辽宁省营口市大石桥第一初级中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级上学期期中数学试题 一、单选题（每题3分 共30分） 1. 在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC＝（　　） A. 40° B. 30° C. 25° D. 20° 5. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，判断的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A. △ABC与△ABD不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7. 对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（ ） A. 2024 B. C. D. 1012 8. 如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（ ） A. 18° B. 25° C. 30° D. 45° 9. 如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分 共24分） 11. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 12. __________． 13. 等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是______ 14. 如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M．若，则______． 15. 如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为_____°． 16. 如图，中，是边上的高，是的角平分线，若，，则的度数为 ________． 17. 如图，在等腰中，于D，点M、N分别是线段上的动点，则的最小值是 _____． 18. 如图，已知，点E是上一点，平分，平分，延长交的延长线于点F．①；②E为的中点；③若，，则；④若四边形的面积为27，且，则的长为18，其中正确的结论有_______________． 三、解答题 19. （1）请画出△ABC关于y轴对称 (其中、、分别是A、B、C的对应点)； （2）直接写出△A1B1C1三点的坐标_______， _______，________． （3）求出△ABC的面积． 20. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，，． 21. 如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂足为点F，交于点G． （1）求证：平分． （2）若，，求的度数． 22. 如图，在等边三角形中，D是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）若与交于点O，当时，求的长． 23. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在射线上截取，连接、．猜想线段与的关系，并证明你的猜想． 24. 如图，在等边中，，点P从点A出发沿AB边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿边向点A以每秒4个单位的速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示：______，______； （2）当点Q到达中点时，判断与的位置关系，并请说明理由； （3）在点P、Q的运动过程中，是否存在t，使得与全等？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由； 25. 如图1，，，直线是经过点A的直线，于D，于E，则． （1）如图2，中，，，直线是经过点A的任一直线，于D，于E，证明：． （2）如图3，在中，，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果，那么（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，，，三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论． （3）如图4，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等， ①若另一顶点落在第四象限，求的值； ②直接写出顶点K的横、纵坐标的关系． 八年级上学期期中数学试题 一、单选题（每题3分 共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分 共24分） 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】270 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题 【19题答案】 【答案】 （1）描出各点，顺次连接各点； （2）(2，3)，(3，1)，(-1，-2)； （3）． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， 平分； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵等边三角形，等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）2 【23题答案】 【答案】 解：猜想：，，证明如下： 证明：， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 综上所述：，． 【24题答案】 【答案】（1），； （2） 解：，理由如下： ∵点Q是中点， ∴， ∴此时， ∴， 过点作，如图所示： ∵是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， 即点P与点H重合， ∴； （3）能， 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∴，， ， 在和中， ， ，， ， ； （2）不成立， （3）①5；②互为相反数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $