专题6.1 几何图形（十五大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024新教材）

专题6.1几何图形（十五大考点） 【考点1常见的几何体】 【考点2立体图形的分类】 【考点3几何体中的点、棱、面】 【考点4从不同方向看几何体】 【考点5 点﹑线﹑面﹑体】 【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】 【考点7 用七巧板拼图形】 【考点8 几何体展开图的认识】 【考点9 由展开图计算几何体的表面积和体积】 【考点10 正方体几种展开图的识别】 【考点11正方体相对两面上的字】 【考点12含图案的正方体的展开图】 【考点13求展开图上两点折叠后的距离】 【考点14补一个面使图形围成正方体】 【考点15 截一个几何体】 【考点1常见的几何体】 1．围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（    ） A．B．C．D． 2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A．六棱柱B．圆柱C．四棱柱 D．圆锥 3．下面四个物体中，最接近圆柱的是（    ）． A．   B．   C．   D．   【考点2立体图形的分类】 4．给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 5．下列图形中是平面图形的是（    ） A． B． C． D． 6．下列几何体中，棱柱有 个．    7．下列几何体中，属于棱柱的有 ．（填序号）    【考点3几何体中的点、棱、面】 8．有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 9．下列几何体都是由平面围成的是（　　） A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球 10．四棱柱中，棱的条数是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 11．一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 12．已知一个直棱柱共有条棱，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（　　）． A． B． C． D． 13．一个四棱柱有 条棱， 个面． 14．五棱柱有 条棱，有 个侧面，共有 个面． 15．如图，线段是正方体的一条棱，则与在同一平面内且与垂直的棱有 条． 【考点4从不同方向看几何体】 16．如图所示是小明用小正方体积木块拼成的“长颈鹿”，以下是从正面看到的“长颈鹿”的形状图是（   ） A． B． C． D． 17．如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看它得到的形状图是（　　） A． B． C． D． 18．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其从上面看与从正面看如图所示，则组成这个几何体的小正方块最少有（   ） A． 个 B．个 C．个 D．个 19．下图是从三个方向看到的某个几何体的形状图，则该几何体一定是（   ）    A．四棱柱 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 20．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从三个不同方向观察到的形状如图所示，则这个几何体最多可由 个这样的正方体组成． 21．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)这个几何体是由______个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的形状图，并用平行的斜线涂上阴影； (2)如果把这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则一共需______克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体． 【考点5 点﹑线﹑面﹑体】 22．下列现象，能说明“线动成面”的是（    ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 23．点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线 ”的是(　) A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 24．一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，这个过程可用哪个数学原理来解释（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交形成线 25．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（    ）的数学事实． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 26．下面现象中不能体现“点动成线”规律的是（    ） A．彗星扫过天空 B．行星的公转轨道 C．地球自转 D．投篮的轨迹 27．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”运用数学知识解释这一现象为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得线 【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】 28．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 29．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 30．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   31．以为轴旋转一周后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 32．将如图所示的平行四边形绕垂直于一边且过中心的直线旋转一周，形成的几何体是（    ）    A．   B．   C．   D．   【考点7 用七巧板拼图形】 33．小星在学习了七巧板一节内容后，用边长为的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，并将它拼成如图②所示的“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 34．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．数学兴趣小组在综合与实践课上用一张面积为的正方形纸片先制作了一副如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（    ） A． B． C． D． 35．把一副七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积为 ． 36．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为 ． 37．如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是 cm2． 【考点8 几何体展开图的认识】 38．下列图形是三棱柱的平面展开图的是(    ) A． B． C． D． 39．下列图形中不是三棱柱的表面展开图的是（    ） A．  B．   C．   D．   40．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A．长方体 B．圆柱 C．六棱柱 D．五棱柱 41．下列图形是三棱柱展开图的是（    ） A．  B．  C．   D．   42．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点9 由展开图计算几何体的表面积和体积】 43．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 44．根据三视图，可求出这个几何体的侧面积为 （结果保留） 45．如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． (1)这个三棱柱有_____个面，有_____条棱． (2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． (3)这个三棱柱的侧面积是多少？ 46．某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 47．某数学活动课上，进行制作长方体形状的包装盒子活动，现在利用边长为（cm）的正方形纸板制作出了两种方案的长方体盒子（图1是无盖的长方体纸盒，图2是有盖的长方体纸盒） (1)先在正方形纸板的四个角处剪去四个边长为（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来，得到无盖的长方形盒子，则 ①长方体盒子的高为：________cm； ②盒子的底面面积为：________； (2)先在正方形纸板的相邻两角剪去边长均为（cm）的两个小正方形，再在剩下的正方形两个角处剪去两个同样大小一边长为（cm）的小长方形，最后沿虚线折合起来，得到有盖的长方体盒子．若，，求长方体盒子的体积． 48．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔（结果保留π） (1)原长方体的体积是多少？ (2)剩下部分的体积是多少？ (3)剩下部分的表面积是多少？ 【考点10 正方体几种展开图的识别】 49．下列图形，不能折成一个无盖的正方体的是(    ) A． B． C． D． 50．下列图形不是正方体展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   51．如图所示是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 52．沿正方体上粗线裁剪，它的展开图是（    ） A． B． C． D． 【考点11正方体相对两面上的字】 53．如图所示的是一正方体的展开图，则在原正方体中“考”字对面的字是（    ） A．预 B．祝 C．试 D．顺 54．一个小正方体的展开图如图所示，然后把展开图折叠成小正方体，在小正方体中，有“谐”字一面的相对面上的字是 ． 55．如图是一个正方体的表面展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则的值为 ． 56．如图是一个正方体的展开图，该正方体展开前，“核”字对面的字是 ． 【考点12含图案的正方体的展开图】 57．将如图围成一个正方体，这个正方体应是（    ） A． B． C． D． 58．如图所示，将正方体纸盒的表面沿某些棱剪开，该正方体的展开图为（  ） A．B．C．D． 59．如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影， 下列是该正方体的展开图的为（    ） A． B． C． D． 60．将如图所示的硬纸片围成正方体纸盒（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的正方体纸盒是（　　） A． B． C． D． 【考点13求展开图上两点折叠后的距离】 61．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 62．如图所示的是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（   ） A．A B．B C．C D．D 63．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形的顶点A、B在图2围成的小正方体上的距离是 ．    64．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 【考点14补一个面使图形围成正方体】 65．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【考点15 截一个几何体】 66．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．正方体 D．圆锥 67．如图，若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量分别为（   ） A．7个顶点，13条棱 B．6个顶点，12条棱 C．7个顶点，12条棱 D．6个顶点，13条棱 68．如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面形状是（       ） A．长方形 B．梯形 C．圆 D．三角形 69．图中长方体的截面是（　　） A． B． C． D． 70．如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面． 71．图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.1几何图形（十五大考点） 【考点1常见的几何体】 【考点2立体图形的分类】 【考点3几何体中的点、棱、面】 【考点4从不同方向看几何体】 【考点5 点﹑线﹑面﹑体】 【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】 【考点7 用七巧板拼图形】 【考点8 几何体展开图的认识】 【考点9 由展开图计算几何体的表面积和体积】 【考点10 正方体几种展开图的识别】 【考点11正方体相对两面上的字】 【考点12含图案的正方体的展开图】 【考点13求展开图上两点折叠后的距离】 【考点14补一个面使图形围成正方体】 【考点15 截一个几何体】 【考点1常见的几何体】 1．围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形．根据球体、圆台、圆锥、棱柱的形体特征进行判断即可． 【详解】解：A、围成球体的面是曲面，因此选项A不符合题意； B、围成圆锥体的底面是平面，而侧面是曲面，因此选项B不符合题意； C、围成圆台的两个底面是平面，而侧面是曲面，因此选项C不符合题意； D、围成三棱柱的5个面都是平面，因此选项D符合题意． 故选：D． 2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A．六棱柱B．圆柱C．四棱柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】本题主要考查了常见的几何体的特点，熟知常见几何体的特点是解题的关键． 【详解】解：A、该几何体是三棱柱，符合题意； B、该几何体是圆柱，不符合题意； C、该几何体是四棱柱，不符合题意； D、该几何体是圆锥，不符合题意； 故选：A． 3．下面四个物体中，最接近圆柱的是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的识别，熟练掌握圆柱的结构特征是解题的关键． 针对各个选项中所给的物体结合圆柱的概念逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A、是球体，不符合圆柱的特征，故不符合题意； B、接近圆锥，不符合圆柱的特征，故不符合题意； C、图形符合圆柱的特征，故符合题意； D、符合长方体的特征，不符合圆柱的特征，故不符合题意， 故选C． 【考点2立体图形的分类】 4．给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 【答案】A 【分析】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：①②属于平面图形，③④⑤⑥属于立体图形． 故选A． 5．下列图形中是平面图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形；有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．根据概念逐一分析即可． 【详解】解：三角形的边与角都在平面内，是平面图形，故A符合题意； 正方体，球，六棱柱都是立体图形，故B，C，D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了平面图形和立体图形的认识．熟悉平面图形与立体图形的特点是解本题的关键． 6．下列几何体中，棱柱有 个．    【答案】 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得第4、5个图形为棱柱，共2个， 故答案为：． 7．下列几何体中，属于棱柱的有 ．（填序号）    【答案】③④⑤⑥ 【分析】根据几何体的分类即可求得答案． 【详解】①为圆柱体，不属于棱柱； ②为圆锥体，不属于棱柱； ③为长方体，属于棱柱； ④为正方体，属于棱柱； ⑤为长方体，属于棱柱； ⑥为六棱柱，属于棱柱； ⑦为球体，不属于棱柱． 故答案为：③④⑤⑥． 【点睛】本题主要考查几何体的分类，牢记几何体的分类是解题的关键． 【考点3几何体中的点、棱、面】 8．有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查立体图形，棱柱的上下两个面平行，侧面是平行四边形；棱锥的底面是一个多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；结合本题所给的说法，根据上述知识即可求解．掌握棱柱和棱锥的定义是解题的关键． 【详解】解：①长方体与正方体都是四棱柱，该说法正确； ②三棱锥的侧面都是三角形，该说法正确； ③十棱柱有个底面，个侧面，原说法错误； ④棱柱的每条棱长可以相等，该说法正确， ∴正确的个数有个． 故选：C． 9．下列几何体都是由平面围成的是（　　） A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球 【答案】B 【分析】本题考查立体图形的特征，根据各个几何体的面的特征进行判断即可． 【详解】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有五棱锥是由6个平面围成的， 故选：B． 10．四棱柱中，棱的条数是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】根据棱柱的概念和特性即可解．本题主要考查四棱柱的棱的条数，解题的关键是熟知n棱柱共有条棱． 【详解】解：四棱柱中，共由12条棱． 故选：C． 11．一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】C 【分析】本题考查的是立体图形的基本知识，解题的关键是熟练掌握几何体的基本概念， 根据多面体的顶点数＋面数－棱数=2，即可解答． 【详解】解：多面体有7个面，10个顶点， 棱数为：， 故选：C． 12．已知一个直棱柱共有条棱，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的表面积，这道题中侧面是4个相同的长方形，长方形的长，宽为，根据棱柱侧面积的面积公式即可求解． 【详解】解：∵直棱柱共有12条棱， ∴该直棱柱为四棱柱，侧面是4个相同的长方形，长方形的长，宽为； ∴所有侧面的面积之和为， 故选：C． 13．一个四棱柱有 条棱， 个面． 【答案】 12 6 【分析】本题考查学生对熟记常见棱柱的特征，解答本题的关键是，熟记常见棱柱的特征，本题难度不大． 根据n棱柱一定有个面，个顶点和条棱解答即可． 【详解】解：根据棱柱的特征可得：四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱． 故答案为：12；6． 14．五棱柱有 条棱，有 个侧面，共有 个面． 【答案】 15 5 7 【分析】此题考查了简单的几何体，根据五棱柱作答即可，熟练掌握棱柱的概念是解题的关键． 【详解】解：五棱柱有15条棱，有5个侧面，共有7个面， 故答案为：15，5，7． 15．如图，线段是正方体的一条棱，则与在同一平面内且与垂直的棱有 条． 【答案】4 【分析】本题主要考查点，线，面，先确定所在的平面，再确定与垂直的棱即可． 【详解】解：如图， 线段所在的平面为， 所以，与在同一平面内且与垂直的棱有：，共4条， 故答案为：4． 【考点4从不同方向看几何体】 16．如图所示是小明用小正方体积木块拼成的“长颈鹿”，以下是从正面看到的“长颈鹿”的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同方形看几何体，画出从前往后看得到的图形，即可． 【详解】解：从正面看到的“长颈鹿”的形状图是 故选A． 17．如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看它得到的形状图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方面看组合体，从上面看，平面图由上下两行，上面由三个小正方形、下面最右侧有一个小正方形即可得到答案，掌握从三个方面看组合体的方法是解决问题的关键． 【详解】 解：从上面看它得到的形状图是， 故选：B． 18．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其从上面看与从正面看如图所示，则组成这个几何体的小正方块最少有（   ） A． 个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了三视图．解决本题的关键是把从上面看和从正面看的图形不同位置的小正方块对应起来，从正面看最左侧小正方块的层高是，它对应的是从上面看的图形左侧两个位置最高的有两块小正方块，另一个位置最少有一块；从正面看最右侧小正方块的层高是，它对应的是从上面看的图形右侧，而从上面看图形的右侧只有一个位置，所以这个位置必须有两块小正方块． 【详解】解：如下图所示， 从正面看最左侧一列小正方块有层高，最右侧一列小正方块也有层高， 在从上面看的图中标出每一个位置小正方块的最少数量，如下图所示， 组成这个几何体的小正方块最少有个． 故选：C ． 19．下图是从三个方向看到的某个几何体的形状图，则该几何体一定是（   ）    A．四棱柱 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握几何体的特征；由图可知从正面和侧面看都是矩形，从上面看是三角形，所以这个几何体是三棱柱，因此问题可求解． 【详解】解：由图可知：从正面和侧面看都是矩形，从上面看是三角形，所以这个几何体是三棱柱， 故选B． 20．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从三个不同方向观察到的形状如图所示，则这个几何体最多可由 个这样的正方体组成． 【答案】16 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据三个方向看到的图形确定每个位置最多的小正方体数，然后求和即可得到答案． 【详解】解：每个位置小正方体数量最多如图所示， ∴这个几何体最多可由（个）这样的正方体组成， 故答案为：16． 21．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)这个几何体是由______个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的形状图，并用平行的斜线涂上阴影； (2)如果把这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则一共需______克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体． 【答案】(1)，见解析 (2) (3) 【分析】本题考查从不同方向看物体； （1）先数出这个几何体中小正方形的个数，由已知条件可知，主视图有列，每列小正方形形数目分别为，，，左视图有列，每列小正方形数目分别为，，，俯视图有列，每列小正方形形数目分别为，，，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放个小正方体，第列后面的几何体上放个小正方体． 【详解】（1）这个几何体是由个小正方体组成， 三视图如图所示： 故答案为：； （2）解：这个几何体的表面有个正方形，去掉地面上的个，个面需要喷上红色的漆， ∴面积为， 克， 故答案为：； （3）解：如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加个， 故答案为：． 【考点5 点﹑线﹑面﹑体】 22．下列现象，能说明“线动成面”的是（    ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项的实际意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹是“线动成面”，故此选项符合题意； B．流星划过夜空留下的痕迹是“点动成线”，故此选项不符合题意； C．酒店旋转门运动的痕迹“面动成体”，故此选项不符合题意； D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹“面动成体”，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查点、线、面、体的关系，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际问题进行分析是解题关键． 23．点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线 ”的是(　) A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意； C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意； D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 24．一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，这个过程可用哪个数学原理来解释（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交形成线 【答案】C 【分析】本题主要考查了点线面体的关系，根据个圆绕着它的直径所在直线旋转一周是圆面在运动，得到的是球体，据此可得出答案．掌握点线面体的关系成为解答本题的关键． 【详解】解：一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，这个过程可用哪个数学原理来解释是面动成体． 故选：C． 25．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（    ）的数学事实． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查的是线动成面的原理，关键在于找出压路机在行驶过程中，压路机与地面的接触形式是线接触，线动成面．根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平． 【详解】根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平，这一现象符合线动成面的原理． 故选：B． 26．下面现象中不能体现“点动成线”规律的是（    ） A．彗星扫过天空 B．行星的公转轨道 C．地球自转 D．投篮的轨迹 【答案】C 【分析】根据“点动成线、线动成面、面动成体”逐项判断即可． 【详解】解：A、彗星扫过天空，体现“点动成线”规律，不符合题意； B、行星的公转轨道，体现“点动成线”规律，不符合题意； C、地球自转，不能体现“点动成线”规律，符合题意； D、投篮的轨迹，体现“点动成线”规律，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查点、线、面、体的知识，解答的关键是熟知各种现象的特点，属于基础题型，难度不大． 27．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”运用数学知识解释这一现象为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得线 【答案】A 【分析】这一现象为：点动成线． 【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出数字9，用数学知识解释为点动成线． 故选A． 【点睛】本题考查点，线，面，体之间的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】 28．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了面动成体，通过面的特征推断体的形状熟练掌握即可解题． 【详解】解：由面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． B是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 29．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 30．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（    ）    A．    B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，故选项符合题意； B、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，故选项不符合题意． C、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，故选项不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，故选项不符合题意； 故选：A． 31．以为轴旋转一周后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面图形的旋转，根据矩形绕着它的一条边旋转一周得到的几何体是圆柱，再结合题目中的四个选项即可得出答案，理解平面图形的旋转是解题的关键． 【详解】 解：以为轴旋转一周后得到的立体图形是， 故选：． 32．将如图所示的平行四边形绕垂直于一边且过中心的直线旋转一周，形成的几何体是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】将平行四边形分成两个部分，这两个部分均是直角梯形，明确直角梯形旋转一周的图形为圆台． 【详解】直线将平行四边形分成两个部分，两个部分均为直角梯形， 直角梯形旋转一周得到的是圆台， 故该平行四边形旋转后的图形应该是两个拼凑在一起． 故选B． 【点睛】本题考查旋转，明确直角梯形旋转一周的图形是圆台是解题的关键．需要一定的空间想象能力． 【考点7 用七巧板拼图形】 33．小星在学习了七巧板一节内容后，用边长为的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，并将它拼成如图②所示的“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，个大等腰直角三角形的面积等于正方形面积的一半，中等腰直角三角形的边长正方形边长的一半．阴影的面积总面积空白的面积，而空白面积个大等腰直角三角形的面积个中等腰直角三角形的面积，结合三角形的面积公式，计算出阴影的面积． 【详解】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形， 其中，大等腰直角三角形的斜边正方形的边长， 中等腰直角三角形的直角边长， “小天鹅”图案的面积正方形的面积， “小天鹅”图案空白部分的面积个大等腰直角三角形的面积个中等腰直角三角形的面积 阴影部分的面积． 故选：A． 【点睛】本题主要考查七巧板的知识点，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，大三角形和中三角形的各边长与正方形边长的关系，用总面积空白的面积，间接求得阴影的面积． 34．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．数学兴趣小组在综合与实践课上用一张面积为的正方形纸片先制作了一副如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由七巧板的制作过程可知，②与③的面积相等，且面积是正方形的，①②③的和为正方形面积的，据此可求图中①和②的面积之和． 【详解】解：如图，②与③的面积相等，且面积是正方形的，①②③的和为正方形面积的， 图2中①和②的面积之和为100×（） ＝100 ＝18.75（cm2）． 故图中①和②的面积之和是18.75cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了七巧板，正方形的性质，正确地识别图形是解题的关键． 35．把一副七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积为 ． 【答案】32 【分析】根据七巧板，可知小正方形的面积等于2个小三角形面积，中等三角形的面积等于2个小三角形面积，小平行四边形面积等于2个小三角形面积，一个大三角形面积等于4个小三角形面积求解即可． 【详解】解：设编号⑤对应的面积等于，编号③对应的面积等于， 编号⑤的面积比编号③的面积小6， ， ， ∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 【点睛】本题考查七巧板中的几何图形；能够理解七巧板的构图原理是解题的关键． 36．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为 ． 【答案】 【分析】由图可知，七巧板中小正方形的面积为大正方形面积的，先算出大正方形的面积，再计算小正方形的面积． 【详解】解：由图①可知，小正方形的面积是大正方形面积， 因为大正方形的面积为 ， 所以小正方形（阴影部分）的面积为 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了七巧板，熟知七巧板中图形的构成与面积是解题的关键． 37．如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是 cm2． 【答案】56 【分析】根据该房屋形状可知该房屋的面积=大正方形的面积-小正方形的面积．再结合七巧板的构成：两个大三角形分别占大正方形面积的，稍小的三角形占大正方形面积的，最小的两个三角形分别占大正方形面积的，平行四边形和小正方形都是占大正方形面积的即可求解． 【详解】房屋形状的面积． 故答案为：56． 【点睛】本题主要考查七巧板．根据图形间的关系得出面积之间的关系是解题关键． 【考点8 几何体展开图的认识】 38．下列图形是三棱柱的平面展开图的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了简单几何体的侧面展开图，根据三棱柱是由三个大小相同的长方形和两个全等的三角形构成的解答即可． 【详解】解：A、两底在同一侧，不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意； B、是三棱柱的平面展开图，故此选项符合题意； C、不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意； D、不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意． 故选：B． 39．下列图形中不是三棱柱的表面展开图的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开图，根据三棱柱的展开图逐一判断即可． 【详解】A、选项中的两个底面三角形重合，不是三棱柱的表面展开图，其余选项是三棱柱的表面展开图 故选：A． 40．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A．长方体 B．圆柱 C．六棱柱 D．五棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．根据表面展开图中有5个长方形，2个五边形，由此即可判断出此几何体为五棱柱． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有5个长方形，2个五边形， ∴该几何体是五棱柱， 故选：D． 41．下列图形是三棱柱展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力．根据图形结合所学的几何体的形状得出即可． 【详解】解：A、不是三棱柱的展开图，故此选项不符合题意； B、不是三棱柱的展开图，故此选项不符合题意； C、是三棱柱的展开图，故此选项符合题意； D、不是三棱柱的展开图，故此选项不符合题意； 故选：C． 42．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的展开图，熟知棱柱和棱锥的展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：第1个图是三棱锥； 第2个图是三棱柱； 第3个图是四棱锥； 第4个图是三棱柱． ∴是棱锥的有2个． 故选：B． 【考点9 由展开图计算几何体的表面积和体积】 43．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：，再加上前后两个半圆面积，进而得出塑料膜的面积． 【详解】解：塑料膜的面积． 故选：C． 44．根据三视图，可求出这个几何体的侧面积为 （结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了 由展开图计算几何体的表面积，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式是解题的关键． 根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为，结合主视图确定h，结合俯视图确定底面圆的直径，计算即可． 【详解】解：根据题意得， 几何体为圆柱，且圆柱的高为，底面圆的直径为10， ∴侧面积为． 故答案为：． 45．如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． (1)这个三棱柱有_____个面，有_____条棱． (2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． (3)这个三棱柱的侧面积是多少？ 【答案】(1)； (2)作图见解析（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查认识立体图形， （1）根据图中棱柱的特点即可求解； （2）结合立体图形作出图形即可； （3）将三棱柱的展开图画出来，然后结合图形求解即可； 能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解题的关键． 【详解】（1）解：这个三棱柱有个面，共有棱：（条）， 故答案为：；； （2）解：如图所示（答案不唯一）， （3）解：， 答：这个三棱柱的侧面积． 46．某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 【答案】(1)，详见解析 (2)，详见解析 【分析】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识， （1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案； （2）根据长方体的表面积公式计算即可． 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】（1）设长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得： ， 解得：， 所以长方体的高为，宽为，长为， 长方体的体积为：； （2）因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装8件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 这样的话，8件这种产品可以用的包装纸箱，再考虑的面积最大，所以的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 所以设计的包装纸箱为规格，该产品的侧面积分别为： ， ， 纸箱的表面积为：． 47．某数学活动课上，进行制作长方体形状的包装盒子活动，现在利用边长为（cm）的正方形纸板制作出了两种方案的长方体盒子（图1是无盖的长方体纸盒，图2是有盖的长方体纸盒） (1)先在正方形纸板的四个角处剪去四个边长为（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来，得到无盖的长方形盒子，则 ①长方体盒子的高为：________cm； ②盒子的底面面积为：________； (2)先在正方形纸板的相邻两角剪去边长均为（cm）的两个小正方形，再在剩下的正方形两个角处剪去两个同样大小一边长为（cm）的小长方形，最后沿虚线折合起来，得到有盖的长方体盒子．若，，求长方体盒子的体积． 【答案】(1)①，②； (2)长方体盒子的体积 【分析】本题考查了简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据长方形面积公式得出答案即可； （2）根据长方体公式得出答案即可． 【详解】（1）解：①由题意可知，盒子的高为． ②盒子的边长为， ∴盒子的底面面积为． （2）解：由题意可知，该长方体的底面积为， ∴长方体的体积为， 把，代入可得， ． 48．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔（结果保留π） (1)原长方体的体积是多少？ (2)剩下部分的体积是多少？ (3)剩下部分的表面积是多少？ 【答案】(1)240立方厘米 (2)立方厘米 (3)平方厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式计算即可； （2）用长方体体积减圆柱体积得到剩下的体积； （3）圆柱侧面积减去两个底面积得到增加的表面积，再加原长方体的表面积． 【详解】（1）解：（立方厘米）， 答：原长方体的体积是240立方厘米； （2）解：立方厘米， 答：剩下部分的体积是立方厘米． （3）解：∵剩下部分的表面积与原来相比是增加了（平方厘米）， ∴剩下部分的表面积是平方厘米． 【点睛】本题考查几何体的体积和表面积，掌握相应面积和体积公式是求解本题的关键． 【考点10 正方体几种展开图的识别】 49．下列图形，不能折成一个无盖的正方体的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．另外：本题的思路也可以理解成正方形的展开图减少一面，即添加一个正方形可以构成正方形的展开图． 【详解】解：A、B、 C都可以折叠成一个无盖的正方体盒子． D不能折叠成无盖的正方体盒子． 故选：D． 50．下列图形不是正方体展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查正方体展开图．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：通过观察选项可知A，B，D均可折叠成正方体， 故选：C． 51．如图所示是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体的展开和折叠，对正方体展开图的形状进行逐个判断即可． 【详解】解：选项A、C、D的图形不是正方体的展开图，折叠后均有一个面重叠． 选项B是正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，是正方体的展开图． 故选：B． 52．沿正方体上粗线裁剪，它的展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征以及各个面位置进行判断即可． 【详解】解：由展开图中各个面的位置可知，沿正方体上粗线裁剪，它的展开图是： ， 故选：B 【考点11正方体相对两面上的字】 53．如图所示的是一正方体的展开图，则在原正方体中“考”字对面的字是（    ） A．预 B．祝 C．试 D．顺 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的应用，运用空间想象把展开图复原是解题关键 ． 根据正方体的展开图的特点作答即可． 【详解】解：把正方体的表面展开图复原后，正方体中“考”字对面的字是“顺”； 故选D ． 54．一个小正方体的展开图如图所示，然后把展开图折叠成小正方体，在小正方体中，有“谐”字一面的相对面上的字是 ． 【答案】设 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图作答即可． 【详解】解：由题意可知，“谐”字一面的相对面上的字是“设”， 故答案为：设． 55．如图是一个正方体的表面展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查正方体展开图，解一元一次方程．根据题意可知5与3是相对面，4与是相对面，通过题目正方体中相对的面上的数相等列出方程即可得到本题答案． 【详解】解：通过观察图形可知： ∵5与3是相对面，4与是相对面， ∴， ∴， 故答案为：． 56．如图是一个正方体的展开图，该正方体展开前，“核”字对面的字是 ． 【答案】素 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “核”与“素”是相对面， “数”与“养”是相对面， “心”与“学”是相对面， 故答案为：素． 【考点12含图案的正方体的展开图】 57．将如图围成一个正方体，这个正方体应是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体及其表面展开图的特点解答即可． 【详解】解：观察图形可知，两个带圆圈图案的面相对，故选项A，B错误； C选项中，黑色三角形的位置错误； ∴正确的正方体是选项D． 故选：D． 【点睛】本题考查了展开图折叠成正方体，注意正方体的空间图形，从相对面入手，找到正确的几何体是解本题的关键． 58．如图所示，将正方体纸盒的表面沿某些棱剪开，该正方体的展开图为（  ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图进行解题即可． 【详解】解：观察可知带图案的三个面交于一点，所以B选项与此不符， 对于A、C、D选项，分别进行折叠，可知只有A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 59．如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影， 下列是该正方体的展开图的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题． 【详解】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 60．将如图所示的硬纸片围成正方体纸盒（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的正方体纸盒是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查平面图形的折叠问题；动手操作可很快得到答案．根据最左边和最右面的2个正方形为相对的面，最上面的正方形和第3个正方形为相对的面，其余的2个面为相对的面解答，也可动手操作得到答案． 【详解】解：画出所给平面图形，把所给的平面图形进行折叠，得到正方体，摆成各个选项的正面所对的情况，可得选项A正确． 故选A． 【考点13求展开图上两点折叠后的距离】 61．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 62．如图所示的是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【解析】略 63．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形的顶点A、B在图2围成的小正方体上的距离是 ．    【答案】1 【分析】本题考查了展开图折成几何体，判断出A、B两点在正方体上的位置是解题关键．由展开图折叠成几何体可知，正方体上的顶点A、B是同一棱上的两个端点，据此即可得到答案． 【详解】解：由展开图折叠成几何体可知，正方体上的顶点A、B是同一棱上的两个端点， 即A、B的距离是正方体的棱长1， 故答案为：1． 64．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 【答案】3 【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置． 【考点14补一个面使图形围成正方体】 65．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 【考点15 截一个几何体】 66．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．正方体 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的截面，掌握几何体与它的截面是一个互逆的思维过程是解题的关键． 通过观察可以发现：在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，据此即可解答． 【详解】解：∵通过观察可以发现：在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点， ∴这个长方体的内部构造可能是圆锥， 故D正确． 故选：D． 67．如图，若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量分别为（   ） A．7个顶点，13条棱 B．6个顶点，12条棱 C．7个顶点，12条棱 D．6个顶点，13条棱 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体，新几何体与原长方体比较，棱的条数没有变化，顶点减少一个． 【详解】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有12条棱，7个顶点． 故选C． 68．如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面形状是（       ） A．长方形 B．梯形 C．圆 D．三角形 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的截面，根据圆柱的截面即水面的形状为长方形，即可求解． 【详解】解：将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面形状是长方形． 故选：A 69．图中长方体的截面是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查截一个几何体，解题的关键是根据图形发挥空间想象能力，根据截面与长方体的上下底面的位置关系，即可得到截取的图形． 【详解】解：按照图中的方式用一个平面去截长方体，则截面形状是一个长方形， 故选：B． 70．如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面． 【答案】见解析 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：如图，添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体， 【点睛】本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 71．图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同． 【答案】画图见解析 【分析】正方体的展开图一共有种，其中型有种，型有种，型有种，型有种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$