26.1.1 反比例函数知识梳理及 学案 2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.1.1反比例函数知识梳理及同步练习人教版2024—2025学年九年级下册 【知识梳理】 知识点一、反比例函数的概念： 一般地，形如_______________ ( 是常数, _______ ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 称为比例系数， 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A）___________ ， （B）___________ （C）__________ （3）求解析式的方法：___________ “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。 【例题精讲】反比例函数的概念 例1、（下列函数，① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨其中是关于的反比例函数的有：_________________。 例2、若函数(为常数)是反比例函数，则的值是______，解析式为_______ 例3、求反比例函数的解析式及相关函数的表达式 1、反比例函数的图象经过（—2，5）和（2， ）， 求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由。 2、已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时，＝--1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；　　（2）当＝2时，的值． 【巩固练习】 1、如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ 　） A．反比例函数 　B．正比例函数 　 C．一次函数 　 D．反比例或正比例函数 2、下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 3、正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 4、反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（　　） A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8） 5、若y＝（m﹣3）x|m|﹣4是反比例函数，则m的值是 　 　． 6、已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为 　 　． 7、已知是的反比例函数，是的正比例函数，那么是的______函数． 8、若函数是反比例函数，则m的取值是 9、函数中自变量的取值范围是 10、已知，若用表示，则　　 11、已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，，求当时的值 12、已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式． 13、 平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且x1+x2＝0． （1）若x1y2＝﹣2，求k的值； （2）若x1＝y3，求证：x3+y2＝0． 学科网（北京）股份有限公司 $$