新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年初三年级第一学期第二次学情调研 数学（问卷） 一、选择题（每题4分，共36分） 1.中国”二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立 夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B 2.抛物线y=·2(x-2)2.5的顶点坐标是() A（-2,5) B.(2,5) C（.2,-5) D.(2,5) 3.若关于x的方程2+4-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k>.4 B.k<4 C.k<4且k≠0 D.k>-4且k≠0 4.将抛物线y=2.1的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是(） Ay=(x+1)241 B.y=(x+1)2.3 Cy=(x.1)2+1 D.y=(x-1)2.3 5.如图，已知AB是⊙0的直径，C、D是⊙0上的两点，.若LABD=60°，则LBCD等于（） A.54 B.56° C.30 D.46° 6.某厂一月份生产某机器200台，计划第一季度共生产1800台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出得 方程是() A.200(1+x)2=1800 B200(1+x)+200(1+x)2=1800 C.200(1.x)2=1800 D.200+200(1+x)+200(1+x）2=1800 7.如图，四边形ABCD内接于⊙0.若⊙0的半径为4，LD=135°，则C的长为(） A.n .B.2n C.4n D.8n 8.如图，正方形OABC的边长为5，两边OA、OC分别在x轴、y轴上，AD=3,以C为中心，把△CDB旋转90，则 旋转后点D的对应点p的坐标是() A.(2,0) B.(-2,10) C.(-2.0)或(2,10) D.(-2,0)或(2,10) 第5题图 第7题图 第8题图 第1页共4页 9.如图，△MBC的内切圆O0与AB,BC,AC相切于点D,E,F,已知AB=B,AC=5,BC=7,则DE的长是t】 4 12w5 B.10w5 c.5 D. 85 7 二填空题（每题4分，共24分） 10.点A(5,-1)关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为 11.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，AB⊥CD,垂足为E若CD=8,OD=5,则BE的长为 12.如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个图栏的最大面积为二m2 13.如图，半圆直径AB=2,P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点.则阴影部分的面积为 14.已知一个圆锥的母线长为10m,将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面图的半径是_cm, I5.如图，在⊙0中，直径AB=2,延长AB至C,使BCOB,点D在⊙0上运动，连接CD将CD绕点C顺时针旌 转90°得到CE,连接OE,则线段OE的最大值为_一， E 第11题图 第12题图 第13题图 第15题图 三.解容题（共8小题，共90分） 16.（1)(10分)解方程：①242x.1=0: ②(x.2)24x(x-2)=0. (2)(6分)某种植物的一个丰干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支若主干、支干和小分支的 总数是43，那么每个支干长出多少个小分支？ I7.(8分)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使0∠CW=∠BAE, 连接EF,EF与AC交于点G. (I)求证：EF=BC: (2)诺∠ABC=63°，∠ACB=25°，求∠FGC的度数 第2页共4页 、 18(8分)二太函数y=-x+bx+c(b、c为实数)的图象经过点A(3,),点B(0,4) ()求该二次西数的表达式及顶点坐标， ,:②当2≤x53时，求核二次函数的最大值与最小值. 19.(10分)如图所示，△A8C的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1). ①将△MBC以绕原点O顺时针方向旋转90得到对应的△4B,C.请面出 △AB1C,并号出点B,的坐标： ②作出△ABC的外接图，并计算△ABC的外接圆的面积.（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不号作法) 20.(10分)如图，△MBC是⊙0的内接三角形，直径B-4.CD平分LACB交⊙0于点D,交AB于点E,连接AD、 BD. (1)若∠CAB=25°，求LAED的度数： (2)求AD的长 21.(12分)【项目式学习】 项目主题：合理设计智葱泉额 项月背景：为类化校园。学校计划增设环形喷泉池，并在池边安装LED发光地砖灯.围绕这个问题.某数学学习小组开 展了“合理设计智点泉源"为主题的项口式学习. 0 图1 图2 图3 任务一测量建模 (1)如图1，在水平地面」上的喷泉池巾心有一个喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线.经过测盘，吸水口距离地面2,25 米，在距池巾心水平距离1米处，水柱达到最高，高度为3米.学习小组根据喷泉的实共进行抽象。以池心为原点」 第3页共4页 ‘ 水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平而直角坐标系，画出如图2所示的面数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部 分)的函数表达式（不猫写自变量的取值范围）： 任务二设计方案 (2)喷水池的俯视图如图3所示。若要求喷泉水不荠到喷水池外，喷水池半径至少多少米？ 22.(12分)如图.四边形ABCD中，∠B=LC-90°，点E是边BC上一点，凡DE平分∠AEC,作aABE的外接圆OO, 点D在⊙0上 (1)球证：DC是O0的切线： 2)若⊙0的半径为6.CE=2.求DE的长. 23.（14分)【探究与证明】 【向题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=2,BE=4,∠AEB=90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方 向旋转a度(0≤a≤180°）点B、E的对应点分别为点B、E, 【问题解决】 （(1)如图2，在旋转的过程中，点B落在了AC上，求此时CB的K; (2)若a=90°，如图3，得到△MDE(此时B与D重合).延长BE交DE于点F, ①试判断四边形AEFE的形状，并说明理由： ②连接CE,求CE的长. D 图2 图3 图1 第4贞共4贞