第7章《平行线的证明》单元练习卷 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第七章《平行线的证明》 课后综合练习 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列命题中是假命题的是（　　） A．平行于同一条直线的两直线互相平行 B．对顶角相等 C．同角的补角相等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 2．如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于（　　） A．70° B．65° C．25° D．20° 3．一个三角形纸板被撕掉一个角后，如图所示，量得两个角的度数分别为70°和45°，则第三个角的度数是（　　） A．65° B．75° C．55° D．45° 4．马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，抽象出的几何图形如图所示．若∠BOD＝80°，∠AEC＝125°，则∠A＝（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 6．如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则一定正确的是（　　） A．∠D＝∠A+∠B B．∠C＝∠E C．∠B＝∠E+∠F D．∠A＝∠E 7．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的点D′处，点C落在点C′处，若∠AD′M＝60°，则∠MNB的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 8．如图，把△ABC的∠A往内部折叠，若∠A＝70°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．120° B．140° C．135° D．150° 9．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，设∠A＝α，则∠E为度数用含α的式子一定可以表示为（　　） A．2α B． C． D．90﹣α 10．如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论： ①EG⊥FG； ②∠P+∠PHB＝∠PGD； ③∠P＝2∠E； ④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°． 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．将命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”改为“如果……，那么……”的形式为 　 　． 12．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝125°，AB∥DE，∠D＝85°，则∠ACD＝ 　 　°． 13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED＝40°，则∠D的度数为 　 　°． 14．电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，BC∥DE．若∠ABC＝60°，则∠DEF的大小为 　 　 15．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A＝α，则∠A2024＝ 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠EDB＝80°，AC与ED存在什么位置关系？请说明理由． 17．△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数． 18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E为线段CD上一点，过E作EF⊥CD交BA的延长线于点F，若∠BAC＝115°，∠B＝35°，求∠F的度数． 19．补充完成下列推理过程： 如图，在△ABC中，D为线段AC中点，AB＝5，BC＝9，求BD的取值范围． 解：作CE∥AB交BD的延长线于点E． ∵AB∥CE， ∴∠A＝∠ACE（ 　 　）． ∵D为线段AC中点， ∴AD＝CD（ 　 　）． ∵在△ABD与△CED中， ， ∴△ABD≌△CED（ 　 　）． ∴AB＝CE，BD＝ED（ 　 　）． 在△BCE中，BC﹣CE＜BE＜BC+CE， ∴． ∵， ∴（ 　 　）＜BD＜（ 　 　）． 20．如图，三角形ABC中，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1． （1）求证：DF∥AC． （2）若∠A＝75°，∠BDF＝2∠EDC，求∠B的大小． 21．如图，已知AB∥CD，∠C＝∠BED． （1）请说明DE∥BC的理由． （2）若DE平分∠ADC，∠BED＝120°时，求∠ADE的度数． 22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB． （1）若∠BOD：∠COE＝3：7，求∠AOC的度数； （2）从点O出发在∠AOD的内部引射线OF，若∠AOC与∠EOF互补，判断OD与OF的位置关系，并说明理由． 23．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD于点P，交BD的延长线于点E． （1）若∠B＝40°，∠ACB＝50°，求∠BAD和∠ADC； （2）若∠ACB＝90°，∠ABC＝∠E，求∠B的度数． 24．如图，AE∥BD，∠A＝∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F． （1）求证：AB∥CD； （2）探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠BDC＝140°，∠F＝20°．求∠C的度数． 25．如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B． （1）若∠C＝40°，则∠BAM＝　 　； （2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．DDABA． 6-10．ACBBD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如果角内部一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上． 12．30． 13．20． 14．120°． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：结论：ED∥AC， 理由：∠A＝60°，∠B＝40°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°， ∵∠EDB＝80°， ∴∠EDB＝∠C， ∴ED∥AC， 17．解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°， ∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°， 由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°， 所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°， 解得∠A＝50°， 所以，∠B＝50°+10°＝60°， ∠C＝50°+20°＝70°． 18．解：∵∠BAC＝115°，∠B＝35°，∠BAC+∠ACB+∠B＝180°， ∴∠ACB＝30°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD∠ACB＝15°， ∴∠CDA＝180°﹣∠BAC﹣∠ACD＝50°， ∵EF⊥CD， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠CDA＝40°． 19．解：作CE∥AB交BD的延长线于点E． ∵AB∥CE， ∴∠A＝∠ACE．（两直线平行内错角相等） ∵D为线段AC中点， ∴AD＝CD．（中点的定义） ∵在△ABD与△CED中， ∴△ABD≌△CED（ASA）， ∴AB＝CE，BD＝ED．（全等三角形对应边相等） 在△BCE中，BC﹣CE＜BE＜BC+CE， ∴ ∵， ∴2＜BD＜7． 故答案为：两直线平行，内错角相等；中点定义；对顶角相等；ASA；全等三角形对应边相等；2；7． 20．（1）证明：∵DE∥AB， ∴∠A＝∠DEC， ∵∠A＝∠1， ∴∠DEC＝∠1， ∴DF∥AC； （2）解：∵DF∥AC， ∴∠A＝∠BFD＝75°， ∵∠1＝∠A＝75°，∠BDF＝2∠EDC，∠BDF+∠1+∠EDC＝180°， ∴∠BDF＝70°， ∵∠B+∠BDF+∠BFD＝180°， ∴∠B＝35°． 21．解：（1）DE∥BC，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠C＝∠BED， ∴∠B+∠BED＝180°， ∴DE∥BC； （2）∵∠BED＝120°， ∴∠AED＝60°， ∵AB∥CD ∴∠AED＝∠EDC＝60°， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠EDC＝60°． 22．解：（1）∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°． 又∵∠BOD：∠COE＝3：7，∠AOC＝∠BOD， ∴， ∴∠AOC＝∠BOD＝27°， ∴∠AOC的度数为27°； （2）OD⊥OF（或垂直），理由如下； ∵∠AOC与∠EOF互补， ∴∠AOC+∠EOF＝180°， ∴∠AOC+∠AOE+∠AOF＝180°，即∠AOC+90°+∠AOF＝180°， ∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝90°， ∴OD⊥OF． 23．解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝90°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC＝45°， ∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACB＝85°； （2）∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°， ∴∠PDE+∠E＝180°﹣∠DPE＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ADC+∠CAD＝180°﹣∠ACB＝90°， ∴∠ADC+∠CAD＝∠PDE+∠E， ∴∠CAD＝∠E， ∵∠ABC＝∠E， ∴∠ABC＝∠CAD， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠CAD＝2∠B， ∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠B+2∠B＝90°， 解得：∠B＝30°． 24．（1）证明：∵AE∥BD， ∴∠A+∠ABD＝180°， ∵∠A＝∠BDC， ∴∠BDC+∠ABD＝180°， ∴AB∥CD； （2）解：∠A+∠AEC+∠C＝360°，理由： 如图，过点E作EH∥AB， 由（1）知AB∥CD， ∴EH∥CD， ∴∠A+∠AEH＝180°，∠C+∠CEH＝180°， ∴∠A+∠AEH+∠C+∠CEH＝360°， 即∠A+∠AEC+∠C＝360°； （3）解：∵∠AEC 的平分线交CD的延长线于点F， ∴， 在△CEF中，∠F+∠CEF+∠C＝180°， ∵∠F＝20°， ∴①， ∵∠A＝∠BDC，∠BDC＝140°， ∴∠A＝140°， ∵∠A+∠AEC+∠C＝360°， ∴∠AEC+∠C＝220°②， ②﹣①得，∠AEC＝120°， ∴∠C＝100°． 25．（1）解：过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC， ∵BE∥NC，∠C＝40°， ∴∠CBE＝∠C＝40°． ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°． ∵AM∥BE， ∴∠BAM+∠ABE＝18°， ∴∠BAM＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°； （2）证明：如图2，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°． ∵BD⊥AM， ∴∠ADB＝90°． ∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°． 又∵AB⊥BC， ∴∠CBF+∠ABF＝90°． ∴∠ABD＝∠CBF． ∵AM∥CN， ∴BF∥CN， ∴∠C＝∠CBF． ∴∠ABD＝∠C． （3）解：设∠DEB＝x°，由（2）可得∠ABD＝∠C， ∵∠C＝∠DEB， ∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x°． 过点B作BF∥DM，如图3， ∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC． ∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x°． ∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x°． ∵BE平分∠DBC， ∴∠DBC＝2∠CBE＝4x°，即4x＝90+x，解得x＝30． ∴∠DEB的度数为30°． 。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$