7.3《平行线的判定》课后练习卷2024－2025学年北师大版数学八年级上册

第七章《平行线的证明》 3. 平行线的判定 课后练习 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c 2．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180° 3．下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列条件能判定DE∥AC的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠4+∠C＝180° C．∠C+∠2＝180° D．∠B＝∠AEF 5．已知∠AOB，点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线．下列作图痕迹不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 7．如图，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是（　　） A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG 8．如图，下列说法正确的是（　　） A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC B．因为∠BAD+∠D＝180°，所以AD∥BC C．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC D．因为∠BAD+∠B＝180°，所以AB∥CD 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．如图，能判断AB∥CD的一个条件是 　 　（写一个即可）． 10．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是　 　． 11．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 　 　． 12．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠1+∠3＝180°；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是：　 　.（把你认为正确的序号全部填在空格内） 13．一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中∠D＝30°，∠OAB＝45°．若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中点A的位置始终不变），当∠BAD＝　 　时，CD∥OB． 14．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠2＝2∠1；②∠1+∠2＝90°；③∠1＝25°，∠2＝55°；④∠ABC＝∠2﹣∠1；⑤∠ACB＝∠1+∠3；能判断直线m∥n的有 　 　．（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．如图，已知△ABC，∠ACB＝80°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG＝32°，∠CGD＝48°．求证：EF∥BC． 16．如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF＝DE．求证：CF∥AB． 17．如图，∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°． （1）若∠2＝125°，求∠C的度数； （2）若∠1和∠D互余，你能试着判断AB∥CD吗？ 18．根据图形填空： 如图所示，完成推理过程． （1）∵∠1＝∠3（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）． （2）∵∠2＝∠3（已知）， ∴EF∥AD（ 　 　）． （3）∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知）， ∴DG∥BA（ 　 　）． （4）∵∠B＝∠CDG（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）． 19．如图，在△ABC中，CD是高，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2． （1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若∠B＝20°，CD平分∠ACB，求∠AGD的度数． 20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起： （1）①如图若∠ECD＝35°，则∠ACB＝　 　； ②猜想∠ACB与∠ECD的数量关系式为 　 　； （2）若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值； （3）若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向每分钟旋转5°，旋转过程中两三角尺斜边无重叠，旋转时间为t分钟．在旋转一周过程中，t为 　 　时，AD与BE平行？ 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．DCACBDDC． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．∠GAB＝∠GCD（答案不唯一）． 10．同位角相等，两直线平行． 11．内错角相等，两直线平行． 12．①④． 13．15°或165°． 14．③④⑤． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．证明：∵∠CGD＝48°， ∴∠EGF＝∠CGD＝48°， ∵∠FEG＝32°， ∴∠GFE＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣32°＝100°， ∵∠ACB＝80°， ∴∠GFE+∠ACB＝180°， ∴EF∥BC． 16．证明：∵E是AC的中点， ∴AE＝CE， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠ADE＝∠CFE， ∴CF∥AB． 17．（1）解：∵∠1＝∠B， ∴CF∥EB， ∴∠C+∠2＝180°， 又∵∠2＝125°， ∴∠C＝55°； （2）证明：∵∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°， ∴∠1+∠BFD＝90°， 又∵∠1和∠D互余，即∠1+∠D＝90°， ∴∠BFD＝∠D， ∴AB∥CD． 18．解：（1）∵∠1＝∠3（已知）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）； （2）∵∠2＝∠3（已知）， ∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）； （3）∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知）， ∴DG∥BA（同旁内角互补，两直线平行）； （4）∵∠B＝∠CDG（已知）， ∴AB∥DG（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：（1）AB，DG，内错角相等，两直线平行； （2）同位角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）AB，DG，同位角相等，两直线平行． 19．解：（1）DG∥BC，理由如下： ∵CD是高，且EF⊥AB， ∴EF∥DC， ∴∠2＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCB， ∴DG∥BC； （2）∵EF⊥AB， ∴∠BFE＝90°， ∵∠B＝20°， ∴∠2＝90°﹣20°＝70°， ∴∠DCB＝70°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠DCB＝140°， ∵DG∥BC， ∴∠AGD＝∠ACB＝140°． 20．解：（1）①∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°， ∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°， 故答案为：145°； ②∠ACB+∠DCE＝180°， 理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180． ∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB， ∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补． 故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°； （2）CE⊥AD时，∠ACE＝30°， EB⊥CD时，∠ACE＝45°， BE⊥AD时，∠ACE＝75°， CB⊥AD时，∠ACE＝60°， 即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°； （3）如图延长BC交AD于H． ∵AD∥BE， ∴∠AHC＝∠B＝45°， ∵∠AHC＝∠HCD+∠D， ∴∠HCD＝15°，∠HCE＝75°， ∴∠ACE＝165°， ∴旋转时间t＝165°÷5°＝33s． 如图当BE∥AD时，易知∠ACE＝∠BCD＝15°，此时旋转时间t＝345°÷5°＝69s． 综上所述，t＝33分钟或69分钟时，AD与BE平行． 故答案为：33分钟或69分钟。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$