专项13：百分数（一）的计算（四大类型）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版六年级数学上册第六单元：百分数（一） 专项突破13、百分数（一）的计算（四大类型） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】百分数与分数、小数和比的互化 【考点二】含百分数的四则混合运算 【考点三】含百分数的简便运算 【考点四】含百分数的简易方程求解 考点一、百分数与分数、小数和比的互化 【典型例题】（ ）∶8＝0.375＝（ ）∶32＝9∶（ ）＝（ ）％。 【变式训练1】（   ）（   ）％＝20∶（   ）。 【变式训练2】（   ）∶（   ）（   ）％。 【变式训练3】（ ）∶（ ）＝（ ）％＝（ ）（填小数）。 考点二、含百分数的四则混合运算 【典型例题】脱式计算。 （1）15÷（50％－） （2）（92％－20％）÷72 【变式训练1】脱式计算。 （1）        （2） 考点三、含百分数的简便运算 【典型例题】下面各题怎样简便就怎样计算。 （1）        （2） 【变式训练1】计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）  （2） 【变式训练2】下面各题怎样简便就怎样计算。 （1） （2） 考点四、含百分数的简易方程求解 【典型例题】解方程。 x＋20％x＝0.36              75％x＝210 【变式训练1】解方程。          【变式训练2】解方程。       1． 0.75＝（ ）∶12＝（ ）％＝（ ）（填最简分数）。 2．9∶4＝（    ）（    ）÷28＝（    ）％。 3． 36÷（    ）＝0.9＝（    ）∶30＝＝（    ）％。 4．。 5． ＝（ ）÷40＝15∶（ ）＝（ ）（小数）＝（ ）％。 6． ＝3∶4＝18÷（    ）＝（    ）％＝（    ）（填小数）。 7． 。 8．（填小数）。 9．（22-23六年级上·福建厦门·期末）2÷5＝＝（    ）∶3.5＝∶（    ）＝（    ）％。 10．（    ）÷5＝0.4＝＝（    ）∶40＝（    ）％。 11．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）12∶（ ）＝（ ）÷30＝＝（ ）％＝（ ）（填小数）。 12．脱式计算，能简算的要简算。 8×25％×4×1.25          13．用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）128×0.25－27×－25％    （2）×6.9＋3.1×90％ 14．用简便方法计算。         15．（计算下面各题（能简算的要简算） 4×8×1.25×25％ 37.5％×120－37.5％×40 16．计算下面各题，能简算的要简算。 ①46×0.37＋54×37％ ②÷4＋×25％ 17．怎样算简便就怎样算。 ①     ②    ③ 18．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。      19．脱式计算，能简便的要简便。         15÷（50％－） 20．脱式计算，能简算的要简算。 2.5×32×12.5％   3.52×52％＋6.48×52％  36×（75％＋－） 21．计算下面各题，能简算的要简算。   22．计算下面各题，能简算的要简算。 0.4×125％×8×25％         23．用你喜欢的方法计算下面各题。          24．脱式计算。 10.19－（2.19＋0.75÷25％） ×24.5＋0.8×76.5－80％ 25．脱式计算，能简算的要简算。 （1）   （2）0.125××12.5％ 26．解方程。 ①         ② 27．解方程。 ①（1－30％）x＝21     ② 28．解含百分数的方程。 （1）5x＋50％＝14.5        （2）x－30％x＝8 （3）8x×＝160％         （4）8×（2.5％x－4）＝480％ 29．解方程。       70％x＋5＝145 30．解方程。 x－40％x＝150×15％     x×（1－25％）×（1＋20％）＝16.2 325－（1－35％）x＝65 31．解方程。         32．解方程。 33．解下列方程。             ×＋0.1x＝ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册第六单元：百分数（一） 专项突破13、百分数（一）的计算（四大类型） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】百分数与分数、小数和比的互化 【考点二】含百分数的四则混合运算 【考点三】含百分数的简便运算 【考点四】含百分数的简易方程求解 考点一、百分数与分数、小数和比的互化 【典型例题】（ ）∶8＝0.375＝（ ）∶32＝9∶（ ）＝（ ）％。 【答案】3；12；24；37.5 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.375＝＝3∶8；32÷8×3＝12；9÷3×8＝24；0.375＝37.5％ 3∶8＝0.375＝12∶32＝9∶24＝37.5％ 【变式训练1】（   ）（   ）％＝20∶（   ）。 【答案】4；16；80；25 【分析】（1）一个数除以5商是0.8，用5×0.8即可求出这个数。 （2）根据分数与除法的关系，a÷b＝，用20×0.8即可。 （3）0.8转化为百分数，乘100％即可。 （4）比可以转化为除法，20除以一个数商是0.8，可求出这个数。 【详解】（1）5×0.8＝4 （2）20×0.8＝16 （3）0.8×100％＝80％ （4）20÷0.8＝25 即，4÷5＝＝0.8＝80％＝20∶25。 【变式训练2】（   ）∶（   ）（   ）％。 【答案】9；5；20；60 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.6＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝9÷15；分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶5；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.6＝60％。 【详解】9÷15＝3∶5＝0.6＝＝60％ 【变式训练3】（ ）∶（ ）＝（ ）％＝（ ）（填小数）。 【答案】10；30；40；0.4 【分析】用分子除以分母，把分数化成小数，再转化成百分数；分数的分子相当于除法中的被除数、比的前项，分母相当于除法中的除数、比的后项，再根据商不变的规律和比的性质进行转化即可。 【详解】 所以。 考点二、含百分数的四则混合运算 【典型例题】脱式计算。 （1）15÷（50％－） （2）（92％－20％）÷72 【分析】四则运算计算法则：先乘除，后加减，有括号，提前算。 （1）将括号里的百分数化成分数，接着通分。再根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”对式子进行变形，根据运算法则进行计算。 （2）先是小括号里面的减法，再算括号外面的除法即可。 【详解】 （1）15÷（50％－） ＝15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15÷ ＝ ＝50 （2）（92％－20％）÷72 ＝0.72÷72 ＝0.01 【变式训练1】脱式计算。 （1）        （2） 【分析】（1）先将分数和百分数都化成小数，再根据乘法分配律，将算式变成进行简算。 （2）37.5％＝，先算除法和乘法，再算加法。 【详解】 （1） ＝ ＝ ＝ ＝92.5 （2） ＝ ＝＋ ＝ 考点三、含百分数的简便运算 【典型例题】下面各题怎样简便就怎样计算。 （1）        （2） 【分析】（1）把原式化为，然后运用乘法分配律进行计算即可； （2），将32转化为4×8，再根据乘法结合律进行简算； 【详解】 （1） ＝ ＝400×0.25 ＝100 （2） ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 【变式训练1】计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）  （2） 【分析】 （1）先把37％化成小数，再逆用乘法分配律简算。 （2）逆用乘法分配律简算。 【详解】 （1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2）36－36×85％－36×15％ ＝36×1－36×85％－36×15％ ＝36×（1－85％－15％） ＝36×0 ＝0 【变式训练2】下面各题怎样简便就怎样计算。 （1） （2） 【分析】（1）根据运算顺序，先计算乘法和除法，再根据加法结合律进行简算。 （1）先把百分数化为分数，除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； 【详解】 （1） ＝9＋3.375＋0.125 ＝9＋（3.375＋0.125） ＝9＋3.5 ＝12.5 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 考点四、含百分数的简易方程求解 【典型例题】解方程。 x＋20％x＝0.36              75％x＝210 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2即可； （2）把方程左右两边同时除以75％，求出方程的解。 【详解】 x＋20％x＝0.36 解：1.2x＝0.36 1.2x÷1.2＝0.36÷1.2 x＝0.3 75％x＝210 解：75％x÷75％＝210÷75％ x＝210÷0.75 x＝280 【变式训练1】解方程。          【分析】（1）先将转化为分数，，再根据等式的性质1，方程两边同时加，然后同时乘，即可得到原方程的解； （2）先利用乘法分配律化简含字母的式子，再把0.35转化为分数，方程左右两边同时除以，求出方程的解； 【详解】（1） 解： （2） 解： 【变式训练2】解方程。       【分析】 （1）先计算方程的左边为1.8－，首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边同时减去，最后同时除以即可； （2）首先根据等式的性质，方程两边同时乘20％，然后两边同时加上即可。 【详解】 （1） 解：1.8－＝ 1.8－＋＝＋ 1.8＝＋ ＋－＝1.8－ ＝1.8－0.6 ÷＝1.2÷ x＝1.2÷ x＝1.2× x＝1.6 （2） 解： 1． 0.75＝（ ）∶12＝（ ）％＝（ ）（填最简分数）。 【答案】9；75； 【分析】根据小数化分数的方法将0.75化为分数是，再根据分数的基本性质化简为；根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘3得，再根据分数与比的关系得＝9∶12；根据小数化百分数的方法，将0.75的小数点向右移动两位，再加上百分号得75％；据此解答。 【详解】由分析可得： 0.75＝9∶12＝75％＝。 2．9∶4＝（    ）（    ）÷28＝（    ）％。 【答案】2.25；12；63；225 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。求比值，直接用比的前项÷后项；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】9∶4＝9÷4＝2.25；27÷9×4＝12；28÷4×9＝63；2.25＝225％ 9∶4＝2.2563÷28＝225％ 3． 36÷（    ）＝0.9＝（    ）∶30＝＝（    ）％。 【答案】40；27；100；90 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.9＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘3，可得＝；将的分子和分母同时乘10，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝36÷40；根据分数和比的关系，可得＝27∶30；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.9＝90％。据此解答。 【详解】36÷40＝0.9＝27∶30＝＝90％ 4．。 【答案】20；；18；60 【分析】把0.6化成分数是，根据分数的基本性质，的分子和分母都乘6就是；根据分数与比的关系，＝3∶5；根据比的性质，3∶5的前项和后项都乘4就12∶20；把0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是60％；据此解答。 【详解】12∶20＝＝0.6＝＝60％ 5． ＝（ ）÷40＝15∶（ ）＝（ ）（小数）＝（ ）％。 【答案】25；24；0.625；62.5 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 分数化小数：用分子除以分母，求出商即可； 小数化百分数：小数点向右移动2位，再在数的末尾加上百分号； 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母； 分数和比的关系：前项相当于分子，后项相当于分母； 根据分数的基本性质，＝＝，根据分数化小数，＝0.625，根据小数化百分数，0.625＝62.5％。根据分数和除法的关系，＝25÷40，根据分数和比的关系，＝15∶24。据此填空。 【详解】＝25÷40＝15∶24＝0.625＝62.5％。 6． ＝3∶4＝18÷（    ）＝（    ）％＝（    ）（填小数）。 【答案】12；24；75；0.75 【分析】根据分数和比的关系，可得3∶4＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘6，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝18÷24；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝0.75；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.75＝75％。 【详解】＝3∶4＝18÷24＝75％＝0.75 7． 。 【答案】15；28；8；80 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝12∶15；分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝28÷35，再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即＝4÷5＝0.8；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号，0.8＝80％，即可解答。 【详解】12∶15＝＝＝8÷10＝80％ 8．（填小数）。 【答案】80；30；9；0.6 【分析】根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号；60％＝0.6；再根据小数化分数的方法：把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.6＝，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝9∶15；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝48÷80，据此解答。 【详解】60％＝48÷80＝＝9∶15＝0.6 9．（22-23六年级上·福建厦门·期末）2÷5＝＝（    ）∶3.5＝∶（    ）＝（    ）％。 【答案】8；1.4；；40 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据除法与分数和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；求出小数，将小数化成百分数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】20÷5×2＝8；3.5÷5×2＝1.4； 5÷（2÷） ＝5÷10 ＝ 2÷5＝0.4＝40％ 2÷5＝＝1.4∶3.5＝∶＝40％ 10．（    ）÷5＝0.4＝＝（    ）∶40＝（    ）％。 【答案】2；30；16；40 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.4＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘6，可得＝；将的分子和分母同时乘8，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝2÷5；根据分数和比的关系，可得＝16∶40；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.4＝40％。 【详解】2÷5＝0.4＝＝16∶40＝40％。 11．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）12∶（ ）＝（ ）÷30＝＝（ ）％＝（ ）（填小数）。 【答案】15；24；80；0.8 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝12∶15；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； ＝24÷30；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，＝4÷5＝0.8；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号即可，即0.8＝80％，据此解答。 【详解】12∶15＝24∶30＝＝80％＝0.8 12．脱式计算，能简算的要简算。 8×25％×4×1.25          【分析】（1）把25％化成小数0.25，再利用乘法交换律和结合律进行简便计算； （2）把和75％化成小数0.75，利用乘法分配律进行简便计算； （3）把12.5％化成分数，把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 8×25％×4×1.25 ＝8×0.25×4×1.25 ＝（8×1.25）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝75 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 13．用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）128×0.25－27×－25％    （2）×6.9＋3.1×90％ 【分析】（1）0.25＝＝25％，先将式子改写成128×－27×－1×，再运用乘法分配律进行简便计算即可； （2）把分数和百分数化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化为0.9×（6.9＋3.1）简算。 【详解】 （1）128×0.25－27×－25％ ＝128×－27×－1× ＝×（128－27－1） ＝×100 ＝25 （2）×6.9＋3.1×90％ ＝0.9×6.9＋3.1×0.9 ＝0.9×（6.9＋3.1） ＝0.9×10 ＝9 14．用简便方法计算。         【分析】（1）根据分数与百分数的关系，把原式化为，再运用乘法分配律化为，依此进行计算即可； （2）0.6×25＋60％×75，把百分数化为小数，60％＝0.6，原式化为：0.6×25＋0.6×75，再根据乘法分配律，原式化为：0.6×（25＋75），再进行计算； （3）－（＋50％），根据减法性质，原式化为：－－50％，再进行计算； （4）根据运算顺序，先计算两个乘法，再计算加法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝60 0.6×25＋60％×75 ＝0.6×25＋0.6×75 ＝0.6×（25＋75） ＝0.6×100 ＝60 －（＋50％） ＝－－50％ ＝0.5－0.5 ＝0 ＝ ＝0.75 15．（计算下面各题（能简算的要简算） 4×8×1.25×25％ 37.5％×120－37.5％×40 【分析】（1）利用乘法交换律和结合律进行简便计算。 （2）37.5％×120－37.5％×40，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 4×8×1.25×25％ ＝（4×25％）×（1.25×8） ＝1×10 ＝10 37.5％×120－37.5％×40 ＝0.375×（120－40） ＝0.375×80 ＝30 16．计算下面各题，能简算的要简算。 ①46×0.37＋54×37％ ②÷4＋×25％ 【分析】①把原式化为46×0.37＋54×0.37，再运用乘法分配律进行计算即可； ②÷4＋×25％，把除法换算成乘法，百分数化成分数，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； （＋－）×3.6，根据乘法分配律，原式化为：×3.6＋×3.6－×3.6，再进行计算； ③ ④ 【详解】 ①46×0.37＋54×37％ ＝46×0.37＋54×0.37 ＝（46＋54）×0.37 ＝100×0.37 ＝37 ②÷4＋×25％ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 17．怎样算简便就怎样算。 ①     ②    ③ 【分析】①，将百分数化成分数，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ②，先算减法，再算除法，最后算加法； ③，交换中间两个减数的位置，前两个数相减，利用减法的性质，将最后两个数加起来再计算。 【详解】 ①      ＝ ＝×（＋）   ＝×1 ＝    ② ＝35.3＋2÷0.8 ＝35.3＋2.5     ＝37.8 ③ ＝（78.8－7.8）－（6.4＋3.6） ＝71－10 ＝61 18．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。      【分析】（1）先计算小括号里的减法，再计算除法，最后计算加法； （2），将百分数化成分数，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝38 19．脱式计算，能简便的要简便。         15÷（50％－） 【分析】（1），先把百分数化为分数，除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； （2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 15÷（50％－） ＝15÷（0.5－0.2） ＝15÷0.3 ＝50 20．脱式计算，能简算的要简算。 2.5×32×12.5％   3.52×52％＋6.48×52％  36×（75％＋－） 【分析】（1）把32拆解成4×8，再利用乘法结合律进行简便计算； （2）提取相同的小数0.52，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】2.5×32×12.5％ ＝2.5×4×8×12.5％ ＝2.5×4×（8×0.125） ＝10×1 ＝10 3.52×52％＋6.48×52％ ＝（3.52＋6.48）×0.52 ＝10×0.52 ＝5.2 36×（75％＋－） ＝36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝27＋21－10 ＝38 21．计算下面各题，能简算的要简算。   【分析】，先把百分数化为分数，除法化为乘法，再根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可； ，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法，然后计算括号外面的加法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．计算下面各题，能简算的要简算。 0.4×125％×8×25％         【分析】（1）运用乘法交换律及乘法结合律进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】 0.4×125％×8×25％ ＝0.4×1.25×8×0.25 ＝（0.4×0.25）×（1.25×8） ＝0.1×10 ＝1 ＝6 23．用你喜欢的方法计算下面各题。          【分析】（1）先把630％化成小数6.3，再逆用乘法分配律简算。 （2）先将百分数转化成分数，再利用乘法分配律计算。 【详解】    ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝18－3＋20 ＝35 24．脱式计算。 10.19－（2.19＋0.75÷25％） ×24.5＋0.8×76.5－80％ 【分析】（1）先计算小括号里的除法，再利用减法的性质，打开括号，按照运算顺序从左到右依次计算； （2）先将和80％都化成0.8；再逆用乘法分配律简算。 【详解】 10.19－（2.19＋0.75÷25％） ＝10.19－（2.19＋3） ＝10.19－2.19－3 ＝8－3 ＝5 ×24.5＋0.8×76.5－80％ ＝0.8×24.5＋0.8×76.5－0.8×1 ＝（24.5＋76.5－1）×0.8 ＝100×0.8 ＝80 25．脱式计算，能简算的要简算。 （1）   （2）0.125××12.5％ 【分析】（1）把75％化为，然后先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法即可； （2）先将12.5％转换为0.125，再应用乘法分配律简便运算。 【详解】 （1） ＝ ＝ ＝ （2）0.125××12.5％ ＝0.125××0.125 ＝（）×0.125 ＝1×0.125 ＝0.125 26．解方程。 ①         ② 【分析】①（1－30％）x＝56，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－30％的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7即可； ②根据等式的性质，在方程两边同时除以60％即可。 【详解】①（1－30％）x＝56 解：0.7x＝56 x＝56÷0.7 x＝80 ② 解： 27．解方程。 ①（1－30％）x＝21     ② 【分析】①（1－30％）x＝21，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－30％的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－30％的差即可； ②根据等式的性质，先在方程两边同时减去，再同时除以25％即可。 【详解】 ①（1－30％）x＝21 解：70％x＝21 x＝21÷70％ x＝30 ② 解： 28．解含百分数的方程。 （1）5x＋50％＝14.5        （2）x－30％x＝8 （3）8x×＝160％         （4）8×（2.5％x－4）＝480％ 【分析】（1）先根据等式性质1左右两边同时减去50％，再根据等式性质2左右两边同时除以5即可得解； （2）先把等式左边含未知数的两项统一化成小数，即化成，再把左边化简成，再根据等式性质2左右两边同时除以2.5即可； （3）先根据等式性质2左右两边同时除以，之后再同时除以8即可得解； （4）先把方程中的百分数化成小数，再根据等式性质2左右两边同时除以8，然后再根据等式性质1左右两边同时加4，这时左边是0.025，右边是4.6，再同时除以0.025即可得解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 29．解方程。       70％x＋5＝145 【分析】（1）把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，先在方程两边同时减去5，再同时除以即可。 【详解】 （1） 解： （2）70％x＋5＝145 解：x＋5－5＝145－5 x＝140 x÷＝140÷ x＝140× x＝200 30．解方程。 x－40％x＝150×15％     x×（1－25％）×（1＋20％）＝16.2 325－（1－35％）x＝65 【分析】（1）先计算x－40％x＝0.225x；再计算150×15％＝22.5；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.225。 （2）先计算（1－25％）×（1＋20％）＝0.9；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.9。 （3）先计算1－35％＝0.65；再根据等式的性质1，在方程两边同时加0.65x，同时减65；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.65。 【详解】 x－40％x＝150×15％      解：x－40％x＝150×15％      0.625x－0.4x＝150×0.15 0.225x＝22.5 0.225x÷0.225＝22.5÷0.225 x＝100 x×（1－25％）×（1＋20％）＝16.2      解：x×75％×120％＝16.2 x××1.2＝16.2 0.9x＝16.2 0.9x÷0.9＝16.2÷0.9 x＝18 325－（1－35％）x＝65 解：325－65％x＝65 325－0.65x＝65 325－0.65x＋0.65x＝65＋0.65x 325＝65＋0.65x 325－65＝65＋0.65x－65 260＝0.65x 0.65x＝260 0.65x÷0.65＝260÷0.65 x＝400 31．解方程。         【分析】（1）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.6即可； （2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去6.24，然后同时除以38％即可。 【详解】 解： 解： 32．解方程。 【分析】“”先合并，再将等式两边同时除以0.5，解出； 根据等式的性质，先在方程两边同时加上1.7，再同时除以25％即可. 【详解】 解： 解： 33．解下列方程。             ×＋0.1x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以4即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以0.1即可. 【详解】 （1） 解： （2）×＋0.1x＝ 解：＋0.1x＝ ＋0.1x－＝－ 0.1x＝ 0.1x÷0.1＝÷0.1 x＝÷ x＝×10 x＝5 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$