精品解析：湖北省黄石市十四中教联体2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

黄石十四中教联体2024-2025学年度上学期 七年级期中考试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分、共30分． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ） A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃ 2. 根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），下图排球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 3. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下面四个关系式中，和成反比例关系的是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（　　） ，，，，， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 将一列有理数，2，，4，，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（　　） A. A位置 B. B位置 C. C位置 D. D位置 10. 观察下列三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 存在这样的一列数，使①②③行对应的这列的三个数的和为642，则应是从左到右对应的列数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 用四舍五入法把1.3429精确到千分位所得近似数是 ________． 12. 已知有理数，3，12，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______． 13. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 14. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是______． 15. 已知三个有理数、、，其积是负数，则______． 16. 下列结论：①若a为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则的值为1或，其中正确结论的番号是______． 三、计算题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本题共8小题，共60分． 18. 若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值． 20. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 22. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：； 第3个等式：， 第4个等式：，…… 解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式：_______=_________； （2）求的值； （3）求的值． 23. 下列式子：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”． （1）判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由． （2）若是“共生有理数对”，求x的值； （3）若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由． 24. 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示． （1）判断正、负，用“”“”填空： ___________ 0， ________0， ___________0， ___________0； （2）化简：． 25. 在数轴上，点、分别表示数，，且，是方程的两个解．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为． （1）______，______，______． （2）若在数轴上存在一点，且，求点表示的数； （3）点以每秒2个单位长度从点出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，两点之间往返运动，且每次返回的速度比前一次速度每秒增加3个单位长度，设运动时间为秒．当点，之间的距离为7个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄石十四中教联体2024-2025学年度上学期 七年级期中考试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分、共30分． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ） A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃ 【答案】C 【解析】 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），下图排球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：∵排球的标注直径为（单位：）， ∴排球的直径最大值为， 排球的直径最小值为， 这种排球直径在之间都是合格的， ∴排球直径不合格的是，排球直径合格的是、、． ∴排球直径不合格的是号，排球直径合格的是号、号、号， 故选：． 3. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用减法法则变形，即可得到结果． 【详解】解： ． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键． 5. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小法则是解题关键； 根据有理数比较大小法则，逐项判断即可． 【详解】解：A. ∵，，∴，原比较错误，故此选项不符合题意； B. ，原比较错误，故此选项不符合题意； C. ∵，，∴，原比较错误，故此选项不符合题意； D.∵，，∴ ，原比较正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 7. 下面四个关系式中，和成反比例关系的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 8. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（　　） ，，，，， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：，，，，， ∴用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个． 故选：A． 【点睛】此题考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 9. 将一列有理数，2，，4，，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（　　） A. A位置 B. B位置 C. C位置 D. D位置 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形可知，除去第一个数字，每个凸起为一个循环组，对应5个数字，然后计算即可． 【详解】解：由图可知，每个凸起对应5个数字， ∵， ∴2024应排在C位置， 故选：C． 10. 观察下列三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 存在这样的一列数，使①②③行对应的这列的三个数的和为642，则应是从左到右对应的列数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】观察第一行的数字可得第一行第个数为：，观察第一行与第二行的数字可得第二行第个数为：，观察第一行和第三行的数字可得第三行第个数为：，根据题意得出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：第一行数为：，，，，，，…， 第一行第个数为：， ，，，，，，…， 第二行每个数是第一行相应数加上2所得， 第二行第个数为：， ，，，，，，…， 第三行每个数是第一行相应数除以2所得， 第三行第个数为：， 存在这样的一列数，使①②③行对应的这列的三个数的和为642， ， 为偶数， ， ， 解得：， 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 用四舍五入法把1.3429精确到千分位所得近似数是 ________． 【答案】1.343 【解析】 【分析】把万分位上的数字9进行四舍五入即可． 【详解】解：1.3429精确到千分位所得近似数是 1.343． 故答案为：1.343． 【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键在于能够熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入． 12. 已知有理数，3，12，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键．根据有理数乘法法则同号得正，当两个数同号时，运算结果可能最大，即可求解． 【详解】解：当选和时， 当选和时， 故答案为：40． 13. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 14. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是______． 【答案】38 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给出的二进制与十进制的转化方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：38． 15. 已知三个有理数、、，其积是负数，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可知，有两种情况：①、、均为负数；②、、中有一个负数，根据绝对值的意义化简求值，即可得到答案 【详解】解：由题意可知，，则有两种情况： ①、、均为负数，则 ②、、中有一个负数，则， 故答案为：或 【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的意义，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 16. 下列结论：①若a为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则的值为1或，其中正确结论的番号是______． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，非负数的性质，互为相反数的性质，有理数的除法运算，掌握特殊值解题方法是解题的关键．根据平方的意义，非负数的意义，相反数的定义，绝对值的意义逐一分析即可判断． 【详解】解：①若时，则，故①错误； ②，，若，则，即，故②正确； ③若，，同时为零，则不存在，故③错误； ④∵， ∴，则， ∴为一负或三负， 当，，时，则， 当，，时，；故④正确， 故答案为：②④． 三、计算题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先计算括号，再根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算括号内乘法、加法，然后计算除法，最后加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共8小题，共60分． 18. 若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 【答案】（1）2 （2）2或8 【解析】 【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论； （2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论． 【小问1详解】 ∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0， ∴a＝5，b＝-3， ∴a+b＝5-3＝2， 故答案为：2； 【小问2详解】 ∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b， ∴a+b＞0 ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝-3， ∴a-b＝5-3＝2或a-b＝5-（-3）＝8， 即a-b的值为2或8． 【点睛】本题主要考查有理数的加减计算以及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减是解题的关键． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求出的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ∴， ∴或， ∴的值为或3． 20. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算和有理数运算，解题关键是正确理解新定义运算法则，准确进行计算； （1）按照新定义法则把原式转化为有理数运算，再计算即可； （2）按照新定义法则把原式转化为有理数运算，再计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）千米 （3）元 【解析】 【分析】（1）找出路程偏差的最大值与最小值，计算二者的差值即可得到结果； （2）先计算7天路程偏差的总和，再加上7天的标准总路程，得到总行驶路程； （3）分别计算汽油车和新能源车行驶总路程的费用，作差得到节省的费用． 【小问1详解】 解： ∵ 7天的路程偏差中，最大值为，最小值为， ∴ 路程最多的一天比最少的一天多走 ． 【小问2详解】 解：∵ 7天的路程偏差总和为 ， 7天的标准总路程为 ， ∴ 七天总行驶路程为 ． 【小问3详解】 解：汽油车行驶的费用为 （元）， 新能源车行驶的费用为 （元）， 节省的费用为 （元）； 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 22. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：； 第3个等式：， 第4个等式：，…… 解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式：_______=_________； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题是规律探索问题及其应用，考查有理数的混合运算，寻找到规律是解题的关键． （1）由前面4个等式的规律可得第5个等式的规律，即可完成求解； （2）利用（1）中的规律即可完成求解； （3）利用（1）中规律，把每一项拆成两个分数的差的形式，即可求解． 【小问1详解】 解：由前面4个等式的规律，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 下列式子：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”． （1）判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由． （2）若是“共生有理数对”，求x的值； （3）若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由． 【答案】（1） 是 “共生有理数对”，理由如下： ∵， ∴是 “共生有理数对”． （2） （3） 是 “共生有理数对”，理由如下： ∵是“共生有理数对”， ∴， ∵，， ∴， ∴是 “共生有理数对”． 【解析】 【分析】本题主要查了一元一次方程的应用： （1）根据“共生有理数对”的定义，即可求解； （2）根据“共生有理数对”的定义，列出方程，即可求解； （3）根据“共生有理数对”的定义，可得，再根据“共生有理数对”的定义，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 略 24. 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示． （1）判断正、负，用“”“”填空： ___________ 0， ________0， ___________0， ___________0； （2）化简：． 【答案】（1）<，<，<，> （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，且，然后根据有理数的加法，减法法则进行计算，即可解答； （2）根据题意可得：，且，从而可得，，，，，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：，且， ∴，，，， 故答案为：<，<，<，>； 【小问2详解】 解：由题意得：，且， ∴，，，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，有理数的加法，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25. 在数轴上，点、分别表示数，，且，是方程的两个解．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为． （1）______，______，______． （2）若在数轴上存在一点，且，求点表示的数； （3）点以每秒2个单位长度从点出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，两点之间往返运动，且每次返回的速度比前一次速度每秒增加3个单位长度，设运动时间为秒．当点，之间的距离为7个单位长度时，求的值． 【答案】（1），10，18 （2）4或28 （3），，，或 【解析】 【分析】（1）解绝对值方程，求出方程的解，即可得出结果，根据两点间的距离公式求出的长； （2）设点表示的数为，根据两点间的距离公式列出方程进行求解即可； （3）分，，，四种情况讨论求解即可． 本题考查一元一次方程的实际应用，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或； ∴，， 故答案为：，10，18； 【小问2详解】 设点表示的数为，由题意，得： 解得或28 点表示的数为4或28 【小问3详解】 由题意可知：点表示的数为： ①当时，点表示的数为： 解得或 ②当时，点表示的数为： 解得或（舍） ③当时，点表示的数为： 解得或（舍） ④当时，点表示的数为： 解得或（舍） 综上：，，，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $