广东省中山市坦洲中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级中段抽查调研数学科试题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 15 3. 二次函数的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则该点与的位置关系为（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法判断 6. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，∠ABC＝70°，则∠BAC＝（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 7. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线的解析式是：，点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（　　） A. 1 B. 0.5 C. 0.75 D. 2 10. 简易直尺、含角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），为三角板与直尺的交点，为量角器与直尺的接触点，为量角器与三角板的接触点．若点处刻度为4，点处刻度为6，则该量角器的直径长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 12. 关于x的一元二次方程x2－x+m=没有实数根，则m的取值范围是______． 13. 如图，切于C，过圆心O点，是弦，，则________． 14. 已知a为一元二次方程的根，那么的值是_____ 15. 抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则，其中正确的有______． 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 用合适的方法解一元二次方程： 17. 如图，在6×9的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到． （1）在图中画出； （2）求的面积． 18. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径． 再次阅读后，发现AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径． 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于B，C，D三点． （1）求B，C，D三点的坐标； （2）当时，则函数y的取值范围是 （3）平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到原抛物线顶点的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式． 20. 如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，． （1）与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若，求的长． 21. 学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边长为．如图，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成． （1）___________：(用含的代数式表示) （2）当苗圃园的面积为时，求的值． 五．解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片中，，． ． 【数学思考】如图1，圆圆将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使得点落在边上，点作．求证：； 【解决问题】如图2，连结，求线段的长． 【拓展研究】从图2开始，圆圆将矩形绕着点逆时针转动一周，若直线恰好经过线段中点时，连结，，直接写出的面积是 23. 【问题背景】 已知抛物线（a，b为常数，）的顶点为，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点. 【构建联系】 （1）如图1，当，与交于点时，求该抛物线顶点的坐标； （2）如图2，当时，求的值； 【深入探究】 （3）如图3，若是抛物线上的点，且点在第四象限，，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值. 九年级中段抽查调研数学科试题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##25度 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】②④⑤ 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）9 【18题答案】 【答案】⊙O的直径为26寸 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）与相切，理由如下： 连接，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴与相切． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）． 五．解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】 【数学思考】证明：将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形， ，， ， ， ， ， ， ； 【解决问题】； 【拓展研究】或 【23题答案】 【答案】（1）该抛物线顶点的坐标为；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $