14.2 整式乘法公式与几何图形面积 同步练习2024－2025学年人教版数学八年级上册

整式乘法公式与几何图形面积 1．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形()，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 2．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形()（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（） A. B. C. D. 4． 乘法公式的探究与运用： （1）如图①，边长为a的大长方形中有一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积是 ；（写成两数平方差的形式） （2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图②，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 ;（写成多项式乘法的形式） （3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到恒等式： ; （4）运用你得到的公式计算：10.3×9.7; （5）若 则的值为 ; 5．【探究】（1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含a，b的等式表示）； 【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题： 1 已知 ,则的值为 ; ②计算： 【拓展】（3）计算： 31 6．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． （1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）. A. B. C. （2）若 x+3y=4 求x-3y的值. （3）计算： 7．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块相同的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： . 方法2： . 请写出代数式： 之间的等量关系是 . （2）许多代数等式可以用图形的面积来表示，直接写出图3的面积所表示的代数等式； （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知是负整数，求的值. 8．如图，某师范大学新建校区有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块，中间是边长为(a+b)米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化. （1）求绿化的面积（用含字母a、b的式子表示） （2）求出当时的绿化面积． 9．已知8张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按下图方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分分别用两个阴影表示.其中右下角阴影为六边形CTNGMK，左上角阴影为长方形EFGH.设六边形CTNGMK与长方形EFGH面积的差为S，设BC=t. （1）用a、b、t的代数式表示S； （2）当BC的长度变化时，如果S始终保持不变，则a、b应满足的关系是什么？ （3）在（2）的结论成立的情况下，用10张长为a，宽为b的矩形纸片，再加上x张边长为a的正方形纸片，6x张边长为b的正方形纸片（x是正整数），拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则当大正方形面积最小时，求拼成的大的正方形的边长为多少（用含b的代数式表示）？并求出此时的x的值. 10．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形. （1）你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于 ． （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法① ；方法② . （3）观察图②，试写出mn这三个代数式之间的等量关系 . （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若,则求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$