精品解析：内蒙古包头市第三十五中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年内蒙古包头三十五中八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题 1. 数，， ，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 3. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 4. 设a=-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 5. 如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和．已知，且，则的值为（ ） A. 14 B. 10 C. 44 D. 100 6. 已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（   ） A. 4 B. ﹣2 C. ﹣4 D. 2 7. 如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，将沿直线折叠，使得点A落在点D处，与交于点E，则点D的纵坐标为（　　） A. B. C. D. 4 二、填空题 11. 的立方根是_______________ 12. 若一次函数的图像向上平移2个单位长度后经过点，则__________． 13. 已知点都在函数的图象上，则的大小关系为________．（用“<”号连接） 14. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，，则直线的解析式是 _________． 16. 如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为_________________． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 求下列式子中的x：． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是______，点坐标是______； （3）求的面积． 21. 某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时． （1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式　 　； （2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式　 　； （3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？ 22. 如图，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，这时米，云梯的长度比的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，，设的长度为x米． （1）求的长度； （2）若云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处，通过计算说明云梯的底部B往外移动多少米． 23. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）如果在一次函数的图象存在一点Q，使得，求出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年内蒙古包头三十五中八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题 1. 数，， ，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数三种表现形式：①含的数，②含开不尽方的数，③有规律但不循环的无限小数逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，， ∴无理数有：，， ，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）4个， 故选：D． 2. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，由勾股定理计算出，由此即可得到答案，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是， 故选：C． 3. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得：m＝3，,n＝−2， 所以m＋n＝3−2＝1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 4. 设a=-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】C 【解析】 【详解】此题考查开方运算 解：因为，所以选C. 答案：C 5. 如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和．已知，且，则的值为（ ） A. 14 B. 10 C. 44 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意求出的长，再由勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选D． 6. 已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（   ） A. 4 B. ﹣2 C. ﹣4 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算术平方根为2. 故选D. 7. 如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：关于x的方程的解，是直线与x轴交点的横坐标，理解这一关系是解题的关键；由题意得点A的坐标，从而可求得方程的解． 【详解】解：由题意知，直线与x的负半轴交点点A，且， ∴， ∴关于x的方程的解为； 故选：B． 8. 正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图像与一次函数图像，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题．分和两种情况讨论：当时，分析两函数图像经过的象限；时，再分析两函数图像经过的象限，即可获得答案． 【详解】解：分两种情况： ①当时，正比例函数的图像过原点，且过第一、三象限， 而一次函数的图像经过第一、三、四象限，无选项符合； ②当时，正比例函数的图像过原点、且过第二、四象限， 而一次函数的图像经过第一、二、三象限，选项D符合． 故选：D． 9. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 【详解】解：如图： 将杯子侧面展开，作关于的对称点， 连接，交于点F，此时点、 、在同一条直线上， 则为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离，即的长度， 依题意，， 此时． 蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，将沿直线折叠，使得点A落在点D处，与交于点E，则点D的纵坐标为（　　） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出，进而可得出，设点的坐标为，则，，利用勾股定理即可求出值，再根据点的坐标，过点作轴于点，利用，可以求出的长，进而可以解决问题． 【详解】解：，，，， 四边形为矩形， ． ， ， ． 设点的坐标为，则，， 在中，，，， ， ， 点的坐标为． ， ， 如图，过点作轴于点， 由翻折得：，， ， ， ， ， 即点的纵坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，图形的折叠，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，图形的折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 二、填空题 11. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12. 若一次函数的图像向上平移2个单位长度后经过点，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数图像的点，先根据“上加下减”的平移法则写出平移后的一次函数解析式，再将点代入求解即可． 【详解】由题意得，一次函数的图像向上平移2个单位长度后解析式为， 即， ∵平移后的图像过点， ∴， 故答案为：3． 13. 已知点都在函数的图象上，则的大小关系为________．（用“<”号连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征即可求解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴y随x的增大而减小， ∵都在函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 14. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，，则直线的解析式是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合及全等三角形的性质与判定，熟练掌握一次函数的图象与性质及三角形的全等是解题的关键；过点A作轴，过点B作轴，两条直线相交于点E，根据定理得出，故可得出及的长，由此可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作轴，过点B作轴，两条直线相交于点E， ∵， ∴，． ∵，，， ∴，． 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 设直线的解析式是， ∴， ∴， ∴直线的解析式是； 故答案为：． 16. 如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为_________________． 【答案】1+或3． 【解析】 【分析】先求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：在y＝﹣2x+2中， 当x＝0，则y＝2，当y＝0，则x＝1， ∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝， ①当∠ACD＝90°时，如图1， ∵△AOB≌△DCA， ∴AD＝AB＝， ∴OD＝1+； ②当∠ADC＝90°时，如图2， ∵AP⊥AB， ∴∠BAP＝∠AOB＝90°， ∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD， ∵△AOB≌△CDA， ∴AD＝OB＝2， ∴OA+AD＝3， 综上所述：OD的长为1+或3． 故答案为：1+或3． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论，确定对应关系是解题关键． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9； （2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进一步计算得出答案； （2）根据分母有理化、零次幂以及结合绝对值的性质化简，再计算得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：． 【小问2详解】 解：原方程组可变为， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 求下列式子中的x：． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查利用平方根解方程，先移项、化系数为1，再运用平方根知识进行求解即可． 【详解】解：移项，得， 系数化为1，得， ∵， ∴， 解得：或． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是______，点坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：建立直角坐标系如下， （2）， （3）4 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称． （1）根据确定原点位置，然后作出坐标系即可； （2）根据点的位置写出点的坐标即可，根据图形可知与关于轴对称，即可得到点坐标； （3）分割法求出的面积即可． 根据已知点的坐标，确定原点的位置，是解题的关键． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 由图可知，， ∵，，， ∴与关于轴对称，如图， ∴； 故答案为：，； 【小问3详解】 的面积为． 21. 某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时． （1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式　 　； （2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式　 　； （3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？ 【答案】（1）y1＝100+25x；（2）y2＝40x；（3）办会员卡更合算 【解析】 【分析】（1）根据题意写出y1与x之间的函数表达式即可； （2）根据题意写出y2与x之间的函数表达式即可； （3）将x＝10代入（1）（2）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得： 办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式：y1＝100+25x， 故答案为：y1＝100+25x； （2）由题意可得： 不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为：y2＝40x， 故答案为：y2＝40x； （3）当x＝10时， 办会员卡：y1＝100+25×10＝350（元）， 不办会员卡：y2＝40×10＝400（元）， ∵350＜400， ∴办会员卡更合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 22. 如图，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，这时米，云梯的长度比的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，，设的长度为x米． （1）求的长度； （2）若云梯的顶端A沿墙下滑了5米到达点C处，通过计算说明云梯的底部B往外移动多少米． 【答案】（1）15米 （2）云梯的底部外移了5米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）根据题意用含有的式子表示的长，根据勾股定理列出方程，解方程求出的长度； （2）由题意得米，米，再根据勾股定理求出，进而求出，即可求得答案． 关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 【小问1详解】 解：∵米，的长度比的长度（云梯底端离墙的距离）大10米， ∴米， 在中，， ∴，解得：， ∴的长度为15米； 【小问2详解】 ∵的长度为15米， ∴米， 当云梯的顶端沿墙下滑了5米到达点处时，（米）， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）， ∴云梯的底部外移了5米． 23. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）如果在一次函数的图象存在一点Q，使得，求出点Q的坐标． 【答案】（1） （2）P点的坐标或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先将代入，求出点A的坐标，再由待定系数法即可求解； （2）先求出点D的坐标，得出，再由，即可求解； （3）设点，得出，，列出方程，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴可有， 解得， ∴A点的坐标； ∵一次函数的图象过点和点， 则有， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 对于一次函数，令， 则有， 解得， ∴点， ∴， 设点， 根据题意可知：， 解得， 当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴P点的坐标或； 【小问3详解】 解：设点， 则， ， ∵时，，则： ， 解得：或， 此时点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、一次函数图象与坐标轴交点，勾股定理，解题关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $