专项14：百分数（一）解决问题（应用题）（六大类型）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版六年级数学上册第六单元：百分数（一） 专项突破14、百分数（一）解决问题（应用题）（六大类型） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【考点二】求一个数的百分之几是多少 【考点三】已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【考点四】求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【考点五】求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【考点六】用百分数知识解决有关变化幅度的问题 考点一、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【方法点拨】 1、求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 2、常见的百分率公式： 合格率＝×100％； 出勤率＝ ×100％； 花生的出油率＝ ×100％； 利润率＝ ×100％，（利润＝售价－进价）。 达标率＝ ×100％； 发芽率＝×100％； 成活率＝×100％。 【典型例题】王师傅和徒弟共同加工一批零件，王师傅加工了800个，全部合格，徒弟加工了400个，有12个不合格，这批零件的合格率是多少？ 【分析】合格率＝合格产品数÷产品总数×100％，据此先求出合格产品数，再求出产品总数，最后根据合格率的意义计算出合格率即可。 【详解】（400－12＋800）÷（400＋800）×100％ ＝（388＋800）÷1200×100％ ＝1188÷1200×100％ ＝0.99×100％ ＝99％ 答：这批零件的合格率是99％。 【变式训练1】800千克小麦，烘干水分后还有712千克，请计算出这种小麦的烘干率和含水率。（烘干率指烘干后的质量占烘干前质量的百分之几；含水率是指水的质量占烘干前质量的百分之几。） 【分析】这种小麦的烘干率＝烘干后的质量÷烘干前质量，含水率＝（烘干前质量－烘干后的质量）÷烘干前的质量。 【详解】 712÷800＝89％ （800－712）÷800×100％ ＝88÷800×100％ ＝0.11×100％ ＝11％ 答：这种小麦的烘干率是89％，含水率是11％。 【变式训练2】将25克的红糖溶入100克水中（红糖水是红糖与水的混合物）。 （1）求红糖水的含糖率是百分之几？（含糖率是红糖占红糖水的百分率） （2）再加入多少克的水，新的红糖水的含糖率降到原来的？ 【分析】含糖率＝糖÷（糖＋水）×100％；加水糖的含量是不变的，先求出新糖水的含糖率，再用25除以新的含糖率，求出新的红糖水的质量，再减去原来红糖水的质量就是加入水的克数。 【详解】 （1）25÷（25＋100）×100％ ＝25÷125×100％ ＝20％ 答：红糖水的含糖率是20％。 （2）20％×＝10％ 25÷10％＝250（克） 250－（25＋100） ＝250－125 ＝125（克） 答：再加入125克的水，新的红糖水的含糖率降到原来的。 考点二、求一个数的百分之几是多少 【方法点拨】 1、求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 2、一个数（单位“1”） ×百分率 【典型例题】一桶油5千克，用去80％，还剩下多少千克？ 【分析】把一桶油的千克数看作单位“1”，已知用去80％，还剩（1－80％），根据百分数乘法的意义，用5×（1－80％）即可求出剩下的千克数。 【详解】 5×（1－80％） ＝5×20％ ＝1（千克） 答：还剩下1千克。 【变式训练1】养鸡专业户王奶奶用2200个鸡蛋孵小鸡，结果有5％的鸡蛋没有孵出小鸡。孵出了多少只小鸡？ 【分析】把鸡蛋的总个数看作单位“1”，有5％的鸡蛋没有孵出小鸡，那么孵出小鸡的鸡蛋个数占总个数的（1－5％），单位“1”已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出孵出小鸡的只数。 【详解】2200×（1－5％） ＝2200×0.95 ＝2090（只） 答：孵出了2090只小鸡。 【变式训练2】学校购买图书200本，其中的40％分给六年级，剩下的图书按照3∶5分给四年级和五年级。四、五年级各分得多少本？ 【分析】把购买的图书总本数看作单位“1”，其中的40％分给六年级，则剩下的图书占总本数的（1－40％），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的图书，也就是四、五年级分得图书的本数。 又已知剩下的图书按照3∶5分给四年级和五年级，可以把四年级分得的图书看作3份，五年级分得的图书看作5份，一共是（3＋5）份； 用四、五年级分得图书的本数除以（3＋5）份，即可求出一份数，再用一份数分别乘四、五年级的份数，即可求出四、五年级分得图书的本数。 【详解】四、五年级共有： 200×（1－40％） ＝200×0.6 ＝120（本） 一份数： 120÷（3＋5） ＝120÷8 ＝15（本） 四年级：15×3＝45（本） 五年级：15×5＝75（本） 答：四年级分得45本，五年级分得75本。 考点三、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【方法点拨】部分量÷百分率＝一个数（单位“1”） 【典型例题】某种花生仁的出油率约是42％，要榨105千克的花生油，需要花生仁多少千克？ 【分析】将花生仁质量看作单位“1”，花生油质量÷出油率＝花生仁质量，据此列式解答。 【详解】 105÷42％ ＝105÷0.42 ＝250（千克） 答：需要花生仁250千克。 【变式训练1】某工程队修一段路，第一次修了全长的15％，第二次修了全长的20％，还剩65千米没有修。这段路全长多少千米？ 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用1减去第一次修的长度占全长的百分比，减去第二次修的长度占全长的百分比，求出剩下长度占全长的百分比，对应的是65千米，求单位“1”，用65÷（1－15％－20％）解答。 【详解】 65÷（1－15％－20％） ＝65÷（85％－20％） ＝65÷65％ ＝100（千米） 答：这段路全长100千米。 【变式训练2】明明步行从家去学校，已经走了全程的5％，再走270米正好到中点。明明家到学校有多少米？ 【分析】把明明家到学校的距离看作单位“1”，已经走了全程的5％，再走270米正好到中点，即全程的50％；那么270米占全程的（50％－5％），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出明明家到学校的距离。 【详解】 270÷（50％－5％） ＝270÷（0.5－0.05） ＝270÷0.45 ＝600（米） 答：明明家到学校有600米。 考点四、求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【方法点拨】 （1）求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙 （2）求乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲 【典型例题】苏宁电器在“元旦”期间搞促销活动，原价3500元的康佳牌电视机，现在只卖3080元。这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几？ 【分析】求这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几，实际是求一个数比另一个数少百分之几，解决这类问题，首先要把原价看作单位“1”，接着求出现价比原价少的钱数，用少的钱数除以单位“1”的量，即可得解。 【详解】 （3500－3080）÷3500 ＝420÷3500 ＝0.12 ＝12％ 答：这种康佳牌电视机的价格降低了12％。 【变式训练1】我国著名的淡水湖一洞庭湖，因为水土流失引起泥沙沉积等原因，湖水面积已由原来的大约4350平方千米缩小为2700平方千米，洞庭湖的湖面面积减少了百分之几？（百分号前面保留一位小数） 【分析】求洞庭湖的湖面面积减少了百分之几，就是求现在洞庭湖的湖面面积比原来减少了百分之几，先用减法求出减少的面积，再除以原来洞庭湖的湖面面积即可。 【详解】 （4350－2700）÷4350×100％ ＝1650÷4350×100％ ≈0.379×100％ ＝37.9％ 答：洞庭湖的湖面面积减少了37.9％。 【变式训练2】为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。民主路的路宽由原来的12m增加到21m，拓宽了百分之多少？ 【分析】根据题意，要求出一个数比一个数多百分之几，用21减去12的差再除以12，最后乘100％，求出拓宽了百分之多少。 【详解】 （21－12）÷12×100％ ＝9÷12×100％ ＝0.75×100％ ＝75％ 答：拓宽了75％。 考点五、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【方法点拨】 （1）方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）； （2）方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。 【典型例题】春运期间，南充到北京的飞机票涨价15％后，票价为1564元。春运前的飞机票价是多少元？ 【分析】将春运前的飞机票价看作单位“1”，春运期间的飞机票价是春运前的（1＋15％），春运期间的飞机票价÷对应百分率＝春运前的飞机票价，据此列式解答。 【详解】 1564÷（1＋15％） ＝1564÷1.15 ＝1360（元） 答：春运前的飞机票价是1360元。 【变式训练1】一款电脑在促销中，第一次比原价4800元降低了10％，第二次在这个基础上又降低了10％。这款电脑现价多少元？ 【分析】将原价看作单位“1”，降低了10％是原价的（1－10％）；再将降低后的价格看作单位“1”，又降低了10％，是降低后价格的（1－10％），原价×降低后对应百分率×又降低后对应百分率＝现价，据此列式解答。 【详解】 4800×（1－10％）×（1－10％） ＝4800×0.9×0.9 ＝3888（元） 答：这款电脑现价3888元。 【变式训练2】六（1）班有男生22人，男生人数比女生人数多10％。六（1）班共有学生多少人？ 【分析】将女生人数看成单位“1”，则男生人数是女生人数的1＋10％＝110％，是22人；根据分数除法的意义，用22÷110％求出女生人数，最后用男生人数＋女生人数即可求出全班人数。 【详解】22÷（1＋10％）＋22 ＝22÷1.1＋22 ＝20＋22 ＝42（人） 答：六（1）班共有学生42人。 考点六、用百分数知识解决有关变化幅度的问题 【方法点拨】解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。 【典型例题】西瓜的均价8月份比7月份上涨11％，受季节影响，9月份价格比8月份下降10％，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【分析】设7月份的西瓜价格是5元，8月份的西瓜价格是7月份的（1＋11％），用7月份西瓜的价格×（1＋11％），求出8月份西瓜的价格；再把8月份西瓜价格看作单位“1”，9月份西瓜价格是8月份的（1－10％），用8月份西瓜价格×（1－10％），求出9月份西瓜的价格；比较7月份和9月份西瓜的价格，是涨了还是降了；再用9月份西瓜价格与7月份西瓜价格的差，除以7月份西瓜的价格，再乘100％，即可求出变化幅度，据此解答。 【详解】 设7月份西瓜价格是5元。 5×（1＋11％）×（1－10％） ＝5×1.11×0.9 ＝5.55×0.9 ＝4.995（元） 5＞4.995，价格降了。 （5－4.995）÷5×100％ ＝0.005÷5×100％ ＝0.001×100％ ＝0.1％ 答：9月份的价格和7月份价格相比是降了，变化幅度是降低了0.1％。 【变式训练1】元旦节搞促销，两种品牌的饮水机各卖一台，售价都是600元，一台赚了20％，另一台亏20％，请你算一算这两台饮水机赚了还是亏了？赚（或亏）了多少元？ 【分析】根据题意可知，一台售价是其原价的（1＋20％），一台售价是其原价的（120％）； 分别将两台饮水机的原价看作单位“1”，求单位“1”用除法计算，据此可得两款饮水机的原价； 最后将两台饮水机的原价相加，再与这两台饮水机的总售价进行比较，即可解答此题。 【详解】 600÷（1＋20％） ＝600÷1.2 ＝500（元） 600÷（1－20％） ＝600÷0.8 ＝750（元） 500＋750＝1250（元） 600＋600＝1200（元） 1250－1200＝50（元） 答：这两台饮水机亏了，亏了50元。 1．某商场搞促销活动，计划定的促销价比原价减少20％，实际又比计划定的促销价减少了10％。实际售价是原价的百分之多少？ 【分析】将原价看作单位“1”，计划是原价的（1－20％），再将计划看作单位“1”，实际是计划的（1－10％），单位“1”×计划对应百分率×实际对应百分率＝实际售价是原价的百分之几，据此列式解答。 【详解】 1×（1－20％）×（1－10％） ＝1×0.8×0.9 ＝0.72 ＝72％ 答：实际售价是原价的72％。 2．请看两则新闻： 新闻一：2022年11月12日12时10分，天舟五号货运飞船入轨后，顺利完成状态设置，采取自主快速交会对接模式，成功对接于空间站天和核心舱后向端口，首次实现了2小时自主快速交会对接，创造了世界纪录。也就是说，从地球“快递”发出，到空间站完成“签收”，仅用了短短2小时。 新闻二：货运飞船系统总体副主任设计师张振华说：“以前最开始的交会对接，从两三天的交会对接，到我们天舟三号、四号压缩到了6.5小时的时间，这次我们天舟五号很快就完成了对接，我们的技术通过每一次的发射，都一点一点的往前进步”。 请自主提取上述新闻中的数学信息，完成下面的问题。 （1）从地球“快递”发出，到空间站完成“签收”，天舟五号仅是天舟三号、四号用时的百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）从地球“快递”发出，到空间站完成“签收”，天舟五号比之前的天舟三号、四号用时缩短了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【分析】（1）根据：求A是B的百分之几，用A÷B计算；用天舟五号的用时除以天舟三号、四号的用时即可； （2）根据：求A比B少百分之几，用（B－A）÷B计算；先求出天舟五号比之前的天舟三号、四号缩短的用时，再除以天舟三号、四号的用时即可； 结果百分号前保留一位小数，也就是计算时结果除到小数第四位，对第四位小数进行四舍五入，保留三位小数后，再转化为百分数即可。 【详解】 （1）2÷6.5≈30.8％ 答：天舟五号仅是天舟三号、四号用时的30.8％。 （2）（6.5－2）÷6.5 ＝4.5÷6.5 ≈69.2％ 答：天舟五号比之前的天舟三号、四号用时缩短了69.2％。 3．2012年以来，世界500强上榜的中国企业数量持续增长，并在2018年首次超越美国，连续4年居世界首位。2021年，我国上榜企业数量再创新高，达145家，比2012年增加50家，实现了上榜企业数量连续19年增长。我国2021年的上榜企业数量比2012年大约增长了百分之几？（百分号前面保留一位小数） 【分析】先求出2012年上榜的企业总数，然后用增长的数量除以2012年上榜的企业数量即可解答。 【详解】 50÷（145－50） ＝50÷95 ≈52.6％ 答：我国2021年的上榜企业数量比2012年大约增长了52.6％。 4．受春节的影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了8％，3月份比2月份回落7％。3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【分析】假设1月份猪肉价格是每千克30元，将1月份猪肉价格看作单位“1”，2月份上涨了8％，是1月份的（1＋8％）；再将2月份猪肉价格看作单位“1”，3月份回落7％，是2月份的（1－7％），1月份猪肉价格×2月份对应百分率×3月份对应百分率＝3月份猪肉价格，比较即可确定涨了还是跌了； 将1月份猪肉价格看作单位“1”，1月份和3月份猪肉价格的差÷1月份猪肉价格＝涨或跌幅，据此列式解答。 【详解】 假设1月份猪肉价格是每千克30元。 30×（1＋8％）×（1－7％） ＝30×1.08×0.93 ＝30.132（元） 30＜30.132 （30.132－30）÷30 ＝0.132÷30 ＝0.0044 ＝0.44％ 答：3月份猪肉价格比1月份涨了，涨幅度是0.44％。 5．欢欢家每月用水约12吨，丽丽家每月用水约9吨。