黑龙江省牡丹江市2024～2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共分三道大题，总分120分． 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 3. 若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（ ） A. B. 8 C. 50 D. 10 4. 已知的直径，是的弦，，垂足为M，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，在的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的盒子里有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，大量重复试验后，摸到红球的频率稳定在附近，那么可以推算出a的值大约是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，弦，点在弦上移动，连接，过点作交于点，那么的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6π B. π C. π D. 2π 9. 如图，中，，为斜边中线，将绕点O逆时针旋转度得，要使成为等腰三角形，则符合要求的的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图所示，抛物线的对称轴是直线，x轴交点为．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④若抛物线的顶点坐标为，则关于x的方程有两个相等实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，与y轴的交点坐标为______． 12. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是__________． 13. 已知方程有实数根，则k取值范围是______． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将点A绕点B旋转，得到点，则点的坐标为______． 15. 如图，在中，弦与直径相交于点E，连接，．若，，则的度数为______． 16. 半径为6的是锐角三角形的外接圆，，连接，，延长交弦于点D，若是直角三角形，则弦的长为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2024次变换后所得的点A的坐标是______． 18. 如图，在中，，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论中：①；②；③平分；④，⑤若，，则．正确的有______．（填序号） 三、解答题（满分66分） 19. 解方程或计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中a是方程的解． 20. 如图，在半径为的中，，是互相垂直的两条弦，垂足为P，且，求的长． 21. 已知正方形的边长为6，E为平面内任意一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转90°得到，当点A，C，G在一条直线上时，且，请画出符合题意的图形并直接写出的长． 22. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为____________人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 23. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，． （1）求a的值； （2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当的面积为3时，直接写出点D的坐标． 24. 如图1，在等边内有一点P，且，，，求的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决；参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题． （1）求出的度数； （2）如图1，在等边内有一点P，若，，，则______． （3）如图3，在正方形内有一点P，且，，，则______． 25. 如图，已知二次函数的图象经过点，，矩形的顶点在轴上，动点从点出发沿折线运动，到达点时停止，设点运动的路程为． （1）求二次函数的解析式； （2）设在点的运动过程中直线扫过矩形的面积为，求关于的函数关系式； （3）在点的运动过程中，抛物线上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2024—2025学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共分三道大题，总分120分． 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（满分66分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】或 【22题答案】 【答案】（1）40人 （2）108° （3） 补全图形如下： （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2）点D的坐标为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在．，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $