专题6.2 直线、射线和线段（八大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024新教材）

专题6.2直线、射线和线段（八大考点） 【考点1 直线、射线与线段】 【考点2 直线的性质】 【考点3 线段的应用】 【考点4 作图-直线射线和线段】 【考点5线段的性质】 【考点6 两点间距离】 【考点7线段的简单计算】 【考点8 “双中点”模型】 1.下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（　　） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 3.下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线的长度是 C．直线相交于点M D．线段与射线在同一条直线上 4.以下关于图的表述，不正确的是（　　） A．点C在直线外 B．点D在直线上 C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点B 【考点2 直线的性质】 5.在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A． B． C． D． 6.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 7.下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号） ． 8.开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是 ． 【考点3 线段的应用】 9.一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 10.如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 11.从阳谷开往济南的特快列车，途中要停靠三个站点如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有 种． 【考点4 作图-直线射线和线段】 12.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C．请按下列要求画图： (1)画射线、直线； (2)画线段，并延长交直线l于点D． 13.如下图，在平面内有三点．    (1)画直线，线段和射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点），连接线段； (3)此时图中有几条线段？ 14.如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)延长线段到E，使． 15.如图，已知四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）    (1)作直线； (2)作射线； (3)在线段上取点E，使的值最小． 【考点5线段的性质】 16.如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择的最近的一条路线是（    ） A． B． C． D． 17.如图点为圆锥的顶点，点为圆锥底面上一点，点在上．从点开始绕圆锥一周回到点所经过的最短路线的痕迹如图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（    ）． A．B．C． D． 18.如图，一只蚂蚁从“A”处爬到“B”处（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（　　） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 19.用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ． 【考点6 两点间距离】 20．如果线段，，那么A、C两点间的距离是（  ） A． B． C． D．或 21．线段厘米，厘米，那么A、C两点间的距离是（    ） A．1厘米 B．19厘米 C．1厘米或19厘米 D．无法确定 22．已知点、、在同一条直线上，，，则、两点间的距离是(    ) A． B． C．或 D．或 23．如果A、B、C在同一直线上，线段，那么A、C两点间的距离是（　　） A． B． C． D．或 24．已知点，，在同一条直线上，线段，，点是线段的中点，那么，两点间的距离是 cm． 25．已知A，B，C为直线l上的三点，如果线段，，点D是线段的中点，那么A，D两点间的距离为 ． 26．画线段厘米，再在直线上画线段厘米，则B，C两点间的距离是 厘米． 【考点7线段的简单计算】 27．已知线段，延长线段至，使得，延长线段至，使得，则的长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 28．如图，已知线段，点在上，，是中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 29．已知，点C在直线上，，点M是线段的中点，则线段 ． 30．已知点C在线段上，，则 ． 31．如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则的长度是 ． 32．如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 33．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．    (1)如图1，当为中点时，求的长； (2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长． 34．如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长． 35．如图，点在线段上，点是的中点，且，．    (1)求线段的长； (2)在线段上取一点，使得，求线段的长． 【考点8 “双中点”模型】 36．如图，C是线段上一点，且，D是的中点，E是的中点，． (1)求线段的长； (2)求． 37．已知线段的中点是C，的中点是D，的中点是E，若，求的长． 38．如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 (1)若，，求的长度． (2)若，求的长度． 39．如图，是线段上一点，是线段的中点．若，．求线段，的长． 40．如图，已知点为上一点，，分别为的中点．求的长． 41．如图，点B、C为线段上的点，点C是的中点，且． (1)图中共有 条线段 (2)求线段的长度； (3)若点E在直线上，且，求线段的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.2直线、射线和线段（八大考点） 【考点1 直线、射线与线段】 【考点2 直线的性质】 【考点3 线段的应用】 【考点4 作图-直线射线和线段】 【考点5线段的性质】 【考点6 两点间距离】 【考点7线段的简单计算】 【考点8 “双中点”模型】 1.下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了射线与线段的区别，射线有一个端点，只能向一端延伸；线段有两个端点，不能向两端延伸；掌握它们的特点是解题的关键；根据射线的特点逐项判断即可． 【详解】解：A、射线只能向右延伸，不能向左延伸，故不能相交，故不符合题意； B、射线只能向左上方延伸，不能向右下方延伸，故不能相交，故不符合题意； C、射线能向右上方延伸，能与线段相交，故符合题意； D、线段不能向左下方延伸，故不能与射线相交，故不符合题意； 故选：C． 2.下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边．根据直线、射线、线段的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．延长直线，说法错误，不符合题意； B．延长射线，说法错误，不符合题意； C．反向延长射线，说法正确，符合题意； D．延长线段到点，则，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 3.下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线的长度是 C．直线相交于点M D．线段与射线在同一条直线上 【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线（或直线．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理． 【详解】解：A、射线和射线不是同一条射线，故本选项说法是错误； B、直线是无限长的，测量不了长度，故本选项说法是错误； C、直线不能用两个小写字母表示，故本选项说法是错误； D、两点确定一条直线，线段与射线在同一条直线上是正确的． 故选：D． 4.以下关于图的表述，不正确的是（　　） A．点C在直线外 B．点D在直线上 C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点B 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键． 根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案． 【详解】解：A、点在直线外，正确，不符合题意； B、点在直线外，故原说法错误，符合题意； C、射线是直线的一部分，正确，不符合题意； D、直线和直线相交于点，正确，不符合题意； 故选：B． 【考点2 直线的性质】 5.在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质以及线段的性质，直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：D． 6.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得． 【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 7.下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号） ． 【答案】①②④ 【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；④拉绳插秧，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，③弯曲公路改直，利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故答案为：①②④． 8.开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键．利用直线的性质进而分析得出即可． 【详解】其运用的数学原理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【考点3 线段的应用】 9.一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 【答案】C 【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票． 【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有种． 故选：C． 10.如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：，， ∴需印制20种车票，共有10种票价． 故选：C． 【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 11.从阳谷开往济南的特快列车，途中要停靠三个站点如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有 种． 【答案】10 【分析】根据题意得出共有车票，根据往返两个站点的票价相同，即可求出有几种票价． 【详解】解：由题意可知共有5个站点， ∴共有种车票， 但往返两个站点的票价相同，即有种票价， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力，本题用了排列和组合的内容． 【考点4 作图-直线射线和线段】 12.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C．请按下列要求画图： (1)画射线、直线； (2)画线段，并延长交直线l于点D． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】此题考查了线段，直线，射线的定义及作图，正确理解射线，直线，线段的定义是解题的关键． （1）根据直线，射线的定义画出图形即可； （2）根据要求画出线段和点D即可； 【详解】（1）解：如图所示，射线、直线即为所求； （2）解：如图所示，线段、点D即为所求． 13.如下图，在平面内有三点．    (1)画直线，线段和射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点），连接线段； (3)此时图中有几条线段？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)有6条线段 【分析】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图． （1）根据条件画图即可． （2）根据已知条件画图即可． （3）根据图，数出线段条数即可． 【详解】（1）解：如图，直线，线段和射线即为所求．    （2）解：如图，线段即为所求． （3）解：由题可得，图中有线段，一共6条．所以图中线段的条数为6． 14.如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)延长线段到E，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画出直线、射线、线段，理解相关定义是解答的关键． （1）根据射线定义画图即可； （2）根据直线定义画图即可； （3）根据线段定义画出线段，再利用圆规截取，即可求解． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求作： （2）解：如图，直线即为所求： （3）解：如图，点E即为所求作： 15.如图，已知四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）    (1)作直线； (2)作射线； (3)在线段上取点E，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据两点之间线段最短可知，与的交点即为点E，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；    （2）如上图，射线即为所求； （3）如上图，设与交于点E， 则，为最小值， 则点E即为所求． 【考点5线段的性质】 16.如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择的最近的一条路线是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因此此题可根据两点之间线段最短进行求解即可． 【详解】解：根据两点之间线段最短可知：最近的一条线路是； 故选B． 17.如图点为圆锥的顶点，点为圆锥底面上一点，点在上．从点开始绕圆锥一周回到点所经过的最短路线的痕迹如图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（    ）． A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，圆锥的展开图．从点开始绕圆锥一周回到点所经过的最短路线的痕迹，就用到两点间线段最短． 【详解】解：因为绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和C错误；又因为从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线上的点P应该能够与母线上的点重合，而选项B还原后两个点不能够重合，而D选项能够重合，故D正确． 故选：D． 18.如图，一只蚂蚁从“A”处爬到“B”处（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（　　） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【答案】A 【分析】只能向上或向右走，就是最短的路线，可以用列举的方法进行求解． 【详解】解：如图， 根据规则可得： 一共有3种不同的走法． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段问题，利用求最短路线的方法：清晰的分类是解题的关键． 19.用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可． 【详解】解：依题意，能解释这一现象的数学道理是：两点之间，线段最短； 故答案为：两点之间，线段最短． 【考点6 两点间距离】 20．如果线段，，那么A、C两点间的距离是（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的和差运算，分A在点B的左边和点A在点B的右边两种情况，可以画图求解． 【详解】解：当A在点B的左边时，如图， ∵，， ∴； 当点A在点B的右边时，如图， ∵，， ∴， 故A、C两点间的距离是或， 故选：D． 21．线段厘米，厘米，那么A、C两点间的距离是（    ） A．1厘米 B．19厘米 C．1厘米或19厘米 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，由于C点位置不确定，因此A、C两点间的距离无法确定，据此可得答案． 【详解】解：∵并没有告诉点C的位置， ∴A、C两点间的距离是无法确定的， 故选：D． 22．已知点、、在同一条直线上，，，则、两点间的距离是(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况：当点在线段的延长线上时；当点在线段的延长线上时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ； 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ； 综上所：、两点间的距离是或， 故选：C． 23．如果A、B、C在同一直线上，线段，那么A、C两点间的距离是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差运算：分点B在A、C之间和点C在A的左侧两种情况讨论． 【详解】解：①点B在A、C之间时，   ． ②点点C在A的左侧时，   ． 所以A、C两点间的距离是或 故选：D． 24．已知点，，在同一条直线上，线段，，点是线段的中点，那么，两点间的距离是 cm． 【答案】或 【分析】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点的位置．分两种情况解答：当点位于的延长线上，当点位于之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答． 【详解】解：点位于的延长线上，如图所示， ， ， ， 点是线段的中点， 当点位于之间，如下图所示， ， ， ， 点是线段的中点， ， 综上，，两点间的距离为或． 25．已知A，B，C为直线l上的三点，如果线段，，点D是线段的中点，那么A，D两点间的距离为 ． 【答案】5或1/1或5 【分析】分类讨论点在线段延长线时，点在线段反向延长线时，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长． 【详解】解：当点在线段延长线时，如图， ，， ， 点是线段的中点， ； 当点在线段反向延长线时，如图， ，， ， 点是线段的中点， ； 综上，或1． 故答案为：5或1． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键． 26．画线段厘米，再在直线上画线段厘米，则B，C两点间的距离是 厘米． 【答案】4或8/8或4 【分析】首先根据题意画出图形，分情况讨论：（1）点C在线段上，则；（2）C点在射线上，则． 【详解】解：（1）如图1，点C在线段上， ∵厘米，厘米， ∴厘米， （2）如图2，点C在射线上， ∵厘米，厘米， ∴厘米． 故答案为：4或8． 【点睛】本题主要考查两点的距离，关键在于正确的根据题意画出图形，分情况进行讨论． 【考点7线段的简单计算】 27．已知线段，延长线段至，使得，延长线段至，使得，则的长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】本题考查线段的数量关系，线段的和与差，先求出的长，再利用线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴； 故选C． 28．如图，已知线段，点在上，，是中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：由M是中点，得 ， 由线段的和差，得 ， 故选：B． 29．已知，点C在直线上，，点M是线段的中点，则线段 ． 【答案】或3 【分析】本题主要考查线段的中点的相关计算． 根据题意分两种情况讨论，然后利用线段中点的性质和线段的和差求解即可． 