北京实验学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

北京实验学校2024－2025学年度第一学期期中练习 初二数学 注意事项： 1．本调研卷共6页，共3道大题，26道小题，满分100分，时间90分钟． 2．在调研卷上准确填写班级名称和姓名． 3．答案一律在答题纸上用黑色字迹签字笔作答，作图题一律用2B铅笔． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　） A. 35° B. 55° C. 60° D. 70° 5. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB⊥BF，ED⊥BF，CD＝CB，判定△EDC≌△ABC的理由是（ ） A. ASA B. SAS C. SSS D. HL 8. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A. B. C. D. 9. 在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. 如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是__________． 12. 如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是__________（只填一个即可）． 13. 已知：等腰三角形的两边长分别为6和4，则此等腰三角形的周长是 _____． 14. 如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A=_______。 15. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=______． 16. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°． 17. 如图，是等腰直角三角形，，平分交于点D，于E．若的周长为，则______． 18. 如图，已知点P是射线上的一动点，若，当______时，为等腰三角形． 三、解答题（本题共46分，第19，20，22、23题，每小题5分，第21、24题每小题6分，第25、26题，每小题7分） 19. 已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ． 求证：ＡＦ＝ＤＥ． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF． 21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，A（-3，2），B（-4，-3），C（﹣1，﹣1）． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）写出、、的坐标（直接写出答案） ； ； ； （3）写出的面积为 ．（直接写出答案） （4）在y轴上求作一点 P，使得点P到点A与点C的距离之和最小． 22. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 如图，中，和的平分线交于点F，过点F作，交于点E，交于点D． （1）试确定、、之间的数量关系； （2）若，求的周长． 24. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论． 25. 如图，在等边中，点P为内一点，连接，，，以P为顶点作，且，连接，． （1）如图1，用等式表示与的数量关系，并证明； （2）如图2，当时， ①直接写出的度数为 ； ②若D为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，且，，顶点A、C分别在y轴、x轴上． （1）如图，已知点，，点B在第四象限时，则点B的坐标为 ； （2）如图，点C、A分别在x轴、y轴的负半轴上，BC边交y轴于点D，AB边交x轴于点E，若AD平分∠BAC，点B坐标为．探究线段AD、OC、OD之间的数量关系．请回答下列问题： ①点B到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ； ②写出点C的坐标为 ，点A的坐标为 ，点D的坐标为 ； ③直接写出线段AD、OC、OD之间的数量关系： ． 北京实验学校2024－2025学年度第一学期期中练习 初二数学 注意事项： 1．本调研卷共6页，共3道大题，26道小题，满分100分，时间90分钟． 2．在调研卷上准确填写班级名称和姓名． 3．答案一律在答题纸上用黑色字迹签字笔作答，作图题一律用2B铅笔． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】16或14##14或16 【14题答案】 【答案】18° 【15题答案】 【答案】8cm 【16题答案】 【答案】45 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】或或 三、解答题（本题共46分，第19，20，22、23题，每小题5分，第21、24题每小题6分，第25、26题，每小题7分） 【19题答案】 【答案】证明： ∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋Ｆ， 即ＢＦ＝ＣＥ．在△ＡＢＦ和△ＤＣＥ中， ∵，∴△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ），∴ＡＦ＝ＤＥ（全等三角形对应边相等）． 【20题答案】 【答案】 证明：∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线 ∴BD＝CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE＝DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ， ∴， ∴BE＝CF． 【21题答案】 【答案】（1）如图，△A'B'C'即为所求； （2）（3，2），（4，-3），（1，-1）； （3）6.5； （4）如图，点P即为所求． 【22题答案】 【答案】 解：如图，点即为所求． 【23题答案】 【答案】（1） （2）的周长为a 【24题答案】 【答案】CD=2BE， 理由为： 延长BE交CA延长线于F， ∵CD平分∠ACB， ∴∠FCE=∠BCE， 在△CEF和△CEB中， ， ∴△CEF≌△CEB（ASA）， ∴FE=BE， ∵∠DAC=∠CEF=90°， ∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°， ∴∠ACD=∠ABF， 在△ACD和△ABF中， ， ∴△ACD≌△ABF（ASA）， ∴CD=BF， ∴CD=2BE． 【25题答案】 【答案】（1） 解：， 理由：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）①； ②， 理由：延长到N，使，连接，， ∵D为的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，且， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵为正三角形， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）（3，-1） （2）①n，m；②（-n，0），（0，-m-n），（0，）；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $