四川省成都市武侯区西川实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度上期期中学业质量监测试题卷 九年级数学 A卷（共100分） 一．选择题（共8小题） 1. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 3. 已知，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 已知四边形是平行四边形，与相交于点O，下列结论正确的有（ ） ①当时，它是菱形；②时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列函数中，当时，的值随值的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与位似，点O为位似中心，且B为的中点，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 二．填空题（共5小题） 9. 已知是方程的一个根，则的值是________． 10. 在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为________．（用“<”连接） 11. 如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点，分别为，的中点，则的面积为________． 12. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为_____． 13. 如图，中，，，，点在线段上，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交的延长线于点，以点为圆心，长为半径作弧，交圆弧于点，连接，过点作，垂足为点，则线段的长为________． 三．解答题（共5大题） 14. 计算： （1）； （2） 15. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：） 16. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分分、90分8分、80分分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知该校初三共 名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是 人； （2）由图可知的值为 ； （3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，现从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的人中至少有1个女生的概率． 17. 如图，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为F． （1）求证：△ABF∽△BEC； （2）若，EF＝4，求AB的长． 18. 如图，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，且． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点是轴上一动点，连接，，当面积为6时，请求出点的坐标； （3）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一．填空题（共5小题） 19. 已知是方程的两个根，则______． 20. 从这四个数中任取一个作为的值，再从余下的三个数中任取一个作为的值，则不等式组有整数解的概率是___________． 21. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且与轴垂直，点是线段与反比例函数图象的一个交点，且点为线段的三等分点，若图中阴影部分的面积等于18，则的值为________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形相交于，两点，其中点坐标为，点的横坐标为，点，分别在轴和轴的正半轴上，连接，，则与相交于点，连接，当是直角三角形时，则的值为________． 23. 定义：若实数，满足，，且（为常数），则称点为“友好点”，若有一个函数满足，其上存在“友好点”，则的取值范围是________． 三．解答题（共3大题） 24. 某商场以每件元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）该商场规定这种商品每件售价不得高于元，商品要想获得元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ 25. 在平面直角坐标系中，已知点不与原点重合．对于点给出如下定义：点关于点的对称点为．点关于直线的对称点为，称点是点关于点的“双称点”． （1）已知点，，点是点关于点的“双称点”． ①当时，则点的坐标为 ； ②试判断的长度是否为定值，若是，请求出的长；若不是，请用的代数式表示； （2）若点，，其中．点是点关于点的“双称点”，则当，，三点构成的三角形为等边三角形时，求出的值； （3）已知点，是边长为2的等边三角形（点，，按逆时针方向排列），点是点关于点的“双称点”，在绕点旋转的过程中，当最大时，直接写出此时的长． 26. 【研究背景】 小西同学用一张长方形纸片对不同折法下的折痕进行了探究，如图，已知，，点，分别在边，上，且． 【初始探究】 （1）小西将纸片沿直线翻折，点的对应点为，点的对应点恰好落在对角线上． ①求线段的长度； ②若点为线段上一动点，求的最小值． 【拓展提升】 （2）在（1）的条件下，在，上取点，，沿着直线继续翻折，使点与点重合，求折痕长． 2024~2025学年度上期期中学业质量监测试题卷 九年级数学 A卷（共100分） 一．选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共5大题） 【14题答案】 【答案】（1）， （2） 【15题答案】 【答案】每节拉杆的长度约为 【16题答案】 【答案】（1）500，210 （2）18 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， ． （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，点的坐标为或 B卷（共50分） 一．填空题（共5小题） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】 三．解答题（共3大题） 【24题答案】 【答案】（1） （2）元 【25题答案】 【答案】（1）①；②的长度与有无关，的长为2 （2） （3）当最大时，的长为或 【26题答案】 【答案】（1）①；②；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $