河北省邯郸市第二十三中学校本部2023-2024学年九年级上学期期中测试数学试卷

第 27 页 共 139 页 2023-2024年 23中本部初三期中测试卷 一．选择题(本大题共 16 个小题，1一 10小题，每小题 3分，11一 16 小题，每小题 2分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．点 P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（ ） A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1） 3．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） A．72° B．108° C．144° D．216° 4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点 A逆时针旋转到△AB′C′的位置， 使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ） A．35° B．40° C．50° D．65° 5．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，点 D是 上一点，∠D＝50°，则∠ACB的度数为（ ） A．30° B．40° C．45° D．50° 6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（ ） A．70° B．110° C．120° D．130° 7．如图，在⊙O中， ，D、E分别是半径 OA，OB的中点，连接 OC，AC，BC，CD，CE，则下列结论 不一定成立的是（ ） A．AC＝BC B．CD＝CE C．∠ACD＝∠BCE D．CD⊥OA 8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点 C（0，﹣2）的坐标旋转 180°得到△A1B1C，设点 A1的坐标为 （a，b），则点 A的坐标为（ ） A．（﹣a，﹣b+4） B．（﹣a+4，﹣b） C．（﹣a﹣4，﹣b） D．（﹣a，﹣b﹣4） 9．如图，在正方形网格中，将△MNP 绕某一点旋转某一角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 封 校 区 __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ _ 密 线 第 28 页 共 139 页 10．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面 宽度 AB＝（ ） A．8cm B．4cm C． D． 11．如图，把△ABC剪成三部分，边 AB，BC，AC放在同一直线上，点 O都落在直线 MN上，直线 MN∥AB， 则点 O是△ABC的（ ） A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 12．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ＝ ，连接 CF并延长交 AD的延长线于点 E，连接 AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 13．如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝30°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝70°，则∠OBC等于 （ ） A．40° B．45° C．50° D．80° 14．如图，矩形 OABC的顶点 O为坐标原点，AC＝4，对角线 OB在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置 开始绕点 O以每秒 45°的速度顺时针旋转，则当第 2023秒时，矩形的对角线交点 G的坐标为（ ） A．（2，0） B．（0，2） C．（ ， ） D．（ ， ） 15．如图，等边三角形 ABC的边长为 4，⊙C的半径为 ，P为 AB边上一动点，过点 P作⊙C的切线 PQ，切 点为 Q，则 PQ的最小值为（ ） A． B． C．2 D．3 16．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把 BP绕点 B顺时针旋转 90°到 BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A： P′C＝1：3，则 P′A：PB＝（ ） A．1： B．1：2 C． ：2 D．1： 二．填空题(本大题共 3个小题，17、18 小题每题 3分，19 题每空两分，共 10分) 17．如图，已知⊙O的内接正六边形 ABCDEF的边心距 OM是 ，则正六边形的边长为 ． 第 29 页 共 139 页 18．如图，在△ABC 中，AB＝8，DE⊥AB 于 D，若△ABC 的外心 O 在线段 DE 上，∠BOC＝120°，则 DE ＝ ． 19．在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）、B（﹣6，0），点 C是 y轴上的一个动点，△ABC的外接圆圆心为 点 P，当∠BCA＝45°时，点 P的坐标是为 ，此时点 C的坐标为 ． 三、解答题(本大题共 7个小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（8分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（5，3），C（3， 4）． （1）画出△ABC关于原点 O成中心对称的Δ A1B1C1； （2）画出△ABC绕点 O按逆时针方向旋转 90°所得到的Δ A2B2C2； （3）根据（1）（2）画出的图形，求出Δ AA1A2的面积． 21．（8分）如图，△ABC和△AMN均为等边三角形，将△AMN绕点 A旋转（△AMN在直线 AC的右侧）． （1）求证：△BAM≌△CAN； （2）若点 C，M，N在同一条直线上， ①求∠BMC的度数； ②点 M是 CN的中点，求证：BM⊥AC． 22．（9分）好山好水好绍兴，石拱桥在绍兴处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆 弧形的拱桥，现测得桥下水面 AB宽度 16m时，拱顶高出水平面 4m，货船宽 12m，船舱顶部为矩形并高出水面 3m． （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径； （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由． 第 30 页 共 139 页 23．（9分）点 O是边长为 m的正多边形的中心，将一块足够长，圆心角为α的扇形纸板的圆心放在 O点处，并 将纸板绕 O点旋转． 若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α＝120°时，通过观察或测量，得到如图 1、2中，正三角形 ABC的 边被扇形纸板覆盖部分的总长度均为 m； （1）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α＝90°时， ①如图 3，求正方形 ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的长度； ②如图 4，正方形 ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明； （2）若正多边形为正五边形，如图 5，当扇形纸板的圆心角α为多少度时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分 的总长度仍为定值 m． 24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点 D在 AB的延长线上，点 C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝ ∠CAE，延长 AE交 BC的延长线于点 F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：CE＝CF； （3）若 BD＝1， ，求直径 AB的长． 第 31 页 共 139 页 25．（12分）如图 1，摆放在直线 MN上（直角三角板 ABC和直角三角板 EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°， ∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板 EDC不动，将三角板 ABC绕点 C以每秒 5°的速度顺时针旋转， 旋转时间为 t秒，当 AC与射线 CN重合时停止旋转． （1）如图 2，当 AC为∠DCE的角平分线时，求此时 t的值； （2）当 AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系； （ 3）在旋转过程中，当三角板 ABC 的其中一边平行于三角板 EDC 的某一边时，求此时 t 等于 （直接写出答案即可）． ​ 26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠CAB＝30°，AC＝8，半径为 2的⊙O从点 A开始（如图 1）沿直 线 AB向右滚动，滚动时始终与直线 AB相切（切点为 D），当⊙O与△ABC只有一个公共点时滚动停止，作 OG⊥AC于点 G． （1）图 1中，⊙O在 AC边上截得的弦长 AE＝ ； （2）当圆心落在 AC上时，如图 2，判断 BC与⊙O的位置关系，并说明理由． （3）在⊙O滚动过程中，线段 OG的长度随之变化，设 AD＝x，OG＝y，求出 y与 x的函数关系式，并直接 写出 x的取值范围．