福建省三明市列东中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

列东中学2024-2025学年第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 卷面要求：整洁，无涂改． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案填入答题卡的相应位置） 1. 如图，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则等于（　　） A. 10 B. 8 C. 9 D. 6 4. 根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（ ） x … … … … A. B. C. D. 5. 有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（ ） A. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球 B. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球 C. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球 D. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球 6. 2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段的黄金分割点（），，则的长为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，不能判定和相似的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为6，点为上一点，连接，过点作的垂线交于点，连接．若，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 9. 如图，在中，，点分别是的中点，顺次连接，在从逐渐增大到的过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 平行四边形→菱形→平行四边形 B. 平行四边形→矩形→平行四边形 C. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形 D. 平行四边形→矩形→正方形→平行四边形 10. 如图，在中，，点为边上的中点，以为顶点作一个的角交、边于、两点，连结，则知道下列哪个条件就可以计算的周长（ ） A. 的周长 B. 的周长 C. 的周长 D. 的周长 二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置） 11. 若=，则的值为___________ 12. 在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示： 试种数量 发芽的频率 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为___．（结果精确到） 13. 关于的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为________． 14. 如图，菱形的对角线与相交于O点，，过点A作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是________． 15. 如图在矩形ABCD 中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF 是对角线BD 的垂直平分线，则EF 的长为_______． 16. 定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。 其中正确的有_________（填正确的序号） 三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 19. 如图，有一池塘，要测池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连结并延长到点，使，连结并延长到点，使，连结．量得的长为米，求池塘两端的距离． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）说明：无论k为何值，方程总有一个不变的根． 21. 某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？ 22. 如图，是小华制作的一个可自由转动的转盘，其中标有数字“1”、“2”和“3”的两个扇形圆心角均为90°．转动转盘，当转盘的指针停止后，指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）求小华转动一次转盘后，得到数字2的概率； （2）小华想利用自己设计的转盘，和同学小刚进行一场游戏，游戏规则为：他们两人各转动转盘一次，若两次所得数字之和为偶数，则小华胜；若两次所得数字之和为奇数，则小刚胜，请你用列表或画树状图的方法判断，这个游戏是否公平． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三个顶点D，E，F分别落在边AB，AC，BC上． （1）用尺规作出正方形DECF； （2）求正方形DECF的边长． 24. 制作无盖盒子 任务一：如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为，容积为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）请求出这块矩形纸板的长和宽； 任务二：图是一个高为的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图是其底面，在五边形中，，，，． （2）试判断图中与的数量关系，并加以证明； （3）图中的五棱柱盒子可按图所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计）． 25. 如图1，在中，，点D为中点，于点E，连接， （1）求的值； （2）求证：； （3）如图2，过点C分别作于点F，于点G，求证：与互相平分． 列东中学2024-2025学年第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 卷面要求：整洁，无涂改． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案填入答题卡的相应位置） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】cm 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【19题答案】 【答案】米 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵，即， ∴或， ∴，， ∴无论k为何值，方程总有一个不变的根为． 【21题答案】 【答案】这种衬衫的销售价为70元 【22题答案】 【答案】（1）得到数字2的概率为； （2）这个游戏不公平． 【23题答案】 【答案】 （1）如图， ∴正方形DECF就是所求的； （2） 【24题答案】 【答案】（1）矩形纸板的长为，宽为； （2）解：．证明如下： 如图，延长，分别交直线于点，， ， ， 又， ， ， 在与中， ， ， ， ， ； （3）矩形纸板的长至少为，矩形纸板的宽至少为 【25题答案】 【答案】（1） （2） ∵ ∴, 设则 ∴， ∴， ∴ ∴ 过点E作于点H，则， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∵ ∴ ∴, ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴； （3） 连接，过点E作于点H，则， 设则 由（2）可得，，， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∵于点G， ∴， 由（2）得, ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $