7.4《平行线的性质》课后练习卷 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第七章《平行线的证明》 4. 平行线的性质 课后练习 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．如图，已知直线a∥b，∠1＝75°，则∠2等于（　　） A．105° B．115° C．100° D．75° 2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4等于（　　） A．108° B．82° C．80° D．72° 3．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　） A．140° B．130° C．160° D．150° 4．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝118°，则∠EMF的度数为（　　） A．59° B．58° C．57° D．56° 5．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C的位置．若∠EFB＝55°，则∠AED'＝（　　） A．45° B．30° C．70° D．60° 6．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．35° C．30° D．25° 7．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB＝36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为（　　） A．71° B．72° C．54° D．53° 8．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论： ①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠3＝2∠4；④∠ACE＝2∠4， 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分24.0分） 9．如图，点F是∠ABC的平分线BM上一点，E在AC上，且EF∥AB．若∠CEF＝40°，则∠BFE的大小为 　 　°． 10．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝108°，∠C：∠DBC＝4：3，则∠C＝　 　． 11．如果两个角的两边分别平行，其中一个角α比另一个角的4倍少30度，则角α的度数为 　 　． 12．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD翻折后，点C落到点E处．若DE∥AB，则∠AFC的度数为 　 　． 13．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD﹣2∠BNC＝24°，则∠P+∠H＝　 　°． 14．如图，AB∥CD，∠EAF＝2∠FAB，∠ECF＝2∠FCD，∠AFC＝16°，则∠AEC的度数为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分12.0分） 15．如图，∠A+∠D＝180°，CD∥EF．若∠CFE＝75°，求∠B的度数． 16．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据： 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE． 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠4＝∠　 　（ 　 　）， ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3＝∠　 　（ 　 　）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF， 即∠BAE＝∠DAC， ∴∠3＝∠　 　， ∴AD∥BE（ 　 　）． 17．如图，已知AM⊥BC，垂足为点M，∠1＝∠2，∠CAB+∠AEM＝180°．求证：DN⊥BC． 18．如图，已知AD，BC相交于点E，F，G，H分别在BC、CD、BD上，且∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠5＝∠C，求证：AB∥EH． 19．如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF． （1）试证：AD∥GF； （2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度数． 20．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1． （1）填空：∠BAN＝　 　°； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．ADCDCBBA． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．20． 10．48°． 11．10°或138°． 12．70°． 13．36°． 14．48°． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：∵∠A+∠D＝180°， ∴DC∥AB， ∵CD∥EF． ∴FE∥AB， ∴∠B＝∠CFE＝75°． 16．证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）， ∵∠3＝∠4（已知） ∴∠3＝∠BAE， ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF， 即∠BAE＝∠DAC． ∴∠3＝∠DAC， ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：BAE；两直线平行，同位角相等；BAE；等量代换；DAC；内错角相等，两直线平行． 17．证明：∵∠CAB+∠AEM＝180°， ∴AC∥EM， ∴∠CAM＝∠1， ∵∠1＝∠2， ∴∠CAM＝∠2， ∴DN∥AM， ∴∠AMN＝∠DNC， ∵AM⊥BC， ∴∠AMN＝90°， ∴∠DNC＝90°， ∴DN⊥BC． 18．证明：∵∠1＝∠2， ∴FG∥DE， ∴∠3＝∠GDE， ∵∠3＝∠4， ∴∠4＝∠GDE， ∴EH∥CD， ∴∠BEH＝∠C， ∵∠5＝∠C ∴∠BEH＝∠5， ∴AB∥EH 19．解：（1）∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠DAC， ∵∠ADE＝∠CGF， ∴∠DAC＝∠CGF， ∴FG∥AD； （2）∵DE∥AC，∠AED＝100°， ∴∠EAC＝180°﹣∠AED＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC∠EAC＝40°， ∵AD∥FG， ∴∠DAC＝∠FGC＝40°， ∵∠C＝56°， ∴∠CFG＝180°﹣∠C﹣∠FGC＝84°， ∴∠CFG的度数为84°． 20．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1， ∴∠BAN＝180°60°， 故答案为：60； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜90时，如图1， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD＝∠BDA， ∵AC∥BD， ∴∠CAM＝∠BDA， ∴∠CAM＝∠PBD ∴2t＝1•（30+t）， 解得 t＝30； ②当90＜t＜150时，如图2， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD+∠BDA＝180°， ∵AC∥BD， ∴∠CAN＝∠BDA ∴∠PBD+∠CAN＝180° ∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180， 解得 t＝110， 综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行； （3）∠BAC和∠BCD关系不会变化． 理由：设灯A射线转动时间为t秒， ∵∠CAN＝180°﹣2t， ∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°， 又∵∠ABC＝120°﹣t， ∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°， ∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°， ∴∠BAC：∠BCD＝2：1， 即∠BAC＝2∠BCD， ∴∠BAC和∠BCD关系不会变化。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$