安徽省马鞍山市东方实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

马鞍山东方实验学校2024-2025学年第一学期期中测试卷 九年级数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 函数的图象经过抛物线的顶点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 四条线段成比例,其中＝3，，，则等于(   ) A. 2㎝ B. ㎝ C. D. 8㎝ 3. 将二次函数的图像向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 根据下表中二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对应值：                x             3.23             3.24              3.25             3.26                y           ﹣0.06            ﹣0.02              0.03             0.09 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　） A. 3.23＜x＜3.24 B. 3.24＜x＜3.25 C. 3.25＜x＜3.26 D. 不能确定 5. 在绚丽多姿的秋色叶类植物中，爬山虎有着油画般浓郁的色彩。我们学校墙上的五叶爬山虎树叶，蕴含着一种数学美：“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为8cm，那么的长度是（ ）     A. B. C. D. 6. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是18，则四边形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 30 D. 40 7. 如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（ ） A. 10m B. 8m C. 6m D. 4m 8. 已知抛物线的对称轴为，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，结论错误的是（ ） A. B. C. D. 若、、是抛物线上的三点，则 9. 二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在这一范围内有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）     A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 已知线段，满足，那么等于_____． 12. 如图，过反比例函数图象上的一点作轴的平行线交反比例函数于点．连接、．若，则的值为__________． 13. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，，，，四点均在正方形网格的格点上，线段，相交于点，则图中的值是_____． 14. 定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数图象为“线性曲线”．例如：二次函数和的图象都是“线性曲线”．若“线性曲线”与坐标轴只有两个公共点，则k的值____________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 已知二次函数，求的值． 16. 如图，在中，，．求证：． 17. 如图，已知点、两点是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； 18. 如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点． （1）以O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为1：2； （2）利用图中网格线的交点用直尺在线段上找到一点D，使． 19. 在中，，，点，分别在边，上，若与相似，且，求的长． 20. 如图，已知点为线段的中点，且，连接，，是的平分线，与相交于点，于点，交于点，求的长． 21. 某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为（且为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？ 22. 如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． （1）求该抛物线的解析式； （2）求面积的最大值，并求此时P点坐标． 23. 如图，在等边三角形中，，连接，交于点． （1）求出的度数； （2）求证：； （3）连接，当时，求证：． 马鞍山东方实验学校2024-2025学年第一学期期中测试卷 九年级数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】##2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）或 【18题答案】 【答案】（1）如图所示：即为所求； （2） 如图，点D为所求， 【19题答案】 【答案】或2 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）（且为整数）； （2）第22或23天，最大利润为903元； 【22题答案】 【答案】（1） （2）2；P（-1，0） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：由可知， 在和中，，， ， ， ， 又是等边三角形， ， ； （3） 证明：如下图所示，延长至，连接、，使， 由可知，， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ，， 又，， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $