14.2.2完全平方公式 同步训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第2课时 完全平方公式 基础巩固提优 1.已知 是一个完全平方式,则常数 k 的值为( ). A. 6 B. 6 C. 12 D. 12 2.下列各式运算正确的是( ). 2 3.已知a+b=5, ab=2,则代数式 的值为( ). A. 8 B. 18 C. 19 D. 25 4. 若.x-y=3, xy=5,则. 5.关于x 的多项式 的值与x的取值无关,则(a- 6.化简: 7.已知x+y=5, xy=4,则x-y= . 8.若一个正方形的边长增加了2cm,面积相应地增加了32cm ,则这个正方形原来的边长为 . . 9.已知a-b=5, ab=4,求下列各式的值: 10. 计算:(1)(a-2b-3c) ; (2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z) . 思维拓展提优 11.在多项式 中,完全平方式有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 12.设 a=x-2022,b=x-2 024,c=x-2023.若 则 c 的值是( ). A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 13.已知( 则 的值是( ). A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 14.已知实数a 满足 1=0,则 的值为 . 15.已知( ,则代数式(2023-x)(x-2022)的值为 . 16.小滨给出了猜想和证明,请判断是否正确,若有错误请给出正确解答. 猜想: 证明:若证 则证 即 因为a≠0,则10=100,不成立,所以 所以等式不成立,结论错误. 17.若a+b=6, ab=4,求 的值. 18. 解方程:( 2)-24. 19.阅读下列材料:若一个正整数x能表示成 (a,b是正整数,且a>b)的形式,则称这个数为“明礼崇德数”,a与b 是x 的一个平方差分解.例如:因为 所以 5 是“明礼崇德数”,3 与 2 是 5 的平方差分解;再如:M= y (x,y是正整数),所以M也是“明礼崇德数”,(x+y)与y是M 的一个平方差分解. (1)判断:9 “明礼崇德数”(填“是”或“不是”); (2)已知 与x 是 P 的一个平方差分解,求P; (3)已知 (x,y是正整数,k是常数,且x>y+1),要使 N 是“明礼崇德数”,试求出符合条件的一个 k值,并说明理由. 20发现:两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 验证:如为偶数,请把 10的一半表示为两个正整数的平方和. 探究:设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确. 21. 例:若x 满足(9-x)(x-4)=4,求(9- 的值. 解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)= ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,所以( 请仿照上面的方法求解下面的问题: 若x满足(5-x)(x-2)=2,求 的值. 延伸探究提优 22. [问题提出]我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”,就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式 M,N的大小,只要作出它们的差 M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N. [问题解决](1)如图(1),把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a,b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和 M 与两个矩形面积之和N 的大小; [联系拓广](2)小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图(2)所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图(3)、图(4)、图(5)三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短? 哪种方法 23.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式,给出以下4组图形及相应的代数恒等式: 其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 学科网(北京)股份有限公司 $$