第4章 一元一次方程 复习提纲 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第4章《一元一次方程》复习提纲 【知识点一：等式的基本性质】 等式的基本性质1：等式两边都 同一个数或整式，所得结果仍然是等式. 等式的基本性质2：等式两边都 同一个数 ，所得结果仍然是等式. 符号语言：如果 = , 那么. 如果 = , 那么 =. 如果 = , 且 , 那么 . 【例题】 1.若a＝b，则下列等式变形不正确的是（　　） A．23a＝23b B． C．a﹣23＝b﹣23 D． 2.下列变形中，正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b 【知识点二：方程的概念】含有 的 叫作方程. 【例题】 1.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ） A．①④ B．①④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤ 2.下列各式中：x＝0；2x＞3；x2+x﹣2＝0；；3x﹣2；x﹣y＝0；是方程的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【知识点三：一元一次方程的概念】 等号两边都是 ，且只含有 ，未知数的 的方程，叫作一元一次方程. ①是等式 ②两边都是整式 ③只含有一种未知数 ④未知数的最高次数是1 【例题】 1.①2x+y＝0；②；③5+2x＝4；④x＝2；⑤x2+x＝0；⑥a+1中，一元一次方程是（　　） A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．③④ 2.若（a+1）x2+（b﹣2）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则a，b的值可以是（　　） A．0，0 B．﹣1，2 C．﹣1，0 D．1，2 3.若方程（k2﹣1）x2+（k+1）x+3＝0是一元一次方程，则k的值是（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．以上都不对 4.若方程（m﹣2）x|m﹣1|+2＝﹣1是关于x的一元一次方程，那么m= . 5.若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣m+1＝0是一元一次方程，则m＝ 　 　． 【知识点四：方程的解】使方程两边 的 的值叫作方程的解. 【例题】 一、已知方程的解，需将解代入. 1. 如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 2.方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.小艺在解关于m的方程时，误将﹣2m看作+2m，得方程的解为m＝1． （1）请帮小艺求c的值． （2）请帮小艺求方程正确的解． 4.小华在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘6，求得的方程的解为x＝4．求： （1）a的值； （2）正确地解出原方程． 二、两个方程的解有某种关系. 1. 若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大2，求m的值. 2. 关于x的方程x+m＝4的解和方程3x＝m的解互为相反数，求m的值. 3.m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解和x＝2x﹣3m的解互为相反数． 三、方程的解与整体思想相结合. 1.若x＝2是方程a﹣bx＝4的解，则3a﹣6b+1的值为 　 　. 2.已知x＝3是关于x的一元一次方程（m﹣1）x+m2＝1的解，则2026﹣2m2﹣6m的值是 　 　． 3.代数式mx﹣n的值随x取值的变化而变化，如表是当x取不同值时对应的整式的值： x ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2mx﹣3n 9 6 3 0 ﹣3 ﹣6 则关于x的方程2mx-3n=-3的解为x= ；﹣+＝1的解为x＝　 　. 4．x的取值与代数式ax+b的对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … ax+b … 9 7 5 3 1 ﹣1 … 根据表中信息，得出了如下结论： ①b＝5；②关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3；③a+b＞﹣a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号） 5.已知关于x的一元一次方程2023x﹣3＝4x+3b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程 2023（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为 . 6.若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程 的解为 . 四、方程的解是整数的情况. 1.若关于x的方程方程（k-4）x=3-6x的解是整数，则满足条件的整数k的值有 个. 2.已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 . 【知识点五：解方程】求方程解的过程叫作解方程. 1. 当x为何值时与- 互为相反数？ 2. 定义一种新的运算法则：a⊗b＝a（a+b），如2⊗3＝2×（2+3）＝10． （1）根据这个运算规则，计算3⊗（﹣5）的值． （2）求关于x的方程（x+2）⊗5＝0的解． 3.解方程： （1）x+7＝3（x﹣1）； （2）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y） （3）． （4）=0． （5）2（）=5（） （6） 【知识点六：用一元一次方程解决问题】 一般步骤： 、 、 、 、 、 . 1. A、B两地相距480km，一列慢车从A地出发，每小时走60km，一列快车从8地开出，每小时走65km． （1）若两车同时开出，相向而行，x h后相遇，则可列方程为　 　； （2）若两车同时开出，相背而行，x h后，两车相距620km，则可列方程为　 　； （3）若慢车先开出1h，相向而行，快车开出x h后两车相遇，则可列方程为　 　； （4）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x h后快车追上慢车，则可列方程为　 ； （5）若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x h后快车与慢车相距640km，则可列方程为　 　． 2. 现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本，则班上有多少名学生？多少本书？ （1）设班上共有x名同学，根据题意列方程； （2）设共有y本书，根据题意列方程； （3）选择上面的一种设未知数的方法，解决问题． 3.时代中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷.学校举行期末学情调研测试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟.在测试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印. (1)两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完? (2)在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有20分钟.请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试? 【知识点七：设k法解代数式】 1.如果，那么的值是 . 2. 如果，那么的值是 . 3.已知a∶b=3∶4，求的值 ；的值 . 4.已知a∶b∶c=2∶3∶4，a+b-c=6，求a+b+c的值. 5.已知=k，且x+y=24，则k的值为 . 6. 已知，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$