5.3 实际问题与一元一次方程——球赛积分问题课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教2024版七年级数学 第五章5.3 实际问题与一元一次方程——球赛积分问题 课前热身 某篮球队在联赛中已经进行了10场比赛，总积分是14分，该队共胜了8场，负了2场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？ 解：设负一场得 分 分析：胜场积分+负场积分=总积分 解得 答：该联赛负一场得-1分 实际问题与一元一次方程 ——球赛积分表问题 靖宇县濛江学校王作瑞 正规的篮球比赛最终结果是不允许出现 平局的，如果常规时间结束，比分相同 就要通过加时赛分出胜负。 体育小知识 某次篮球联赛积分榜如下： 比赛积分问题 知识点 探究新知 （1）你能从表格中了解到哪些信息？ 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分； 每队的胜场数＋负场数 ＝这个队比赛场次； 每队胜场总积分= 胜1场得分×胜场数…… 探究新知 （2）你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分. 探究新知 （3）你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 解：设胜一场积 x 分， 依题意，得 10x＋1×4＝24. 解得 x＝2. 经检验，x＝2符合题意. 所以，胜一场积2分. 分析：设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例. 探究新知 探究新知 探究新知 （3）你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 可以由其他组得出吗？ 东方 蓝天 雄鹰 卫星 祝 你 好 运 探究新知 （4）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为： 2m + (14－m) = m +14. 即胜m场的总积分为 (m +14) 分. 探究新知 （5）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场， 依题意得 2x＝14－x. 解得 x＝ . 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际. x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝ 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 探究新知 x 表示什么量？它可以是分数吗？ 探究新知 （5）如果删掉积分榜的后几栏，你能算出胜一场积几分？负一场积几分？ 思考 设胜一场得 分，那么负一场的多少分？ 由第 行知，负一场得 分, 同时由第 行知负一场得 分， 而根据基本相等关系：表示同一量的两个式子 。 列方程： 解得 所以胜一场积2分，负一场积1分。 1 3 相等 例 12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中两名参赛学生的得分情况。 素养考点 比赛中的积分问题 探究新知 参赛者 答对题数 答错题数 得分/分 A 20 0 100 B 17 3 79 参赛者 答对题数 答错题数 得分/分 A 20 0 100 B 17 3 79 （1）参赛选手C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？ （2）参赛选手D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？ 探究新知 分析：根据表格可以知道，答对1题得 分，答错一题扣 分。 5 2 探究新知 （1）参赛选手C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？ 解：设参赛选手C答对了 道题，则答错了 道题。 解得 （道） 答：参赛选手C答对了16道题，答错了4道题。 分析：由题意可知，答对分数-答错分数=总分。 探究新知 （2）参赛选手D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？ 分析：假设参赛选手D可以得88分，答对分数-答错分数=总分。 解：设参赛选手D答对了 道题，则答错了 道题。 解得 表示所胜的场数，必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定参赛选手D得不到88分. 巩固练习 足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分。请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要剩几场，才能达到预期目标。 巩固练习 足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分。请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ 分析：如果这支球队胜 场，则平 场，根据积分方法及积分分数可列出方程。 解：设前8场比赛中，这支球队共剩了 场，则平了 场 解得： 答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场。 巩固练习 足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分。请问： （2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ 分析：因为胜的常数越多得分越高，所以后面的比赛全部胜利时得分最高。 要使得分最高，必须在后面的比赛中全胜 （分） 答：打满了14场比赛最高能得35分。 巩固练习 足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分。请问： （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要剩几场，才能达到预期目标。 分析：根据目标要求，后面的比赛只需再得12分。 解：设6场比赛需要至少胜 场，则需要平 场。 解得： 答：至少要胜3场，才能达到预期目标 1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分， 比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 （ ） A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 C 2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____ 场. 4 基 础 巩 固 题 课堂检测 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答， 由题意得： 8x－(20－x)×3＝116. 解得 x＝16. 答：他答对16道题． 能 力 提 升 题 课堂检测 表格中的数量关系 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 比赛中的积分问题 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 注意 课堂小结 球赛积分问题 EVCapture4.1.8软件录制 Lavf57.62.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$