2024年广东省惠州市仲恺区第二届初中数学青年教师学科素养解题比赛

1 仲恺区第二届初中数学青年教师学科素养解题比赛 时间：120 分钟 总分：120 座位号：________________ 学校:_____________________ 一、填空题（本大题共 8 题，每小题 8 分，共 64分.本大题答案写在最后统一答题区处） 1. 若 142  yxyx ， 282  xxyy ，则 yx  的值为______________. 2. 如果 4 1 124 2   xx x ，那么   2 24 3 5155 x xx _______________. 3. 如图，在平面直角坐标系中，以 )0,2(A ， ),0( tB 为顶点作等腰直角 ABC ， 其中 90ABC ，点C在 AB上方，则OC的最小值为______________. 4. 如图，四边形 ABCD中， 90 CDAABC ， 5 CDAD ， 7AB ， 1BC ，则 BD的长为_____________. 第 4题图 第 5题图 第 6题图 5. 如图，在矩形 ABCD中，已知 12AD ， 5AB ， P是 AD边上任意一点， BDPE  于E， ACPF  于F ，那么 PFPE  的值为___________. 6. 如图，矩形纸片 ABCD平放在 xOy坐标系中，将纸片沿对角线CA向左翻折，点 B落在点D 处， CD交 x轴于点 E ，若 5CE ，直线 AC 的解析式为 mxy  2 1 ，则点 D的坐标为 _____________. 7. 如图，在 ABC 中， CB  2 ， BCAD  于D，M 为 BC 的中点， cmAB 10 ，则MD的长为____________. 8. 若 45x 和 44x 都为完全平方数，则正整数 x的值为 ____________. 第 3 题图 第 7 题图 2 填空题统一答题区 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、解答题（一）（本大题共 2题，每小题 13 分，共 26分） 9. 计算： 49474749 1 7557 1 5335 1 33 1        . 10.如图， ABC 中， 46ABC ，D是 BC边上一点， ABDC  ， 21DAB ，试确定 CAD 的度数. 3 三、解答题（二）（本大题共 2题，每小题 15 分，共 30分） 11.如图，正方形 ABCD中，P为对角线 AC上任一点，连接 PB，作 90BPE 交CD于点 E . （1）求证： PEPB  . （2）写出线段 CEPAPC ,, 之间的一个等量关系，并证明你的结论. 4 12.如图，平面直角坐标系 xOy中，点 )0,3(C ，函数 )0,0(  xk x ky 的图象经过平行四边形 ABCD的顶点 ),( nmA 和边 BC的中点D . （1）求m的值. （2）若 OAD 的面积等于 6，求 k的值. （3）若 P为函数 )0,0(  xk x ky 的图象上一个动点，过点 P作直线 xl  轴于点M ，直线 l与 x轴上方的平行四边形 ABCD的一边交于点N ，设点P的横坐标为 t，当 4 1  PM PN 时，求 t的值.