山西省忻州市忻府区多校2024—2025学年 上学期期中八年级数学试卷 -

姓名_______准考证号_______ 2024-2025学年度第一学期期中学情调研 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A．太原市图书馆 B．阳泉图书馆 C．晋中市图书馆 D．临汾市图书馆 2．一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十五边形 3．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得米，米，则A，B间的距离不可能是（ ） A．5米 B．7.5米 C．10米 D．18.9米 4．如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在的两边上，分别取，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，通过证明可以说明OP是的角平分线，那么的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 5．如图，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．在联欢会上，有A，B，C三名选手分别站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 7．如图，在中，，D是AB边上一点，将沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则等于（ ） A． B． C． D． 8．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 10．如图，已知：；，现有下列结论：①；②若，则；③；④．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．点关于x轴对称的对称点Q的坐标是_______． 12．如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做利用了三角形的_______性 13．一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中的度数是_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是，则点C的坐标是_______． 15．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和． 17．（本题7分）如图，在中，．求： （1）的度数； （2）的度数． 18．（本题9分）如图，在中，AD平分于点E，点F在AC上，． （1）求证：． （2）若，求CF的长． 19．（本题9分）如图，已知，P是射线ON上一动点，． （1）当是等边三角形时，求OP的长； （2）当是直角三角形时，求OP的长． 20．（本题8分）项目化学习： 项目主题：测量一幢楼的高度 操作步骤：在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角，测楼顶A的视线PA与地面的夹角，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度都是8米，量得旗杆与楼之间距离为米． 解决问题：求楼高AB是多少米？ 21．（本题11分）阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）—猜想—推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形，如图1，就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…… 图1 图2 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么，且． 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为_______° （1）直接写出研究报告中“_”处空缺的内容：_______； （2）如图2，六边形ABCDEF是等边半正六边形，请在图2中作一个等边半正四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形，连接对角线AD，猜想与的数量关系，并说明理由． 图3 22．（本题11分）综合与实践 问题情境： 将三角尺放置在上（点P在内），如图（1）所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C．探究与是否存在某种数量关系． 图1 图2 特例探索： （1）若，则_______度，_______度； 类比探索： （2）写出之间满足的数量关系，并说明理由； 变式探索： （3）如图（2），改变三角尺的位置，使点P在外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求之间满足的数量关系，并说明理由． 23．（本题13分）综合与探究 问题情境：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 图1 图2 图3 （1）如图（1），中，，P为AC上一点，当_______时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图（2），与是偏等积三角形，6，且线段AD的长度为正整数，过点C作交AD的延长线于点E，求AD的长； 问题解决： （3）如图（3），C为四边形ABED内的一点，与是偏等积三角形吗？请直接写出结论． 2024-2025学年度第一学期期中学情调研 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5BCADA 6-10ACBD 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． 12．稳定 13．75° 14． 15． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：由题意知这个多边形的内角和为． 设这个多边形的边数为， 根据题意，得， 解得， 所以这个多边形的边数是7． 17、解：（1）， ； （2）， ， 解得， ． 18．（1）证明：平分于点， ． 在与中，， ， ． （2）解：设，则， 由（1）知。 在与中，， ， ，即， 解得，即。 19．解：（1）为等边三角形， ； （2）当时， ， ， 当时， ， ， 当为直角三角形时，或24． 20．解：，， 在和中，， ， ， 米，米， （米）， 答：楼高是25米。 21．解：（1）240 （2）如图2，连接交于点，连接，则四边形就是等边半正四边形；（不唯一） （3）． 图2 图3 理由如下：连接． 六边形是等边半正六边形， ， ， ． 在和中，， ， ． 22．解：（1）90 40 （2）． 理由如下：， ． ， ， ； （3）． 理由如下：设交于点，如图。 ， ，即， ． 23．解：（1）4 （2）与是偏等积三角形，且与在边上的高相等， ． ． 在和中，， ， ． ，且， ， ． 线段的长度为正整数， ； （3）与是偏等积三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$