欢欢家每月用水比丽丽家多百分之几？ 【分析】求一个数比另一个数多/少百分之几，用除法计算。欢欢家每月用水比丽丽家多百分之几＝欢欢家与丽丽家每月用水量之差÷丽丽家每月用水量×100％，列式：（12－9）÷9×100％，据此解答。 【详解】（12－9）÷9×100％ ＝3÷9×100％ ≈0.333×100％ ＝33.3％ 答：欢欢家每月用水比丽丽家多33.3％。 6．《道路交通安全法实施条例》规定：超速50％及以上扣12分；超速20％及以上未达50％扣6分；超速未达20％扣3分。李叔叔以75千米/时的车速在公路上行驶，前方出现限速60千米/时的标志，如果他保持原速度继续行驶，他将受到扣多少分的处罚？ 【分析】首先用车速减去限速，再除以限速，求出李叔叔超速百分之几十几；然后根据《道路交通安全法实施条例》判断出他将受到扣几分的处罚即可。 【详解】 （75－60）÷60×100％ ＝15÷60×100％ ＝25％ 20％＜25％＜50％ 答：他将受到扣6分的处罚。 7．袁隆平爷爷是杂交水稻之父。2020年在湖南省衡南县水稻基地，袁隆平团队的第三代杂交水稻双季亩产突破了1500千克，东北水稻最高亩产约是600千克。照这样计算，东北水稻最高亩产比第三代杂交水稻双季最高亩产少百分之几？ 【分析】求一个数占另一个数的百分之几用除法计算；把第三代杂交水稻双季最高亩产看做单位“1”，用东北水稻最高亩产与第三代杂交水稻双季最高亩产之差除以单位“1”的量，求出北水稻最高亩产比第三代杂交水稻双季最高亩产少百分之几。 【详解】 答：东北水稻最高亩产比第三代杂交水稻双季最高亩产少60％。 8．在2021年东京奥运会男子100米半决赛中，我国运动员苏炳添以9.83秒闯入决赛，创造了历史，成为首个站在百米决赛场地上的亚洲人。苏炳添9.83秒的百米成绩还创造了新的亚洲纪录，打破了由他本人及另外一名运动员共同保持的9.91秒的亚洲纪录。新的百米亚洲纪录比原百米亚洲纪录的时间缩短了百分之几？（保留两位小数） 【分析】新的百米亚洲记录是9.83秒，原百米亚洲纪录是9.91秒。利用减法求出差，再将差除以原百米亚洲纪录再乘100％，求出缩短了百分之几。 【详解】（9.91－9.83）÷9.91 ＝0.08÷9.91 ≈0.81％ 答：新的百米亚洲纪录比原百米亚洲纪录的时间缩短了0.81％。 9．甲乙两校男生人数同样多，小马虎通过计算，得到两校男生分别占各自学校的50％和55％，甲校有学生880人。乙校有学生多少人？ 【分析】把甲校的学生人数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用甲校的学生人数乘50％即可求出甲校的男生人数，即乙校的男生人数，已知一个数的的百分之几是多少，求这个数，用除法，用乙校的男生人数除以55％，即可求出乙校有学生多少人。 【详解】 880×50％÷55％ ＝440÷55％ ＝800（人） 答：乙校有学生800人。 10．乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20％。这本书有多少页？ 【分析】把全书页数看作单位“1”，用看的页数除以它占全书的分率，求出这本书的页数即可。 【详解】（页） 答：这本书有125页。 11．学校种植草坪用去1200元，比原计划节省300元，节省了百分之多少？ 【分析】先依据原来需要的钱数＝实际用去钱数＋节省钱数，求出原来需要的钱数，再用节省钱数除以原来需要的钱数即可解答。 【详解】 300÷（1200＋300）×100％ ＝300÷1500×100％ ＝0.2×100％ ＝20％ 答：节省了20％。 12．王芳看一本课外书，第一天看了全书的20％，第二天看了全书的40％，还剩下80页，这本课外书一共有多少页？ 【分析】第一天看了全书的20％，第二天看了全书的40％，还剩下全书的40％，还剩下80页，用80除以40％就是这本书一个有多少页。 【详解】 ＝ ＝（页） 答：这本课外书一共有200页。 13．春节期间，某品牌电视机进行促销活动，降价10％。在此基础上，商场又返还实际售价8％的现金。此时买这款电视机，相当于降价百分之多少？ 【分析】将原价看作单位“1”，第一次降价后价格是原价的（1－10％）。再将降价后的价格看作单位“1”，将其乘（1－8％）求出实际支付价是原价的百分之几，从而利用减法求出最终相当于降价百分之多少。 【详解】 1－（1－10％）×（1－8％） ＝1－90％×92％ ＝1－82.8％ ＝17.2％ 答：相当于降价17.2％。 14．超市庆元旦进行促销活动，原价3500元的液晶电视，现在按原价的90％销售，现在买一台液晶电视比原来便宜了多少元？ 【分析】按原价的90％出售，现价比原价便宜（1－90％），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 【详解】 3500×（1－90％） ＝3500×0.1 ＝350（元） 答：现在买一台液晶电视比原来便宜了350元。 15．陕西省西安市的兵马俑被称为“世界八大奇迹之一”其中步兵陶俑3200件，其他陶俑比步兵陶俑多50％，其他陶俑有多少件？ 【分析】把步兵陶俑的件数看作单位“1”，则其他陶俑的件数是步兵陶俑的（1＋50％），然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 3200×（1＋50％） ＝3200×1.5 ＝4800（件） 答：其他陶俑有4800件。 16．阳光超市10月的营业额是30万元，11月的营业额是24万元，11月比10月的营业额下降了百分之几？ 【分析】根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100％，则用（30－24）÷30×100％即可求出11月比10月的营业额下降了百分之几。 【详解】 （30－24）÷30×100％ ＝6÷30×100％ ＝20％ 答：11月比10月的营业额下降了20％。 17．某车间生产了一批零件，合格率是98％，已知全部产品有10个不合格，这批零件共有多少个？ 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已知产品的合格率为98％，说明不合格的占总零件个数的（1－98％），用不合格的数量除以对应百分率，即可求出零件总数。 【详解】 10÷（1－98％） ＝10÷2％ ＝500（个） 答：这批零件共有500个。 18．一条水渠，第一周修了全长的，第二周修了全长的40％，还剩200米，水渠全长多少米？ 【分析】把全长看作单位“1”，剩下的长度是全长的（1－－40％），根据分数除法的意义，用剩下的长度除以（1－－40％）即可求出全长。 【详解】 200÷（1－－40％） ＝200÷（1－－） ＝200÷ ＝200×5 ＝1000（米） 答：水渠全长1000米。 19．从巩义到南京乘坐火车大约需要15时，乘坐高铁大约需要5时就能到。乘坐高铁的时间比乘坐火车的时间大约节省了百分之多少？ 【分析】求乘坐高铁的时间比乘坐火车的时间大约节省了百分之几，先用减法求出节省的时间，再除以乘坐火车的时间即可。 【详解】 （15－5）÷15×100％ ＝10÷15×100％ ≈0.667×100％ ＝66.7％ 答：乘坐高铁的时间比乘坐火车的时间大约节省了66.7％。 20．小东家上个月用电78千瓦时，这个月用电92千瓦时。这个月比上个月大约增加了百分之几？ 【分析】求这个月比上个月大约增加了百分之几，就是求增加的部分占上个月的百分之几，用增加的部分除以上个月的用电量即可求解。 【详解】（92－78）÷78×100％ ＝14÷78×100％ ≈0.18×100％ ＝18％ 答：这个月比上个月大约增加了18％。 21．“双十一”当天某品牌手机进行促销活动，原价5000元的手机，现在售价4000元，现在售价比原价便宜了百分之几？ 【分析】把原价看作单位“1”，先用原价减去现价求出便宜的钱数，再用便宜的钱数除以原价，即可求出手机现价比原价便宜百分之几。 【详解】 （5000－4000）÷5000 ＝1000÷5000 ＝20％ 答：现在售价比原价便宜了20％。 22．楼房销售中心为新建小区编写了这样一则广告，其中部分内容如下：本小区占地面积共30公顷，小区环境优美，其中绿化面积占，住宅楼占地面积为16公顷，其余公共设施占20％……请同学们计算一下，这则广告的信息准确吗？ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将小区总面积30公顷乘，求出小区的绿化面积。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将小区总面积30公顷乘20％，求出小区公共设施的面积。将绿化面积、住宅楼占地面积、公共设施面积相加，对比小区总面积，判断这则广告的信息是否准确。 【详解】30×＋16＋30×20％ ＝10＋16＋6 ＝32（公顷） 32＞30 答：这则广告的信息不准确。 23．在抗击新冠肺炎期间，某药店进回两种口罩，一种是普通口罩，一种是N95口罩。普通口罩有6000只，N95口罩比它少25％，这次药店进回多少只N95口罩？ 【分析】根据题意，先把普通口罩的数量看作单位“1”，则N95口罩的数量为（1－25％），再用6000乘上（1－25％），即可算出答案。 【详解】6000×（1－25％） ＝6000×75％ ＝4500（只） 答：这次药店进回4500只N95口罩。 24．为落实“双减”政策，提升课后服务水平，某小学开展了丰富多彩的课后服务。本学期共有2700名学生报名参加。六年级报名人数占全校报名人数的，二年级报名人数是六年级报名人数的80％。二年级有多少名学生报名？ 【分析】根据题意，全校报名总人数2700名，六年级报名人数占全校报名人数的，那么六年级报名人数为2700×＝600（名）。二年级报名人数是六年级报名人数的80％，那么，二年级报名人数为600×80％＝480（名），据此解答即可。 【详解】 2700××80％ ＝600×0.8 ＝480（名） 答：二年级有480名学生报名。 25．小聪要打一份手稿，已经打了总页数的75％，还剩100页没有打。这份手稿一共多少页？ 【分析】把这份手稿的总页数看作单位“1”，已经打了总页数的75％，则还剩100页没有打，占总页数的（1－75％），单位“1”未知，用还剩的页数除以（1－75％），即可求出总页数。 【详解100÷（1－75％） ＝100÷（1－0.75） ＝100÷0.25 ＝400（页） 答：这份手稿一共400页。 26．一次植树活动要植200棵树，老师们植了其中的10％，剩下的按的比分配给六、五、四年级植，每个年级各应植多少棵树？ 【分析】将总棵数看作单位“1”，老师们植了其中的10％，剩下棵数占总棵数的（1－10％），总棵数×剩下棵数对应百分率＝剩下棵数，根据比的意义，剩下棵数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘六、五、四年级的对应份数，即可求出六、五、四年级植树棵数。 【详解】 200×（1－10％） ＝200×0.9 ＝180（棵） 180÷（5＋4＋3） ＝180÷12 ＝15（棵） 15×5＝75（棵） 15×4＝60（棵） 15×3＝45（棵） 答：六年级植树75棵、五年级60棵、四年级45棵。 27．四季鲜果店运进一批水果，第一天卖出205千克，刚好占总质量的50％，第二天卖出总质量的25％，两天共卖出多少千克？ 【分析】由题意可知：这批水果的总质量是单位“1”，205千克所对应的分率是50％，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。据此用205÷50％可求出这批水果的总质量（410千克）；第二天卖出总质量的25％，求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用410×25％可求出第二天卖的千克数；最后把两天卖的千克数加起来，可求出两天共卖出的千克数。 【详解】 205÷50％×25％＋205 ＝410×25％＋205 ＝102.5＋205 ＝307.5（千克） 答：两天共卖出307.5千克。 28．中国民航总局规定：乘坐飞机经济舱一人最多免费携带20千克行李，超过部分按飞机票价的1.5％购买行李票，一名旅客带了40千克行李乘机，机票连同行李费共付1560元，机票价钱是多少元？（列方程解） 【分析】根据题意，这名旅客带的行李重40千克，40＞20，超重（40－20）千克，需按飞机票价的1.5％购买行李票，根据求一个数的百分之几是多少，用飞机票价乘1.5％，再乘超重的质量，即是行李票的价格； 根据“机票连同行李费共付1560元”可得出等量关系：机票的价钱＋行李费＝一共付的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】 解：设机票价钱是元。 ＋1.5％×（40－20）＝1560 ＋0.015×20＝1560 ＋0.3＝1560 1.3＝1560 1.3÷1.3＝1560÷1.3 ＝1200 答：机票价钱是1200元。 29．六（1）班男生人数是女生人数的80％，男生比女生少6人。男、女生各有多少人？ 【分析】女生的人数看成单位“1”，则男生比女生少的部分是女生人数的1－80％＝20％，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用6÷20％求出女生的人数是多少，再用女生人数乘80％即可求出男生的人数。 【详解】 6÷（1－80％） ＝6÷20％ ＝6÷0.2 ＝30（人） 30×80％ ＝30×0.8 ＝24（人） 答：男生有24人，女生有30人。 30．五（1）班跳绳成绩优秀的有36人，优秀率为80％。五（1）班一共有学生多少人？（列方程解决问题） 【分析】优秀率为80％，即是五（1）班优秀的人数占总人数的80％，以总人数为单位“1”，求一个数的百分之几用乘法，设五（1）班一共有x人，则优秀的人是80％x，列出方程求出全班的人数。注意：先将百分数转化为分数，再利用分数的除法除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】解：设五（1）班一共有x人。 80％x＝36 x＝36 x÷＝36÷ x＝36× x＝45 答：五（1）班一共有学生45人。 31．学校购进600本图书，六年级分得图书总数的40％，余下的按2∶3分配给四、五年级。四、五年级各分得多少本图书？ 【分析】六年级分得图书总数的40％，则四、五年级共分得图书总数的1－40％，先用600×（1－40％）求出四、五年级共分得图书的本数；再把四、五年级共分得图书的本数按2∶3分配，即用四、五年级共分得图书的本数×求出四年级分得的本数，四、五年级共分得图书的本数×求出五年级分得的本数。 【详解】 600×（1－40％） ＝600×60％ ＝360（本） 360× ＝360× ＝144（本） 360× ＝360× ＝216（本） 答：四年级分得144本图书，五年级分得216本图书。 32．在“十一”黄金周期间，某书店把一套价格为40元的儿童读物降价20％出售。假期过后，又提价10％，这时这套儿童读物的价格是多少元？ 【分析】先把这套书的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1－20％），由此用乘法求出降价后的价格，再把降价后的价格看成单位“1”，现价是它的（1＋10％），再用乘法求出现价的价格，即现在这套儿童读物的价格＝原来这套儿童读物的价格×（1－20％）×（1＋10％），据此解答。 【详解】40×（1－20％）×（1＋10％） ＝40×80％×110％ ＝32×1.1 ＝35.2（元） 答：这时这套儿童读物的价格是35.2元。 33．果园里桃树有360棵，梨树的棵数是桃树的75％，又是苹果树的，苹果树有多少棵？ 【分析】先把桃树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是桃树的75％，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出梨树的棵数； 再把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是苹果树的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出苹果树的棵数。 【详解】 梨树： 360×75％ ＝360× ＝270（棵） 苹果树： 270÷ ＝270× ＝450（棵） 答：苹果树有450棵。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册第六单元：百分数（一） 专项突破14、百分数（一）解决问题（应用题）（六大类型） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【考点二】求一个数的百分之几是多少 【考点三】已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【考点四】求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【考点五】求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【考点六】用百分数知识解决有关变化幅度的问题 考点一、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【方法点拨】 1、求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 2、常见的百分率公式： 合格率＝×100％； 出勤率＝ ×100％； 花生的出油率＝ ×100％； 利润率＝ ×100％，（利润＝售价－进价）。 达标率＝ ×100％； 发芽率＝×100％； 成活率＝×100％。 【典型例题】王师傅和徒弟共同加工一批零件，王师傅加工了800个，全部合格，徒弟加工了400个，有12个不合格，这批零件的合格率是多少？ 【变式训练1】800千克小麦，烘干水分后还有712千克，请计算出这种小麦的烘干率和含水率。（烘干率指烘干后的质量占烘干前质量的百分之几；含水率是指水的质量占烘干前质量的百分之几。） 【变式训练2】将25克的红糖溶入100克水中（红糖水是红糖与水的混合物）。 （1）求红糖水的含糖率是百分之几？（含糖率是红糖占红糖水的百分率） （2）再加入多少克的水，新的红糖水的含糖率降到原来的？ 考点二、求一个数的百分之几是多少 【方法点拨】 1、求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 2、一个数（单位“1”） ×百分率 【典型例题】一桶油5千克，用去80％，还剩下多少千克？ 【变式训练1】养鸡专业户王奶奶用2200个鸡蛋孵小鸡，结果有5％的鸡蛋没有孵出小鸡。孵出了多少只小鸡？ 【变式训练2】学校购买图书200本，其中的40％分给六年级，剩下的图书按照3∶5分给四年级和五年级。四、五年级各分得多少本？ 考点三、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【方法点拨】部分量÷百分率＝一个数（单位“1”） 【典型例题】某种花生仁的出油率约是42％，要榨105千克的花生油，需要花生仁多少千克？ 【变式训练1】某工程队修一段路，第一次修了全长的15％，第二次修了全长的20％，还剩65千米没有修。这段路全长多少千米？ 【变式训练2】明明步行从家去学校，已经走了全程的5％，再走270米正好到中点。明明家到学校有多少米？ 考点四、求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【方法点拨】 （1）求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙 （2）求乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲 【典型例题】苏宁电器在“元旦”期间搞促销活动，原价3500元的康佳牌电视机，现在只卖3080元。这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几？ 【变式训练1】我国著名的淡水湖一洞庭湖，因为水土流失引起泥沙沉积等原因，湖水面积已由原来的大约4350平方千米缩小为2700平方千米，洞庭湖的湖面面积减少了百分之几？（百分号前面保留一位小数） 【变式训练2】为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。民主路的路宽由原来的12m增加到21m，拓宽了百分之多少？ 考点五、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【方法点拨】 （1）方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）； （2）方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。 【典型例题】春运期间，南充到北京的飞机票涨价15％后，票价为1564元。春运前的飞机票价是多少元？ 【变式训练1】一款电脑在促销中，第一次比原价4800元降低了10％，第二次在这个基础上又降低了10％。这款电脑现价多少元？ 【变式训练2】六（1）班有男生22人，男生人数比女生人数多10％。六（1）班共有学生多少人？ 考点六、用百分数知识解决有关变化幅度的问题 【方法点拨】解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。 【典型例题】西瓜的均价8月份比7月份上涨11％，受季节影响，9月份价格比8月份下降10％，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【变式训练1】元旦节搞促销，两种品牌的饮水机各卖一台，售价都是600元，一台赚了20％，另一台亏20％，请你算一算这两台饮水机赚了还是亏了？赚（或亏）了多少元？ 1．某商场搞促销活动，计划定的促销价比原价减少20％，实际又比计划定的促销价减少了10％。实际售价是原价的百分之多少？ 2．请看两则新闻： 新闻一：2022年11月12日12时10分，天舟五号货运飞船入轨后，顺利完成状态设置，采取自主快速交会对接模式，成功对接于空间站天和核心舱后向端口，首次实现了2小时自主快速交会对接，创造了世界纪录。也就是说，从地球“快递”发出，到空间站完成“签收”，仅用了短短2小时。 新闻二：货运飞船系统总体副主任设计师张振华说：“以前最开始的交会对接，从两三天的交会对接，到我们天舟三号、四号压缩到了6.5小时的时间，这次我们天舟五号很快就完成了对接，我们的技术通过每一次的发射，都一点一点的往前进步”。 请自主提取上述新闻中的数学信息，完成下面的问题。 （1）从地球“快递”发出，到空间站完成“签收”，天舟五号仅是天舟三号、四号用时的百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）从地球“快递”发出，到空间站完成“签收”，天舟五号比之前的天舟三号、四号用时缩短了百分之几？（百分号前保留一位小数） 3．2012年以来，世界500强上榜的中国企业数量持续增长，并在2018年首次超越美国，连续4年居世界首位。2021年，我国上榜企业数量再创新高，达145家，比2012年增加50家，实现了上榜企业数量连续19年增长。我国2021年的上榜企业数量比2012年大约增长了百分之几？（百分号前面保留一位小数） 4．受春节的影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了8％，3月份比2月份回落7％。3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 5．欢欢家每月用水约12吨，丽丽家每月用水约9吨。欢欢家每月用水比丽丽家多百分之几？ 6．《道路交通安全法实施条例》规定：超速50％及以上扣12分；超速20％及以上未达50％扣6分；超速未达20％扣3分。李叔叔以75千米/时的车速在公路上行驶，前方出现限速60千米/时的标志，如果他保持原速度继续行驶，他将受到扣多少分的处罚？ 7．袁隆平爷爷是杂交水稻之父。2020年在湖南省衡南县水稻基地，袁隆平团队的第三代杂交水稻双季亩产突破了1500千克，东北水稻最高亩产约是600千克。照这样计算，东北水稻最高亩产比第三代杂交水稻双季最高亩产少百分之几？ 8．在2021年东京奥运会男子100米半决赛中，我国运动员苏炳添以9.83秒闯入决赛，创造了历史，成为首个站在百米决赛场地上的亚洲人。苏炳添9.83秒的百米成绩还创造了新的亚洲纪录，打破了由他本人及另外一名运动员共同保持的9.91秒的亚洲纪录。新的百米亚洲纪录比原百米亚洲纪录的时间缩短了百分之几？（保留两位小数） 9．甲乙两校男生人数同样多，小马虎通过计算，得到两校男生分别占各自学校的50％和55％，甲校有学生880人。乙校有学生多少人？ 10．乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20％。这本书有多少页？ 11．学校种植草坪用去1200元，比原计划节省300元，节省了百分之多少？ 12．王芳看一本课外书，第一天看了全书的20％，第二天看了全书的40％，还剩下80页，这本课外书一共有多少页？ 13．春节期间，某品牌电视机进行促销活动，降价10％。在此基础上，商场又返还实际售价8％的现金。此时买这款电视机，相当于降价百分之多少？ 14．超市庆元旦进行促销活动，原价3500元的液晶电视，现在按原价的90％销售，现在买一台液晶电视比原来便宜了多少元？ 15．陕西省西安市的兵马俑被称为“世界八大奇迹之一”其中步兵陶俑3200件，其他陶俑比步兵陶俑多50％，其他陶俑有多少件？ 16．阳光超市10月的营业额是30万元，11月的营业额是24万元，11月比10月的营业额下降了百分之几？ 17．某车间生产了一批零件，合格率是98％，已知全部产品有10个不合格，这批零件共有多少个？ 18．一条水渠，第一周修了全长的，第二周修了全长的40％，还剩200米，水渠全长多少米？ 19．从巩义到南京乘坐火车大约需要15时，乘坐高铁大约需要5时就能到。乘坐高铁的时间比乘坐火车的时间大约节省了百分之多少？ 20．小东家上个月用电78千瓦时，这个月用电92千瓦时。这个月比上个月大约增加了百分之几？ 21．“双十一”当天某品牌手机进行促销活动，原价5000元的手机，现在售价4000元，现在售价比原价便宜了百分之几？ 22．楼房销售中心为新建小区编写了这样一则广告，其中部分内容如下：本小区占地面积共30公顷，小区环境优美，其中绿化面积占，住宅楼占地面积为16公顷，其余公共设施占20％……请同学们计算一下，这则广告的信息准确吗？ 23．在抗击新冠肺炎期间，某药店进回两种口罩，一种是普通口罩，一种是N95口罩。普通口罩有6000只，N95口罩比它少25％，这次药店进回多少只N95口罩？ 24．为落实“双减”政策，提升课后服务水平，某小学开展了丰富多彩的课后服务。本学期共有2700名学生报名参加。六年级报名人数占全校报名人数的，二年级报名人数是六年级报名人数的80％。二年级有多少名学生报名？ 25．小聪要打一份手稿，已经打了总页数的75％，还剩100页没有打。这份手稿一共多少页？ 26．一次植树活动要植200棵树，老师们植了其中的10％，剩下的按的比分配给六、五、四年级植，每个年级各应植多少棵树？ 27．四季鲜果店运进一批水果，第一天卖出205千克，刚好占总质量的50％，第二天卖出总质量的25％，两天共卖出多少千克？ 28．中国民航总局规定：乘坐飞机经济舱一人最多免费携带20千克行李，超过部分按飞机票价的1.5％购买行李票，一名旅客带了40千克行李乘机，机票连同行李费共付1560元，机票价钱是多少元？（列方程解） 29．六（1）班男生人数是女生人数的80％，男生比女生少6人。男、女生各有多少人？ 30．五（1）班跳绳成绩优秀的有36人，优秀率为80％。五（1）班一共有学生多少人？（列方程解决问题） 31．学校购进600本图书，六年级分得图书总数的40％，余下的按2∶3分配给四、五年级。四、五年级各分得多少本图书？ 32．在“十一”黄金周期间，某书店把一套价格为40元的儿童读物降价20％出售。假期过后，又提价10％，这时这套儿童读物的价格是多少元？ 33．果园里桃树有360棵，梨树的棵数是桃树的75％，又是苹果树的，苹果树有多少棵？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$