【详解】解：当点C在线段上时，如图1，    ∵， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴； 当点C在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴， 即或3． 故答案为：或3 30．已知点C在线段上，，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系列式求解即可． 【详解】解；∵点C在线段上，， ∴， 故答案为：． 31．如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则的长度是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查线段中点的计算，线段的和差，以及一元一次方程的应用，设的长度是，结合线段中点的特点得到，，再根据建立方程求解，即可解题． 【详解】解： ，点C为中点， ， 设的长度是， 则，， ， ， 解得， 故答案为：． 32．如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长． 【详解】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，.   ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 33．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．    (1)如图1，当为中点时，求的长； (2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长． 【答案】(1) (2)的长为或 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由题意得出，，由线段的中点得出，再求出的长，最后由计算即可得出答案； （2）分两种情况：当点在点的左侧，当点在点的右侧，分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，， ∵为中点时， ∴， ∴， ∴； （2）解：当点在点的左侧，   ， ∵，， ∴， ∴是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图2（）这种情况求不出； 当点在点的右侧，   ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图3（）这种情况求不出； 综上所述，的长为或． 34．如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长． 【答案】2.5 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是要注意各线段之间的和、差及倍数关系． 可设，，，再根据求出k的值，故可得出线段的长度，再根据P是的中点可求出的长，由即可得出结论 【详解】解：如图，， 可设，，， ∵，即 ∴， ∴， ∵P为的中点， ∴， ． 35．如图，点在线段上，点是的中点，且，．    (1)求线段的长； (2)在线段上取一点，使得，求线段的长． 【答案】(1)12 (2)36 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，灵活运用线段的和差公式是解题关键． （1）先求出，由中点得到； （2）由中点得到，根据求出的值，从而得到答案． 【详解】（1）点在线段上，，， ， 点是的中点， ； （2）是的中点， ， 点在线段上，， ， 又， ， ． 【考点8 “双中点”模型】 36．如图，C是线段上一点，且，D是的中点，E是的中点，． (1)求线段的长； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义和等量代换，熟练掌握线段的代换是解答本题的关键． （1）设，则，根据D是的中点，E是的中点，可得，然后根据列方程求解即可； （2）先求出，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴设，则， 因为D是的中点，E是的中点， 所以， 所以， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，，，， ∴， ∴． 37．已知线段的中点是C，的中点是D，的中点是E，若，求的长． 【答案】80 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算以及线段的和差， 由C是线段的中点，E是的中点，可得出，，再由，即可得出，求，再由线段的中点可得出，． 【详解】解：∵C是线段的中点，E是的中点， ∴，， ∵ 即， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 38．如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 (1)若，，求的长度． (2)若，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差，有关线段中点的计算； （1）由线段中点的定义得，，由线段的和差得，即可求解； （2）由线段中点的定义得，，由线段的和差得，即可求解； 理解线段中点的定义，能用线段和差表示出线段是解题的关键． 【详解】（1）解： 是的中点， 是的中点， ， , ； （2）解： 是的中点， 是的中点， ， ， ． 39．如图，是线段上一点，是线段的中点．若，．求线段，的长． 【答案】线段的长为，的长为 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据中点的定义得，据此求出CD的长是多少；然后用的长度减去、的长度，求出的长度是多少即可．要熟练掌握．掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴线段的长为，的长为． 40．如图，已知点为上一点，，分别为的中点．求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查线段的和差倍计算，能够准确的表示出所求线段，并根据已知条件求得相关线段，是求解本题的关键．首先根据可以求出，由 是的中点，所以，是的中点，所以，即可求出． 【详解】解： ， ，即， ， 是的中点，是的中点， ，， ． 41．如图，点B、C为线段上的点，点C是的中点，且． (1)图中共有 条线段 (2)求线段的长度； (3)若点E在直线上，且，求线段的长度． 【答案】(1)6 (2) (3)或 【分析】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义． （1）根据线段的定义即可得结论； （2）根据线段的中点定义及线段的和即可求解； （3）分点E在点A的左右两侧两种情况进行计算即可． 【详解】（1）解：图中共有，共6条线段， 故答案为：6； （2）解：∵， ， 点C是的中点， ∴， ∴； （3）解：由（2）知， 分两种情况讨论： ①点E在点A的右侧时，如图所示： ； ②点E在点A的左侧时，如图所示： ； 综上：的长为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$