山东省邹城市第十中学2024-2025学年上学期 九年级期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期九年级期中考试数学试题 (考试时间120分钟，满分120分) 一、选并题下列各愿的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共30分) 1.下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.已知点(a，-2)，B(3，b)关于原点对称，则a-b的值为( ) A.3 B. -1 C.-5 D. -3 3.对于抛物线y=-2(x-1)2+3，下列判断正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(-1, 3) C.对称轴为直线x=1 D.函数y有最小值是3 4.不透明袋子中有红球1个，黄球2个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则篮球有( ) A.6个 B.3个 C.4个 D.2个 5.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k<4 B.k≥-4 C.k≤4且k≠0 D.k≥4 6.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° x … -2 -1 0 1 2 … y … 11 6 3 2 3 … 6题图 7题图 8题表格 7.如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=70°， 将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B, C旋转后的对应点分别是B'和C'，连接BB'，则∠ABB'的度数是( ) A.35° B.40° C.45° D.55° 8.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如上表。则当y<6时，x的取值范围是( ) A.-1<x<3 B. -3<x<3 C.x<-1或x>3 D.x>3 9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°， BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 10.如图，点D在半圆O上，半径OB=，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC=90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH 的最小值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10题图 12题图 14题图 二、填空题(每题3分，共18分) 11.圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是___________。 12.如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB ⊥CD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为___________。 13.若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为___________。 14.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED。若BC=10，BD=9，则△ADE的周长为___________。 15.已知m，n是方程x2-2x-3=0的两根，则代数式m2-m+n-mn的值是___________。 16.我们把a, b两个数的较大数记作Z{a，b}，一次函数y=-x+m与函数y=Z{x+2，x2}的图象有且只有2个交点，则m的取值范围为___________。 三、解答题(本大题共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤过程) 17.用适当方法解方程 (共10分) (1) (x+2)2=3(x+2) (2) 2x2-7x+3=0 18. (8分)在一个不透明的袋了中装有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字-2, -1，0，4。现从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为a；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为b。 (1)从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是有理数属于事件(填“不可能”“必然”或者“随机”)，其中摸到的数字是负数的概率是___________。 (2)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果，并求出点(a，b)在第四象限的概率。 19. (9分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度。按要求作图: (1)1画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1。 (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2， 则B的坐标为___________。 (3)连接BB2，△OBB2的外心坐标是___________。 (4)求出(2)中旋转过程中线段AB扫过的图形的面积。 20. (10分)如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE//OA，CE是⊙O的直径。 (1)求证: AB是⊙O的切线; (2) 若BD=4，EC=6，求AC的长。 21. (11分)某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y (单位: 元)、每千克销售价上2 (单位:元)与产量x (单位:千克)之间的函数关系。 (1)求折线ABD所表示的y与x之间的函数表达式。 (2)若产品产量不超过70千克，求所获利润w(元)与产量x (千克)之间的函数关系式。 (3)在(2)的条件下，求产量x为多少千克时，获得的利润最大?最大利润是多少? 22. (12分) 如图在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC=AB，AD=AE。连接BD，点M，N分别是BD，BC的中点，连接MN。 (1)如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是_________，位置关系是_________。 (2)当△ADE绕点A旋转时，连接BE.上述结论是否依然成立，若成立请就图2情况给出证明；若不成立，请说明理由。 (3)当AC=5时，在△ADE绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长。 23.(12分)如图，己知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A (1，0)、B (3，0)，与y轴交于点C。 (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标; (3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$