第五章 二元一次方程组 综合检测卷2024－2025学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组 综合检测卷 一、单选题 1.下列方程组中,是二元一次方程组的有( ) (1) (2) (3) (4) (5) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.方程的正整数解有( ) A.一个 B.二个 C.三个 D.四个 3.小张家在小王家西边100米,他们同时从各自家里出发,前往小张家西边的博物馆.设小张每分钟走x米,小王每分钟走y米,如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆,并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米,则可列方程组( ) A. B. C. D. 4.一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是13;这个两位数除以它的各位数字之和,商是4,余数是6,设十位上的数字为x,个位上的数字为y,列方程组为( ) A. B. C. D. 5.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图1就是一个幻方.图2是一个未完成的幻方,则的值为( ) A. B. C.10 D.12 6.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是( ) A. B. C. D. 7.和都是方程(k,b是常数)的解,则k,b的值分别是( ) A.,3 B.1,4 C.3,2 D.5, 8.篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,胜一场得2分,负一场得1分,下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果: 胜 负 合计 场数 y 10 积分 16 表中x,y满足的二元一次方程组是( ) A. B. C. D. 9.已知单项式和是同类项,则( ) A. B. C. D. 10.方程(m-2 016)x|m|-2 015+(n+4)y|n|-3=2 018是关于x、y的二元一次方程,则( ) A.m= 2 016;n= 4 B.m=2 016,n=4 C.m=-2 016,n=-4 D.m=-2 016,n=4 11.若关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值( ) A.1 B.3 C.5 D.2 12.甲、乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18小时,逆水行船用24小时,若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.下列方程①x+y; ②; ③3x+1=8y+;④xy=5 ;⑤x+=5中,是二元一次方程的是 (只填序号). 14.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,如果把个位上的数字与十位上的数字对调,那么所得到的新数与原数的和是99,原来的两位数是 . 15.已知x=2a+4,y=2a+3,如果用x表示y,则y= . 16.如果是二元一次方程,那么的值是 . 17.A,B两地相距80km.一艘船从A出发,顺水航行4h到B,而从B出发逆水航行5h到A,已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差,船在静水中的速度是 km/h. 18.如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦 公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦 公顷. 19.一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P(1,﹣3),方程组的解为 . 三、解答题 20.解二元一次方程组: 21.若方程组的解满足方程组,求a,b的值. 22.一辆汽车从A地驶往B地,前三分之一路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h,求A、B两地的距离. 23.从小明家到公园有一段上坡路和一段平路.周末,小明到公园玩耍,如果上坡路每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡路每小时走5千米,小明从家到公园需要1小时,从公园回到家需要48分钟.请问从小明家到公园的上坡路和平路各多少千米. 24.若已知与成正比例函数关系,且时,. (1)写出与的函数关系式; (2)求当时,求的值; (3)求当时,求的值. 25.某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源,在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间普通客房,并且每个客房正好住满,一天一共花去住宿费1510元. 普通间(元/人/天) 豪华间(元/人/天) 贵宾间(元/人/天) 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 (1)三人间、双人间普通客房各住了多少间? (2)设三人间共住了x人,则双人间住了 人,一天一共花去住宿费用y元表示,写出y与x的函数关系式; (3)如果你作为旅游团团长,你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么? 26.三个同学同时解一道题:“若方程组的解是求方程组的解”. 三个人各自提出不同的想法: 甲说:“这个题目好像条件不够,不能求出它的解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元的方法来解决呢”? 参考他们的讨论,你认为这个题目应该怎么解? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 【难度】0.85 【分析】按照二元一次方程组的定义逐一进行判断即可. 【详解】解:(l)(2)是二元一次方程组;(3)虽然由两个方程组成,但含有三个未知数,所以不是二元一次方程组;(4)中只含有一个未知数,所以不是二元一次方程组;(5)中的方程不是整式方程,所以不是二元一次方程组.故选A. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义,准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键. 2.C 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的解 【分析】要求方程x+4y=15的正整数解,就要先将方程做适当变形,根据解为正整数确定其中一个未知数的取值,再进一步求得另一个未知数的值. 【详解】由已知方程,知 y=, 因为x、y都是正整数, 所以当x=3时,y=3, 当x=7时,y=2, 当x=11时,y=1 所以这个方程的正整数解有3组, 故选C 【点睛】本题是求不定方程的正整数解,熟练掌握方程解的定义是解题的关键.常用的方法是先将方程做适当变形,然后列举出适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值. 3.A 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】设小张每分钟走x米,小王每分钟走y米,出发10分钟后两人同时到达了博物馆,可列方程,小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米,可列方程,由此即可得到答案. 【详解】解:设小张每分钟走x米,小王每分钟走y米, 由题意得, , 故选A. 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组,正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 4.A 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组,根据一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是13,可得;根据这个两位数除以它的各位数字之和,商是4,余数是6,可得,即可得出答案. 【详解】解:根据题意得:. 故选:A. 5.B 【难度】0.65 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用,根据题意,可以得到,从而可以用的代数式表示出,再根据,即可用含的代数式表示出,然后根据,即可求得的值,最后计算出即可.解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程. 【详解】解:由题意可得, , 解得, , 解得, 则, 解得, ∴ , 故选:B. 6.C 【难度】0.85 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【详解】试题分析:利用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式为:和,则所组成的二元一次方程组为:,故选C. 7.A 【难度】0.85 【知识点】加减消元法、二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组,把二元一次方程的解代入得出关于k,b的二元一次方程组,求解即可得出答案. 【详解】解:∵和都是方程(k,b是常数)的解 ∴, 解得:, 故选:A. 8.B 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,列出二元一次方程组是解题的关键.由题意可得胜场,负场,合计10场,则;胜一场得2分,负一场得1分,合计16分,则.即可求解. 【详解】解:由题意得:, 故选:B 9.B 【难度】0.65 【分析】利用同类项的定义列出方程组,求出方程组的解即可得到x与y的值. 【详解】∵和是同类项, ∴ , 解得: 故选B 【点睛】此题考查解二元一次方程组,同类项,掌握运算法则是解题关键 10.D 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的定义 【详解】【分析】根据二元一次方程的定义可得m-2016≠0,n+4≠0,|m|-2015=1,|n|-3=1,解不等式及方程即可得. 【详解】∵是关于x、y的二元一次方程, ∴m-2016≠0,n+4≠0,|m|-2015=1,|n|-3=1, 解得:m=-2016,n=4, 故选D. 【点睛】本题考查了二元一次方程定义的应用,明确含有未知数的项的系数不能为0,次数为1是解题的关键. 11.D 【难度】0.85 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】根据题意把代入方程组进行分析解答即可. 【详解】由题意把代入方程组得: ,解得:m-n=-2, ∴. 故选D. 【点睛】熟知“二元一次方程组解的定义:能够使二元一次方程组两个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解”是解答本题的关键. 12.A 【难度】0.4 【知识点】列二元一次方程组、根据实际问题列二元一次方程组 【详解】根据题意可得,顺水速度为:,逆水速度为:,所以根据所走的路程可列方程组为,故选A. 13.③ 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,含未知数的项的最高次数是1的整式方程.据此判断即可. 【详解】解:①x+y不是等式,所以不是方程,更不是二元一次方程; ②不是整式方程,所以不是二元一次方程; ③3x+1=8y+是二元一次方程; ④xy=5是二元二次方程,不是二元一次方程; ⑤x+=5是一元一次方程.,不是二元一次方程. 故答案是:③. 【点睛】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程,缺一不可. 14.27 【难度】0.85 【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用) 【解析】略 15.x-1 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】由x=2a+4,y=2a+3,两式相减,即可得出关于x与y的关系式,然后移项即可得出答案. 【详解】由x=2a+4,y=2a+3, 两式相减得:x-y=1,移项得:y=x-1. 故答案为x-1. 【点睛】本题考查了解二元一次方程,关键是两式相减后建立关于x与y的关系式. 16.2; 【难度】0.65 【分析】根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程组,求出m、n后代入进行计算即可得. 【详解】由题意得, 解得:, 所以,=2, 故答案为2. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键. 17.18 【难度】0.85 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,根据一艘船从A地出发,顺水航行4小时到B地;而从B地出发,逆水航行5小时到A地列出方程组解答问题即可. 【详解】解:设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,由题意得 , 解得. ∴船在静水中的速度为18km/h, 故答案为:18. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 18. (2x+5y) (3x+2y) 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程组的应用 【分析】根据代数式的表示方法,利用台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷可表示出2台大收割机和5台小收割机1小时收割的工作量和3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦的工作量. 【详解】由于1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷. 根据题意得么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦 (2x+5y)公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦(3x+2y)公顷. 故答案为:(2x+5y),(3x+2y). 【点睛】本题考查了二元一次方程组解的应用:找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系,再找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.然后列方程组,解方程组即可.也考查了列代数式. 19. 【难度】0.65 【知识点】一次函数与二元一次方程(组) 【详解】由题意知点P(1 ,-3)在直线y=2x-5与直线y=3x+b上,故方程组的解是. 20. 【难度】0.65 【知识点】加减消元法 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【详解】解:②-①,得,解得. 把代入①,得. 所以原方程组的解为. 【点睛】此题考查解二元一次方程组,解题关键在于掌握掌握运算法则. 21.a=3、b=2 【难度】0.65 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】求出第一个方程组的解得到x与y的值,代入第二个方程组即可求出a与b的值. 【详解】方程组,解得:, 将x=2,y=1代入方程组得: , ①+②得:4a=12,即a=3, ①-②得:2b=4,即b=2, 则a=3,b=2. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 22.A、B两地的距离为180千米. 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】首先根据题意,设汽车在普通公路上行驶的时间是x小时,则在高速公路上行驶的时间是2.2-x小时;然后根据前三分之一路段为普通公路,最后根据速度 时间=路程,分别求出普通公路和高速公路的长度各是多少,进而解答即可. 【详解】设汽车在普通公路上行驶的时间是x小时,则在高速公路上行驶的时间是2.2﹣x小时, 所以可得:2 60x=100(2.2﹣x), 解得:x=1, 可得:60 1+100 1.2=180千米, 答:A、B两地的距离为180千米. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是根据行程问题中速度、时间和路程的关系:速度 时间=路程,路程 时间=速度,路程 速度=时间解答. 23.上坡路为千米,平路长为2千米 【难度】0.85 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设从小明家到公园上坡路为千米,平路长为千米,根据时间路程速度结合小明从家到公园需要1小时,从公园回到家需要48分钟,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【详解】解:从小明家到公园上坡路为千米,平路长为千米,根据题意得: , 解得. 答:从小明家到公园上坡路为千米,平路长为2千米. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 24.(1); (2)10;(3). 【难度】0.65 【知识点】求一次函数解析式 【详解】【分析】(1)设y-2=k(x+1),将x=-2、y=6代入,解方程求得k后,即可求得y与x的函数关系式; (2)将x=-3代入(1)中的函数关系式即可得; (3)将y=4代入(1)中的函数关系式即可求得. 【详解】(1)依题意设: , 把时,代入得:6-2=(-2+1)k,解得: , 所以,与的函数解析式为: ; (2)当时,; (3)当时, ,解得. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式,解题的关键是熟知相应函数的解析式特点. 25.(1)三人间、双人间普通客房各住了8间,13间.(2);(3)不是.理由见解析 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】(1)分别设三人间和双人间为x,y,根据人数和钱数列方程组求解; (2)根据收费列出表达式整理即可; (3)利用(2)一次函数的性质,可得到y随着x的增大而减小,x最大为48,而题中安排方式x=24,故不是 【详解】(1)设三人间普通客房住了x间,双人间普通客房住了y间,由题意可得,解得x=8,y=13 故三人间、双人间普通客房各住了8间,13间. (2)设三人间共住了x人,则双人间住了50-x人,一天一共花去住宿费用y=[50x +70(50-x)]=-10x+1750(0≤x<50) (3)不是,因为在一次函数中y随着x的增大而减小,因为x应该为3的倍数,所以x最大为48,故y取最小值时x=48,题中住宿方式三人间人数为24人,故不是费用最少,费用最少为x=48时,y=1270元 【点睛】本题主要考查一次函数的简单应用,解题关键在于能够读懂题意,解出函数解析式. 26.见解析,. 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】按照丙的想法,把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法即可得到一个关于x,y的方程组,即可求解. 【详解】按照丙的想法,将第二个方程组变形为 再由方程组的解是可得解得 所以方程组的解是 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.弄清题意并能灵活运用是解本题的关键. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$