新疆哈密市第八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

哈密市第八中学集团校2024-2025学年第一学期期中测试卷 九年级数学 考试时间：100分钟 卷面分值：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为，则一次项系数为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 电影《哪吒之魔童闹海》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若设票房每日增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 7. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点 C的坐标分别为，，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 D 的坐标为( ) A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）；⑥若，，是抛物线上三点，则；⑦关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________． 12. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标是___． 13. 给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_________（填写图形的相应编号） 14. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，与相交于点D，当时，的长度为 ________． 15. 关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是______． 16. 如图所示是抛物线的一部分，则方程的根是______． 三、解答题 17. 用指定方法解下列一元二次方程 （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 18. 已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数． 19. 如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．． （1）当_______时，的长度等于（直接填结果）； （2）连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 20. 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？ 21. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，点是边中点，连结、． （1）求证：是等边三角形； （2）判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 22. 护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． （1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离； （3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 23. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 哈密市第八中学集团校2024-2025学年第一学期期中测试卷 九年级数学 考试时间：100分钟 卷面分值：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】②④⑤⑥ 【14题答案】 【答案】2.5 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】这三个连续正整数为，，或，， 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在，． 【20题答案】 【答案】（1）月平均增长率是； （2）售价应降低元． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：将绕点逆时针旋转得到， ，，， 是等边三角形； （2） 解：，理由如下： 是等边三角形， ， 点是边中点， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）18米 （3）米 【23题答案】 【答案】（1） （2）能．或 （3），，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $