精品解析：四川省眉山市东坡区2023---2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年上期八年级期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，26个题，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（ ） A. 家庭生活费用所占的圆心角度数是108° B. 这个月的教育费用为1200元 C. 这个月的医疗费用为540元 D. 这个月的房贷所占的圆心角度数是90° 4. 若，则的值是（ ） A. B. 7 C. D. 5 5. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，添加下列条件仍不能判定与全等的是（　　） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③在两个连续整数和之间，那么；④若正实数的平方根是和，则；⑤1的立方根是．正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ②③④ 9. 已知，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 1 10. 如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 已知：，则是（ ）位正整数． A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 12. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点，与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中正确的有（ ）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 因式分解：______． 14. 为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了______平方米． 15. 如果多项式是完全平方式，则的值为______． 16. 如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为______°． 17. 已知，，，，，按此规律，______． 18. 如图，等边中，为边上的高，点，分别在，上，且，连，，当最小时，则________． 三、解答题：第19、20题每小题8分，第21-25题每小题10分，26题12分，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为，高为．在其侧面从点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点停止．求彩条的最短长度． 22. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中的阴影部分的边长为______； （2）观察图②，写出代数式，与之间的等量关系式； （3）若，，求的值． 23. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 24. 如图，在中，，，分别交、于点、，点在的延长线上，且， （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，当，，的周长为时，求的周长． 25. “形如的式子称为完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式 再如：求代数式的最小值． 解：，可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______．（直接写出结果） （2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． （3）已知，，求代数式的值． 26. 已知，，分别在边，上取点，，使，过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点．点，分别是射线，上动点，连接，，． （1）求证：； （2）如图，当点，分别在线段，上，且时，请求出线段，，之间的等量关系式； （3）如图，当点，分别在，的延长线上，且时，延长交于点，延长交于点．请猜想线段，，之间的等量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年上期八年级期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，26个题，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（ ） A. 家庭生活费用所占的圆心角度数是108° B. 这个月的教育费用为1200元 C. 这个月的医疗费用为540元 D. 这个月的房贷所占的圆心角度数是90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形图中百分比的意义逐一判断可得． 【详解】解：A. 家庭生活费用所占的圆心角度数是，正确； B. 这个月的教育费用为6000×20％=1200元，正确； C. 这个月的医疗费用为6000×15％=900元，不正确； D. 这个月的房贷所占的圆心角度数是，正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查扇形图，掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是关键． 4. 若，则的值是（ ） A. B. 7 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算以及平方差公式．根据多项式乘多项式法则，可得，从而求出a，b的值，进而代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 5. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，添加下列条件仍不能判定与全等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，理解并掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法“边边边，边角边，角角边，角边角，斜边直角边”进行推理判定即可求解． 【详解】解：已知点B、E、C、F在同一直线上，， A、添加，可以运用“角角边”的方法判定与全等，不符合题意； B、添加，不能用“边边角”判定三角形全等，符合题意； C、添加， ∵， ∴， ∴可以运用“角角边”的方法判定与全等，不符合题意； D、添加， ∵， ∴，即， ∴可以运用“边角边”的方法判定与全等，不符合题意； 故选：B． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 7. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点D作于点F，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式可求出的面积，即可求出的面积，即可求出答案． 【详解】解：过D作于F， 是的角平分线，，， ， ， 的面积为9， 的面积为， ， ， ， 故选：B． 8. 下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③在两个连续整数和之间，那么；④若正实数的平方根是和，则；⑤1的立方根是．正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，平方根的定义，无理数的估算，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数；用夹逼法估算无理数的方法；以及一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据实数与数轴，平方根的定义，无理数的估算，逐个进行判断即可． 【详解】解：①实数与数轴一一对应，则数轴上有点能表示这个无理数，故①说法不正确； ②∵，∴， ∴，故②说法正确； ③∵， ∴， ∴，则，故③说法正确； ④∵和是m的平方根， ∴， 解得：， ∴， ∴，故④说法正确； 综上：正确的有②③④， 故选：D． 9. 已知，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算．逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由即可解答． 【详解】解：∵， 依题意得：，． ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识．利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出，以及，再利用翻折变换的性质得出，进而求出即可． 【详解】解：连接， 的平分线与的中垂线交于点O， ，， ， ∵在等腰中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∵点C沿折叠后与点O重合， ， ， ， ． 故选：D． 11. 已知：，则是（ ）位正整数． A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方公式的逆用．利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ． 故M是10位正整数． 故选：A． 12. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点，与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中正确的有（ ）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法证得，得，从而证得是等腰直角三角形，因此①正确；过点D作于F，利用全等三角形的判定方法证得，得，，因此②正确；设，则，，，从而证得，因此③正确；由，可证得，而点N并不是的中点，因此④错误，据此解题即可． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故①正确； ②由①知，， 过点D作于F， 则， ， ， 点E是的中点， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ， 故②正确； ③由，， 设，则， ，， ， 故③正确； ， ， 由①知，，， ， ， 由①知，， ， ， ， ， ， ， ， 故④错误， 综上所述，正确的有3个， 故选：C ． 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用．用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案． 【详解】解：平方米， 故答案为：． 15. 如果多项式是完全平方式，则的值为______． 【答案】0或2 【解析】 【分析】本题主要考查求完全平方式的字母系数．由题意得，然后再根据完全平方公式把右边展开即可得到的值． 【详解】解：∵， 而， ∴， 解得或0， 故答案为：0或2． 16. 如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质．利用等腰三角形的两个底角相等的性质、已知条件“，”，根据全等三角形的判定定理推知；由三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得；然后根据全等三角形对应角相等得、三角形的外角性质、等量代换求得． 【详解】解：， ， 在与中， ， ． ． ， ． ， ． 故答案为：． 17. 已知，，，，，按此规律，______． 【答案】##1024144 【解析】 【分析】本题考查的是数字类规律探究．由前几组算式，得出规律，据此即可解决问题． 【详解】解：； ； ； ； ， 故答案为：． 18. 如图，等边中，为边上的高，点，分别在，上，且，连，，当最小时，则________． 【答案】 【解析】 【分析】作，使，连接、，证明，得，再根据，得出当B、N、H共线时，的值最小，再根据等边三角形与全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：作，使，连接、，如图， ∵等边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴当B、N、H共线时，的值最小， B、N、H共线时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时，则． 寿诞为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，等腰直角 三角形的性质，平行线的判定与性质等知识，根据两点之间线段最短得出当B、N、H共线时，的值最小是解题的关键． 三、解答题：第19、20题每小题8分，第21-25题每小题10分，26题12分，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，直接根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要是考查了整式的化简求值．先利用乘法公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项，最后利用整式除法，求出化简结果，将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为，高为．在其侧面从点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点停止．求彩条的最短长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的勾股定理得实际应用，如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点，相当于直角三角形的两条直角边分别是和，再根据勾股定理求出斜边长即可． 【详解】解：将长方体的侧面沿展开，取的中点，取的中点，连接，，则为所求的最短彩条长， 由题意得，， 由勾股定理得， 同理可得， ∴， 答：所用彩条最短长度是． 22. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中的阴影部分的边长为______； （2）观察图②，写出代数式，与之间的等量关系式； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，理清面积之间的关系是得出等式的关键． （1）根据小正方形的边长与原长方形的长与宽的关系得出结论； （2）根据大正方形、小正方形，与四周的4个长方形的面积之间的关系得出等式； （3）根据（2）的结论，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由图可知：图②中画有阴影的小正方形的边长， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积， 即：； 【小问3详解】 解：由（2）得：； ∵，， ∴， ∴． 23. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【答案】（1）本次调查的学生总人数为90人， 补全的条形统计图如图所示； （2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是； （3）该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人． 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合，样本估计总体，理解统计图中的数据含义是解题的关键． （1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为：（人）， 在线听课的人数为：（人）， 补全的条形统计图略； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：(人)， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人． 24. 如图，在中，，，分别交、于点、，点在的延长线上，且， （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，当，，的周长为时，求的周长． 【答案】（1） 证明：根据题意得： 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的性质，等腰三角形的三线合一，是解答本题的关键． （1）利用等腰三角形的性质得到，然后推出，，结合已知条件，得到结论． （2）根据等腰三角形的三线合一，得到，根据的周长，利用已知条件，求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 当时， ， ， 的周长，，， 的周长的周长． 25. “形如的式子称为完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式 再如：求代数式的最小值． 解：，可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______．（直接写出结果） （2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2）当时，多项式有最大值，最大值是7； （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在因式分解中的应用，掌握公式的形式是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据即可求解； （3）由完全平方公式可得，代入可得，然后由完全平方式的非负性可得，，求出，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ∴当时，多项式有最大值，最大值是7； 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ． 26. 已知，，分别在边，上取点，，使，过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点．点，分别是射线，上动点，连接，，． （1）求证：； （2）如图，当点，分别在线段，上，且时，请求出线段，，之间的等量关系式； （3）如图，当点，分别在，的延长线上，且时，延长交于点，延长交于点．请猜想线段，，之间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】 （1）证明：连接． ，， 为等腰直角三角形， ， 又，且， ， ， ， 同理，， 在与中 ， ≌， ，； （2）； （3）解：．证明如下： 如图，延长到点，使得，连接． ， 在与中 ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ， 在与中 ， ≌， ， ≌， ， ， ， ， ， ， 同理可证：， 在中，由勾股定理得：． 【解析】 【分析】（1）连接,通过，得到为等腰直角三角形，进而得到，根据过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点，可推出，，最后通过证明≌，可以得出结论； （2）在射线上取点，使，连接，通过证明≌，得到，，再结合，推导证明≌，得到，最后等量代换线段即可求解； （3）延长到点，使得，连接，通过证明≌，得到，，再结合，推导证明≌，得到，根据，等量代换可知，又因为，推出，进而得到，同理可证，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）如图，在射线上取点，使，连接． 在与中 ， ≌， ，， ，， ， ， ， 在与中 ≌， ， 又， ． （3）略 【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理以及正方形的有关知识，通过添加辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $