14.3.3 完全平方公式法 同步训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第 3课时 完全平方公式法 基础巩固提优 1.把 分解因式，正确的是( ). A. a(a-2)+1 C. (a+1)(a-1) D. (a-1)² 2.已知 3(2ab-1),则 的值为( ). A. 0 B. 1 C. - 2 D. - 1 3.下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是( ). 4.因式分解: 5.因式分解:a(a-2)+1= 6. 已知x+y=3,则 7. 将多项式 分解因式的结果是 . 8. 已知 则代数式 bc— ac)的值是 . 9.把下列各式因式分解： (3)4+12(x-y)+9(x-y)². 10. 已知a+b=3, ab=2,求代数式a³b+ 的值. 11.观察下列各等式： … (1)请你根据上面规律，写出第8个等式： (2)请你猜想第n 个等式，并证明你的结论. 思维拓展提优 12.下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有( ). A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 13.请同学们运用公式(a+ 解决问题:已知a,b,c 满足 则( 的最小值为 14. 因式分解:4a²b-4ab+b= . 15.因式分解:( 16. 将下列各式因式分解： 17. 已知 求 的值. 18.阅读下列材料， 然后解答问题： 分解因式： 解答：把x=1代入多项式. 发现此多项式的值为0，由此确定多项式 中有因式(x-1)，于是可设 分别求出m，n的值.再代入 … 就容易分解多项式 这种分解因式的方法叫做“试根法”. (1)求上述式子中m，n的值； (2)请你用“试根法”分解因式： 9x-9. 19. 先阅读下面的内容，再解决问题. 例题：若 求 m和n 的值. 解： ∴m+n=0,n-3=0. ∴m=-3,n=3. 问题： (1)若△ABC 的三边长a,b,c 都是正整数,且满足a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0,请问△ABC 是什么形状? (2)若 求x³的值. (3)已知a,b,c 是△ABC 的三边长,且满足 求c 的取值范围. 延伸探究提优 20.阅读材料：教科书中提到 和 这样的式子叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题. 例如：(1)分解因式： . 2)=(x+1)(x-3). (2)求代数式 的最小值. ∴当x=1时，代数式 有最小值-4. 结合以上材料解决下面的问题： (1)若二次三项式 恰好是完全平方式，k的值是 . (2)分解因式： (3)当x为何值时,. 有最小值?最小值是多少? 21. 所谓完全平方式，就是对一个整式 M，如果存在另一个整式 N，使M=N²,则称 M 是完全平方式，如 (x+y)²,则称 是完全平方式. (1)下列各式中是完全平方式的有 .(填写编号)(①a²+4a+4b²;②4x²;③x²- xy+y²;④y²-10y-25;⑤x²+12x+36; (2)证明：多项式： 是一个完全平方式. (3)已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,满足 判断△ABC 的形状. 学科网（北京）股份有限公司 $$