北京市师达中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷

北京市师达中学2024—2025学年度第一学期期中练习 初二数学2024.11 （总分：100分，考试时间：90分钟） 考试须知：1．本试卷共3页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，答在试卷上无效． 4．用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或4 4. 如图，，点E是线段上一点，，则与相等的角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 8. 已知，用含x的式子表示y是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边中，点D，E分别是边的中点，点是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 小冬以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若，则x需要满足的条件是_______． 12. 因式分解：______． 13. 已知点与点关于y轴对称，则_______． 14. 如图，BD是∠ABC的平分线，点P是射线BD上一点，PE⊥BA于点E，，点F是射线BC上一个动点，则线段PF的最小值为_________． 15. 已知是完全平方式，则的值为__________． 16. 如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_________． 17. 如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设点P的运动时间为t秒，当是直角三角形时， ______． 18. 如图，中，，CD平分，于点E，于点D，且与BE交于点H，于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是______________． 三、解答题（共46分，19题8分，20题4分，21-23题每题5分，24、26题6分，25题7分） 19. 化简： （1）； （2）． 20. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 21. 已知．求代数式的值． 22. 已知：如图，平分，点P是射线上一点．求作：点Q，使点Q在上，且使． 作法：①分别以点O、P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点； ②作直线，交射线于点Q． 则点Q即为所求． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：连接，，，， ∵，① ∴直线是线段的垂直平分线 ∵点Q在直线上 ∴（② ）（填依据） ∴ ∵平分 ∴ ∴③ ∴． 23. 在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式． （1）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为 ； （2）小明用四个如图3所示的小长方形，拼成如图4所示的大正方形． ①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是 ； ②利用①中的等式，解决问题：若，求一个小长方形的周长． 24. 已知，如图，Rt△ABC中，． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC到点D，使； ②延长CA到点E，使； ③连接AD，BE． （2）猜想线段AD与BE的数量关系，并证明． 25. 对于平面直角坐标系中的图形W，直线l和点P，给出如下定义：先将图形W沿直线l对称得到对应图形，再将图形其绕点P逆时针旋转，得到图形，称为图形W的“旋轴变换图形”．其中，称直线l为“变换直线”，称点P为“变换点”．已知，点，“变换直线”为y轴，“变换点”为． （1）如图1， ①当时，点M的“旋轴变换图形”的坐标是 ； ②若点M的“旋轴变换图形”始终位于x轴上方，求m的取值范围； （2）已知点，随着点M的运动，在图2中画出线段MN的“旋轴变换图形”扫过的区域． 北京市师达中学2024—2025学年度第一学期期中练习 初二数学2024.11 （总分：100分，考试时间：90分钟） 考试须知：1．本试卷共3页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，答在试卷上无效． 4．用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】或6 【18题答案】 【答案】①③④． 三、解答题（共46分，19题8分，20题4分，21-23题每题5分，24、26题6分，25题7分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， ∴， 在和中， ． ． 【21题答案】 【答案】10 【22题答案】 【答案】（1） 所作图形如下所示： （2）①，②线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；③ 【23题答案】 【答案】（1） （2）①② 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 解：AD=BE， 理由：延长AC到点F，使CF=AF，连接BF， 在和中 ∵ ∴ ∴AB是EF的垂直平分线， ∴ ∴AD=BE 【25题答案】 【答案】（1）（1）①② （2） 扫过的区域如图 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $