6.1 几何图形（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024新教材）

6.1几何图形 【考点1常见的几何体】 【考点2立体图形的分类】 【考点3几何体中的点、棱、面】 【考点4从不同方向看几何体】 【考点5 点﹑线﹑面﹑体】 【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】 【考点7 用七巧板拼图形】 【考点8 几何体展开图的认识】 【考点9 由展开图计算几何体的表面积和体积】 【考点10 正方体几种展开图的识别】 【考点11正方体相对两面上的字】 【考点12含图案的正方体的展开图】 【考点13求展开图上两点折叠后的距离】 【考点14补一个面使图形围成正方体】 【考点15 截一个几何体】 知识点1：立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 知识点2：展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 知识点3：截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 知识点4：从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【考点1常见的几何体】 【典例1】异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】对于以下几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中不属于立体图形的是（   ） A．③⑤⑥ B．①②④ C．④⑤ D．④⑥ 【变式1-3】下面几何体中，是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【考点2立体图形的分类】 【典例2】在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】组成下列几何体的各面中，没有平面的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】下列几何体中不是多面体的是(　　) A．立方体 B．长方体 C．三棱锥 D．圆柱 【考点3几何体中的点、棱、面】 【典例3】小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【变式3-1】如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 【变式3-2】下列几何体中，没有曲面的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】下列说法中正确的是（    ） A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体 B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 【考点4从不同方向看几何体】 【典例4】如图，从上面看该几何体得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看到的形状图是（   ）                       A． B． C． D． 【变式4-2】如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请画出从三个方向看到的该几何体的形状图； (2)要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，最多可以移走______个小立方块． 【变式4-3】用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)请画出从正面看和从上面看该几何体的形状图； (2)小明用若干个相的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有______块． 【考点5 点﹑线﹑面﹑体】 【典例5】夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【变式5-1】下列现象属于面动成体的是（   ） A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转 C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空 【变式5-2】黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【变式5-3】下面现象能说明“面动成体”的是（    ） A．流星从空中划过留下的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球” 【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】 【典例6】如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（      ） A．水桶 B．课桌 C．灯泡 D．篮球 【变式6-1】下列平面图形分别绕直线l旋转一周，得到的几何体是球体的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）    A．   B．   C．   D．   【变式6-3】将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（  ） A． B． C． D． 【考点7 用七巧板拼图形】 【典例7】如图是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图②）拼成，那么长方形的面积是 平方厘米?（要求计算过程） 【变式7-1】如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是 ． 【变式7-2】2022年是农历虎年，小美利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”．已知左侧七巧板拼成的大正方形边长是4，则右侧“老虎”的虎头小正方形的面积是 ． 【考点8 几何体展开图的认识】 【典例8】如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（　　） A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱 【变式8-1】如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（    ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【变式8-2】下列图形中，是圆柱展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式8-3】一个立体图形的侧面展开图如图所示，则该立体图形的底面形状是（    ） A． B． C． D． 【考点9 由展开图计算几何体的表面积和体积】 【典例9】小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：    (1)该长方体盒子的长______，宽______cm，高______； (2)求这个包装盒的表面积和体积． 【变式9-1】有一种牛奶包装盒如图所示．为了生产这种包装盒．    (1)你能画出牛奶盒的侧面展开图吗？ (2)求牛奶盒的侧面积和表面积． 【变式9-2】一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？      【变式9-3】小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盘剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题，观察判断： (1)小明共剪开了______条棱； (2)动手操作： 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3）请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）； (3)解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盘的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【考点10 正方体几种展开图的识别】 【典例10】下列图形中，不是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【变式10-1】下面哪个图象不是正方体的表面展开图（    ） A． B． C． D． 【变式10-2】下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（    ） A．B．C．D． 【变式10-3】下列图形经过折叠后可以得到正方体的是（   ） A． B． C． D． 【考点11正方体相对两面上的字】 【典例11】一个正方体表面的展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“太原宜居城市”，把它折成正方体后，与“太”相对面上的字是 ． 【变式11-1】如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【变式11-2】如图所示：该图是同一个标有 1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法．图中三个正方体朝左的一面的数字之积是 ．    【变式11-3】有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是 ． 【考点12含图案的正方体的展开图】 【典例12】下边几何体的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【变式12-1】如图，已知一个正方体是三个面分别标有〇、◎、※三种图案，则它的展开图可能是（　　） A．B．C．D． 【变式12-2】如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（    ） A． B． C． D． 【变式12-3】小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是（    ） A． B． C． D． 【考点13求展开图上两点折鲁后的距离】 【典例13】如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 【变式13-1】如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【变式13-2】如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【考点14补一个面使图形围成正方体】 【典例14】如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A．B．C． D． 【变式14-1】如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 ． 【变式14-2】图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同． 【变式14-3】图1，图2均为的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合． 【考点15 截一个几何体】 【典例15】用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（   ） A．三棱柱 B．正方体 C．六棱柱 D．圆柱 【变式15-1】下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）． A． B． C． D． 【变式15-2】用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状不可能是（   ） A．正方形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 【变式15-3】如果沿长方形对角线与长方形的对角线将长方体截成相等的两部分，截面是一个 形． 一、单选题 1．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 2．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 3．一个长方形长，宽，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是（   ） A． B． C． D． 4．下面几何图形中，是棱柱的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．如图，用一个垂直于底面的平面截圆柱，截面的形状是（   ） A． B． C． D． 6．用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（    ） A．祖 B．国 C．万 D．岁 8．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　） A．B．C． D． 二、填空题 9．下面四个几何体中，从正面看到的图形不是长方形的是 ．（请填写序号） 10．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 ． 11．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图没有发生变化的是从 看到的形状图． 12．用小方块搭一个几何体，它的从正面看与从上面看如图所示，则它最多需 个立方块． 三、解答题 13．如图是由大小相同的8个小立方块搭成的几何体． (1)请在方格中分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图； (2)用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要　　　个小立方块． 14．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)聪聪一共剪开了__________条棱； (2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他将剪掉的②粘贴到①中有________种方法． (3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1几何图形 【考点1常见的几何体】 【考点2立体图形的分类】 【考点3几何体中的点、棱、面】 【考点4从不同方向看几何体】 【考点5 点﹑线﹑面﹑体】 【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】 【考点7 用七巧板拼图形】 【考点8 几何体展开图的认识】 【考点9 由展开图计算几何体的表面积和体积】 【考点10 正方体几种展开图的识别】 【考点11正方体相对两面上的字】 【考点12含图案的正方体的展开图】 【考点13求展开图上两点折叠后的距离】 【考点14补一个面使图形围成正方体】 【考点15 截一个几何体】 知识点1：立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 知识点2：展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 知识点3：截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 知识点4：从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【考点1常见的几何体】 【典例1】异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察该手提盒可得，它的主体的形状可抽象成三棱柱．本题主要考查了常见的几何题，熟悉常见几何体，并掌握常见几何体的特征是解题的关键． 【详解】该手提盒主体的形状可抽象成三棱柱， 故选：D． 【变式1-1】观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查认识立体图形，结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．熟悉立体图形的基本概念和特性即可解． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 【变式1-2】对于以下几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中不属于立体图形的是（   ） A．③⑤⑥ B．①②④ C．④⑤ D．④⑥ 【答案】B 【分析】本题考查了常见的立体图形，解决本题的关键是明白立体图形有：柱体，锥体，球体．根据立体图形的定义进行作答即可． 【详解】解：对于以下几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中不属于立体图形的是①三角形；②长方形；④圆； 故选：B． 【变式1-3】下面几何体中，是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 是球体，不合题意； B. 是棱锥，不合题意； C. 是棱柱，符合题意； D. 是圆柱，不合题意． 故选：C 【考点2立体图形的分类】 【典例2】在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立体图形的特点进行判定即可得到答案． 【详解】解：A、C、D是柱体，B是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是B． 故选B． 【点睛】本题主要考查了立体图形的识别，解题的关键在于能够准确找到立体图形的特点 【变式2-1】组成下列几何体的各面中，没有平面的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面分类：曲面和平面进行解答即可． 【详解】解：正方体有6个面，均为平面； 球体有1个面，是曲面； 圆柱体有3个面，一个曲面和两个平面， 圆锥有2个面，一个平面和一个曲面 故选：B 【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状． 【变式2-2】下列几何体中不是多面体的是(　　) A．立方体 B．长方体 C．三棱锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据多面体的定义解答即可． 【详解】解：A．立方体有六个平面，故是多面体； B．长方体有六个平面，故是多面体； C．三棱锥有四个平面，故是多面体； D．圆柱有三个面，一个曲面两个平面，故不是多面体． 故选D． 【点睛】本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体是指四个或四个以上的面所围成的立体图形． 【考点3几何体中的点、棱、面】 【典例3】小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式3-1】如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可． 【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面， 所以第二个几何体有9个面． 故选：D． 【变式3-2】下列几何体中，没有曲面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，熟知常见几何体的特点是解题的关键． 【详解】解：A、圆柱的上下底面为曲面，不符合题意； B、三棱柱没有曲面，符合题意； C、球有曲面，不符合题意； D、圆锥底面是曲面，不符合题意； 故选：B． 【变式3-3】下列说法中正确的是（    ） A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体 B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 【答案】A 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，解题关键是熟练掌握棱柱的相关知识．根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：A．∵正方体和长方体是特殊的四棱柱，共有六个面， ∴正方体和长方体也是特殊的六面体，故此选项的说法正确，故此选项符合题意； B．∵棱柱底面边数和侧面数相等，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C．∵棱柱的侧面是平行四边形，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．∵长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 【考点4从不同方向看几何体】 【典例4】如图，从上面看该几何体得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从三个方向看几何体的形状图的画法是解题的关键．根据从上面看到的平面图形即可求解． 【详解】解∶根据几何体可知，从上面看到的平面图形为∶ 故选∶B． 【变式4-1】五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看到的形状图是（   ）                       A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给几何体的形状，先确定从左面看，看到的图形分为几层几列，然后确定每层每列的小正方形个数即可得到答案． 【详解】解：从左边看，看到的图形分为上下两层共两列，从左边数，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下： 故选：D． 【变式4-2】如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请画出从三个方向看到的该几何体的形状图； (2)要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，最多可以移走______个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】此题考查从不同方向看几何体，解题关键是利用空间想象能力想象图形的形状． （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可． （2）根据从正面和左面看到的图形不变求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：∵要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变， ∴最多可以移走2个，此时从上面看为． 【变式4-3】用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)请画出从正面看和从上面看该几何体的形状图； (2)小明用若干个相的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有______块． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）利用从正面看和上面的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，每个位置最多的情形如下， ∴小明所用的小正方体最多有块． 故答案为：16． 【考点5 点﹑线﹑面﹑体】 【典例5】夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体的定义，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体来解答． 【详解】解：夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现点动成线； 故选：A． 【变式5-1】下列现象属于面动成体的是（   ） A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转 C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空 【答案】B 【分析】本题考查的是点、线、面、体的相关内容，点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形． 根据线动成面判定即可得到答案． 【详解】解：A．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意； B．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项符合题意； C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项不符合题意； D．流星划过夜空，属于点动成线，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式5-2】黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 根据“线动成面”的概念直接回答即可． 【详解】解：黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，可以看作线动成面的实际应用； 故选：B． 【变式5-3】下面现象能说明“面动成体”的是（    ） A．流星从空中划过留下的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球” 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识；根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A. 流星从空中划过留下的痕迹，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意； B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意； C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，故该选项不正确，不符合题意； D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”， 说明“面动成体”，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】 【典例6】如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（      ） A．水桶 B．课桌 C．灯泡 D．篮球 【答案】A 【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台，意在培养学生的观察能力和空间想象能力． 【详解】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为A， 故选：A． 【变式6-1】下列平面图形分别绕直线l旋转一周，得到的几何体是球体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键． 【详解】解：A. 可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台； B.绕直线l旋转后得到的图形为一个球体； C.可得其旋转后的几何体为圆锥； D.选项中的图形旋转后为圆柱； 故选B． 【变式6-2】如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半． 从正面看得到的平面图形是从上到下为等腰三角形，长方形．由此可得出答案． 【详解】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形． 故选：D． 【变式6-3】将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体 ，根据所给平面图形即可得到旋转后所得的立体图形． 【详解】 解：将绕虚线旋转一周，形成的几何体是， 故选：B． 【考点7 用七巧板拼图形】 【典例7】如图是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图②）拼成，那么长方形的面积是 平方厘米?（要求计算过程） 【答案】 【分析】本题考查割补法求面积，熟练掌握割补法求面积是解题的关键； 根据题意利用割补法求面积即可求解； 【详解】解：从七巧板知正方形面积等于平方厘米， 按下图分割可知，长方形等于个正方形的面积， 平方厘米 故答案为： 【变式7-1】如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是 ． 【答案】12.5 【分析】如图，将正方形分成4个大三角形，再将右面的三角形分成4个小三角形，阴影部分占2个小三角形，所以占右下大三角形的一半，它的面积就用正方形的面积除以4再除以2求得． 【详解】解：正方形的面积为10×10=100（） ∴100÷4÷2=12.5（） ∴涂色正方形的面积是12.5． 故答案为：12.5． 【点睛】本题考查了七巧板，利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质．解答本题的关键是把阴影部分的面积转化为正方形面积的几分之几． 【变式7-2】2022年是农历虎年，小美利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”．已知左侧七巧板拼成的大正方形边长是4，则右侧“老虎”的虎头小正方形的面积是 ． 【答案】2 【分析】在七巧板中小正方形的面积占整个正方形面积的，然后求出整个正方形的面积，即可求出虎头小正方形的面积． 【详解】解：大正方形的面积为4×4＝16， 虎头小正方形的面积为 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查七巧板的各图形之间的关系，大三角形占大正方形面积的，平行四边形，较小三角形和小正方形各占大正方形面积的，最小三角形占大正方形面积的． 【考点8 几何体展开图的认识】 【典例8】如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（　　） A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱 【答案】C 【分析】本题考查的是三棱柱的展开图，侧面为3个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】解：三棱柱的展开图的侧面是三个长方形，上下面是都是全等的三角形， 故选：C． 【变式8-1】如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（    ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】A 【分析】本题考查立体图形的平面展开图，涉及空间想象能力，熟记常见立体图形的平面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：由题中图可知，这是四棱锥的侧面展开图， 故选：A． 【变式8-2】下列图形中，是圆柱展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了圆柱体的展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱体展开图． 根据圆柱展开图的特点进行判断即可． 【详解】解：圆柱展开图为两个圆和一个长方形，故D符合题意． 故选：D． 【变式8-3】一个立体图形的侧面展开图如图所示，则该立体图形的底面形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查立体题的展开图，熟记常见立方体的展开图，是解题的关键． 【详解】解：由图形可知，该立体图形的底面形状是 故选C． 【考点9 由展开图计算几何体的表面积和体积】 【典例9】小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：    (1)该长方体盒子的长______，宽______cm，高______； (2)求这个包装盒的表面积和体积． 【答案】(1)，， (2)表面积为 ，体积为 【分析】（1）根据展开图可得长方体的长、宽、高； （2）由面积和体积的计算公式计算即可． 【详解】（1）解：由图得 高为：， 长为：（）， 宽为：（） 故答案：，，． （2）解： （）， （）； 故这个包装盒的表面积为 ，体积为 ． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，求几何题的表面积及体积，分清立方体的长宽高是解题的关键． 【变式9-1】有一种牛奶包装盒如图所示．为了生产这种包装盒．    (1)你能画出牛奶盒的侧面展开图吗？ (2)求牛奶盒的侧面积和表面积． 【答案】(1)见解析 (2)牛奶盒的侧面积为，表面积为 【分析】（1）根据标注数据即可作图； （2）根据侧面展开图即可计算侧面积，表面积侧面积上下底面面积． 【详解】（1）解：如图所示 ：    （2）解：牛奶盒的侧面积为： 牛奶盒的表面积为： 【点睛】本题考查长方体的展开图，以及侧面积和表面积的求解．掌握相关结论是解题关键． 【变式9-2】一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？      【答案】做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米 【分析】求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，就是用长方形的面积减去四个边长为2厘米的正方形的面积，计算铁盒的容积就是分别求出铁盒的长、宽、高，长、宽需要分别减去两个2厘米，高为2厘米，利用长方体的容积公式计算即可． 【详解】解： （平方厘米）， （立方厘米）， 答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米． 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积时，分清楚求几个面的面积是解题关键． 【变式9-3】小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盘剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题，观察判断： (1)小明共剪开了______条棱； (2)动手操作： 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3）请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）； (3)解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盘的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况， （3）设最短的棱长高为 ，则长与宽相等为 ，根据棱长的和是，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【详解】（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）图形如图所示： （3）长方体纸盒的底面是一个正方形， 设最短的棱长高为 ，则长与宽相等为 ， 长方体纸盒所有棱长的和是， ， 解得， 这个长方体纸盒的体积为 ． 【考点10 正方体几种展开图的识别】 【典例10】下列图形中，不是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图．明确只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：A、B、C经过折叠后，可以围成正方体； D中含有“田”字格，故不是正方体的展开图． 故选D． 【变式10-1】下面哪个图象不是正方体的表面展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的侧面展开图，利用不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、七字形的情况进行判断即可；理解展开图的类型是解题的关键． 【详解】解：A.可折叠还原成正方体，故此项不符合题意； B.出现“七字形”，不能折叠还原成正方体，故此项符合题意错误； C.可折叠还原成正方体，故此项不符合题意； D.可折叠还原成正方体，故此项不符合题意； 故选：B． 【变式10-2】下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，可利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断，熟记展开图的11种形式是解题的关键． 【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：C． 【变式10-3】下列图形经过折叠后可以得到正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键． 【详解】解：图形经过折叠后可以得到正方体的是： 故选A． 【考点11正方体相对两面上的字】 【典例11】一个正方体表面的展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“太原宜居城市”，把它折成正方体后，与“太”相对面上的字是 ． 【答案】居 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“太”与面“居”相对，面“原”与面“城”相对，“宜”与面“市”相对． 故答案为：居． 【变式11-1】如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是 ． 【答案】江 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 按照每种折叠方式，还原正方体即可． 【详解】解：将“临”折在底面，则“江”在右面，“等”在上面，“你”在前面，“高”在后面，“南”在左面， ∴与“南”字所对的是“江”， 故答案为：江． 【变式11-2】如图所示：该图是同一个标有 1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法．图中三个正方体朝左的一面的数字之积是 ．    【答案】 【分析】题目主要考查正方体相对面上的数字，从图1看，数字1、2、3相邻，从图2看，数字2、3、4相邻，从图3看，数字1、3、6相邻，得出和3相对的是5，和1相对的是4，和2相对的是6，即可求解． 【详解】解：从图1看，数字1、2、3相邻，从图2看，数字2、3、4相邻，从图3看，数字1、3、6相邻， 所以，和3相对的是5，和1相对的是4，和2相对的是6， 即三个图中朝左一面的数字分别是5、1、4，它们之积是： ， 故答案为：． 【变式11-3】有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是 ． 【答案】6 【分析】本题考查正方体相对两个面上的字．根据图形可知，6与1，4，2，3相邻，所以6与5相对． 【详解】解：由第一个图得6与1，4相邻，由第三个图得6与2，3相邻， ∴6与5相对， ∴5对面的数字是6， 故答案为：6． 【考点12含图案的正方体的展开图】 【典例12】下边几何体的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点． 【详解】选项A、C、D带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式； 选项B能折叠成原正方体的形式． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意带图案的三个面有一个公共顶点． 【变式12-1】如图，已知一个正方体是三个面分别标有〇、◎、※三种图案，则它的展开图可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 选项A中“〇面”“◎面”“※面”的对面都是“空白”，故选项A符合题意； 选项B中的“◎面”与“※面”是对面，与题意矛盾，故选项B不符合题意； 选项C中的“〇面”与“◎面”是对面，与题意矛盾，故选项C不符合题意； 选项D中的“◎面”与“※面”是对面，与题意矛盾，故选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答本题的关键． 【变式12-2】如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图中符号所处的位置关系作答. 【详解】三个图形相邻，而选项，都出现了两个图形相对， 故选：A. 【点睛】此题主要考查了含图案的正方体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象能力的培养. 【变式12-3】小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的展开图的特征，折叠后各个面以及顶点之间的关系进行判断即可． 【详解】解：如图，当将其进行折叠后，点与点重合，点与点重合， 阴影三角形的两个直角顶点重合在一起，并且与含有“〇”面的四个顶点重合的点为、、、、， 点、点不能与含有“〇”面的顶点重合， 因此，只有B是正确的， 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，理解和掌握展开、折叠前后的面、顶点之间的关系是正确判断的关键． 【考点13求展开图上两点折鲁后的距离】 【典例13】如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 【答案】2 【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离． 【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键． 【变式13-1】如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 【变式13-2】如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求．    【考点14补一个面使图形围成正方体】 【典例14】如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键． 【变式14-1】如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 ． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【变式14-2】图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同． 【答案】画图见解析 【分析】正方体的展开图一共有种，其中型有种，型有种，型有种，型有种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键． 【变式14-3】图1，图2均为的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合． 【答案】见解析 【分析】根据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图， 【点睛】本题考查了几何体的展开图：掌握常见几何体的侧面展开图（圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体的侧面展开图是长方形；三棱柱的侧面展开图是长方形）是解决问题的关键． 【考点15 截一个几何体】 【典例15】用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（   ） A．三棱柱 B．正方体 C．六棱柱 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据三棱柱、正方体、六棱柱、圆柱的形状特点逐一判断即可． 本题考查了截一个几何体，解题的关键要理解面与面相交得到线的形状. 【详解】解：根据题意用平面截一个几何体，则圆柱的截面可能是圆，三棱柱、正方体和六棱柱的截面都是一个多边形， 故原几何体可能是圆柱. 故选：D. 【变式15-1】下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意． 故选：D． 【变式15-2】用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状不可能是（   ） A．正方形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查四棱柱的截面，解题的关键是四棱柱有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形，据此求解即可． 【详解】解：∵四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． ∴不可能是七边形． 故选：D． 【变式15-3】如果沿长方形对角线与长方形的对角线将长方体截成相等的两部分，截面是一个 形． 【答案】长方 【分析】本题考查截一个几何体所得截面的形状．解题的关键是理解：用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状，据此解答即可． 【详解】解：如果沿长方形对角线与长方形的对角线将长方体截成相等的两部分，截面是一个长方形． 故答案为：长方． 一、单选题 1．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三棱柱，熟练掌握三棱柱的性质是解题的关键． 用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形，竖着截时截面为②长方形或③梯形． 【详解】解：用一个平面去截三棱柱，横着截时，截面为选项A中三角形； 竖着截时，截面为选项B中长方形；斜着截时，截面可能为梯形；但是唯独不可能是圆形． 故选：D． 2．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．本题画出从左边看到的平面图形即可． 【详解】解：根据题意，从上面看到的形状是： 故选：A． 3．一个长方形长，宽，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求圆柱的体积，根据旋转方式，得到圆柱体的底面半径为，高为，利用体积公式进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 4．下面几何图形中，是棱柱的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 是圆柱，不合题意； B. 是球体，不合题意； C. 是棱柱，符合题意； D. 是圆锥，不合题意； 故选：C． 5．如图，用一个垂直于底面的平面截圆柱，截面的形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何体的截面意义解答即可． 本题考查了几何体的截面，熟练掌握截面的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得用一个垂直于底面的平面截圆柱，截面的形状是矩形， 故选：选A． 6．用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的截面问题，利用空间想象能力，竖直或水平面截取，正确掌握各几何体的特点是解题的关键．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可． 【详解】圆柱的截面可能为长方形， 长方体的截面可能为长方形， 四棱柱的截面可能为长方形， 圆锥的截面不可能为长方形， 球的截面不可能为长方形， 故截面可能是长方形的有圆柱，长方体，四棱柱，3个， 故选：C． 7．今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（    ） A．祖 B．国 C．万 D．岁 【答案】A 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图来进行求解． 【详解】解：在该几何体中和“祝”字相对的字是“祖”； 故选A． 8．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可． 【详解】解：正方体展开图的11种情况可分为“型” 6种，“型” 3种，“型”1种，“型”1种， 没有“型”，因此选项A不能作为正方体的展开图，符合题意， 故选：A． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．下面四个几何体中，从正面看到的图形不是长方形的是 ．（请填写序号） 【答案】② 【分析】本题主要考查了从正面看几何体，理解从正面看的概念是解题的关键． 分别找出四个几何体从正面看所得的图形即可． 【详解】①从正面看圆柱体是长方形，②从正面看圆锥是三角形，③从正面看三棱柱是长方形，④从正面看长方体是长方形； 故答案为：②． 10．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 ． 【答案】8 【分析】根据展开图，得长方体的高是1，宽是，长是，根据体积公式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，体积公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得长方体的高是1，宽是，长是， 长方体的容积是， 故答案为：8． 11．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图没有发生变化的是从 看到的形状图． 【答案】正面、左面 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，能够想象出小正方体移动前后从三个方向看到的形状图是解题的关键；根据小正方体①移走后从三个方向看到的形状图变化情况作答即可． 【详解】解：将小正方体①移走后，所得几何体从正面、左面看到的形状图没有发生变化，而从上面看少了一个正方形，看到的形状图发生了变化， 故答案为：正面、左面． 12．用小方块搭一个几何体，它的从正面看与从上面看如图所示，则它最多需 个立方块． 【答案】12 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有5个立方块，而第二层最多有4个，第三层最多有3个，即可知这样的几何体最多要多少个小立方块． 【详解】解：如图可知，这个几何体的底层最多需要个小立方块，第二层最多要个，第三层最多要个， 因此这样的几何体最多要个小立方块， 故答案为：12． 三、解答题 13．如图是由大小相同的8个小立方块搭成的几何体． (1)请在方格中分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图； (2)用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要　　　个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)7 【分析】本题考查了作图——从三个方向看以及应用，解题的关键是运用空间想象能力画出从三个方向看的几何体的形状． （1）根据立体图形分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图即可； （2）在从上面看的图的相应位置上标出该位置所放置的小立方体的个数，从而得出最少需要的小立方体的个数． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作． （2）解:在从上面看的图的相应位置上所摆放的小立方体的个数如图所示： 因此最少需要7个小立方体． 故答案为：7． 14．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)聪聪一共剪开了__________条棱； (2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他将剪掉的②粘贴到①中有________种方法． (3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2)4 (3) 【分析】（1）根据展开图，判断聪聪剪开了8条棱，解得即可； （2）根据长方体展开图的基本意义，解答即可． （3）设长方体的高为，根据题意，得长宽都是，列式列式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，长方体的体积，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】（1）解：根据展开图，得聪聪剪开了8条棱， 故答案为：8． （2）解：根据展开图的意义，可得到如下4种粘贴方式： 故答案为：4． （3）解：设长方体的高为，根据题意，得长，宽都是， 根据题意，得， 解得． ∴长，宽都是 ∴长方体的体积为：． 答：长方体的体积为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$