深加工，经过清洗、去皮、晾晒等多道工序后制成软糯香甜的柿饼进行出售．现已知柿饼的成本价是25元/盒，柿农以40元/盒的价格出售时，每天可售出100盒．为了回馈顾客，柿农决定采取降价销售．根据市场调查发现，柿饼的销售单价每降低1元，每天可多售出20盒．求如何定价才能使每天的销售利润最大？ 21. 阅读与思考：阅读下面材料，并完成相应学习任务： 图形的变化是基本的图形运动方式，利用图形的变化往往可以起到转化线段或角的作用，使得分散的条件转化为集中，从而有利于问题的解决． 数学问题：如图1，在中，点，，分别在边，，上，其中为的中点，．求证：． 证法1：如图2，作出关于对称的，连接． 与关于对称， ，，． 为的中点，，． ， ，． ．（依据1） 又．． ． 在中，．（依据2） ． 证法2：如图3，将绕点旋转得到．（点旋转后与点重合），连接． … 学习任务： （1）材料中的“依据1”“依据2”分别指的是：依据1：_________；依据2：_________； （2）根据材料中“证法2”的辅助线做法，写出证法2的完整过程； （3）在图1中，若，其它条件不变，则，，满足的等量关系是 ； （4）除材料中提到的“轴对称”“旋转”外，我们还学习过的一种图形的变化是：_________． 22. 综合与实践 问题背景： 某校科技协会组织桥梁模型制作比赛，向全校同学征集作品．图1是某“实践小组”制作的桥梁模型，图2是该模型简化后在平面直角坐标系（以桥面所在直线为轴，上下桥拱最高点，所在直线为轴）中的截面示意图，下面是他们的设计方案． 设计方案： ①上桥拱和下桥拱均为抛物线型，其中上桥拱在平面直角坐标系中的函数关系表达式为； ②上、下桥拱最高点，之间的距离为10； ③桥拱在桥面上的距离的长度为25． 解决问题：请根据上述设计方案解决下面问题： （1）求下桥拱在平面直角坐标系中的函数关系表达式； （2）“实践小组”欲在上、下桥拱之间设计一个矩形牌匾，并在牌匾上将该桥命名为“智慧桥”．其中点，（点在点的左侧）均在直线上，点，在上桥拱上（点P，Q关于轴对称，且P，Q均在直线的上方），若矩形的周长为57.5，请你在图2中画出该矩形，并求出点，的坐标． 23. 综合与探究 问题情境： 在中，，为的中点．将以点为中心逆时针方向旋转，点B，C的对应点分别为点，，与的交点为．猜想证明： （1）如图1，当时，判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究 （2）如图2，当点恰好落在边上时， ①猜想线段，的数量关系，并说明理由； ②若，，请直接写出线段的长度． 2024～2025学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷） 数学 注意事项： 1、本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3、考试结束后，只收回答题卡． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（3，-4） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】49 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）当时，二次函数有最大值，最大值是3； （3）向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度． 【18题答案】 【答案】 解：由题意，得． 不论为何值，此方程总有实数根． 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求，；；； （3）能，旋转中心的坐标为，旋转方向为逆时针方向，旋转角的度数为 【20题答案】 【答案】（1） （2）当柿饼的定价为35元/盒时，每天的销售利润最大． 【21题答案】 【答案】（1）等角的余角相等；三角形的两边之和大于第三边； （2）证法2：如图3，为的中点，即， ∴将绕点旋转得到．（点旋转后与点重合），连接． 由旋转可知：， ，，，， 又∵， ∴是垂直平分线， ， 在中，． ． （3）； （4）平移． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 矩形如图所示． 点的坐标为，点的坐标为 【23题答案】 【答案】 （1）（1）解：四边形是菱形．理由如下： ∵， ∴， 根据旋转性质得，， ∴， ∵，为的中点． ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （2）①解：，理由如下： 连接， ∵，为的中点． ∴，，， ∵以点为中心逆时针方向旋转，点恰好落在边上， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $