四川省攀枝花市仁和区2024-2025学年高三上学期第三次联考数学试题

数学试卷 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则( ). A. B. C. D. 2. 若，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知空间向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 或 5. “”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在三角形内到其三个顶点的距离之和最小的点称为“费马点”.意大利数学家托里拆利发现：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点即为费马点，在中，若，且，则该三角形的费马点到各顶点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知某圆台的侧面展开图如图所示，其中，若此圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知平面向量均为单位向量，且，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 已知函数有2个零点，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正数满足，则的最小值为________. 13. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则________. 14. 已知曲线在点处的切线方程为，且函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，函数是奇函数，. （1）求实数的值； （2）若，使得，求实数的取值范围. 16. 在△中，内角的对边分别是，且. （1）求证：； （2）若，且是边的中点，求的最小值. 17. 已知四棱锥中，°，平面平面，.点分别在线段上，且四点共面，. （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 18. 已知数列的前项和分别为，其中为等比数列，且. （1）求数列的前项和； （2）在（1）的条件下，比较与0.7的大小关系，并说明理由. 19. 定义：记函数的导函数为，若在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数；若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.已知函数. （1）求证：为区间上的凹函数； （2）若为区间的凸函数，求实数的取值范围； （3）求证：当时，. 数学试卷 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）3 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：设△内角，、、的对边分别是、、. ∵，∴， 整理得， 由正弦定理得. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面平面，平面平面， 所以平面. 因为平面，平面，所以. 在△中，， 由，可得，所以， 因为.所以为的中点. 因为°，故//. 因为平面，所以//平面. 因为平面平面，所以//. 所以//，所以为的中点. 又，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），理由：因为，所以， 当时，因为， 所以， 当时， . 综上所述，. 【19题答案】 【答案】（1） 由题意得，，记的导函数为（下同）， 则，所以在区间上单调递增， 所以为区间上的凹函数. （2） （3） 由题意得，. 当时，，符合题意， 当时，因为，则，则即证， 即证， 设，则， 所以在上单调递减，在上单调递增，故. 故当时，，即成立. 当时，由（1）知在上单调递增， 又，所以，使得， 所以，因为，所以，所以. i）当时，，即证， 设，则， 所以在上单调递减， 所以. ii）当时，，即，即证， 设，则， 令， 则， 故在上单调递增，则， 故在上单调递增，则， 则，则在上单调递增， 故当时，. 综上，当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $