广东省肇庆市第一中学教育集团初中部2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

肇庆市第一中学教育集团（初中部）2024-2025学年第一学期 九年级数学学科阶段性监测试题 一．选择题（每小题3分共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 在平面直角坐标系中，将函数y＝－x2的图像先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 5. 如图，在三角形中，，，将三角形绕点A按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点、、在一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（    ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为 x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程中有相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，；⑥；其中正确的结论有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 点关于原点的对称点的坐标为______． 13. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系________(用“<”连接)． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________． 15. 如图，在锐角中，，点E为线段中点，点P为线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点P的对应点是点，在旋转的过程中，线段长度最小值是 ___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程x2﹣4x+1=0． 17. 如图，将（顶点都在网格的格点上）分别按下列要求画图： （1）画出向上平移3个单位的图形； （2）画出关于原点中心对称的图形． 18. 如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式： （2）设抛物线的顶点为B， 求∆OAB的面积S． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，，点从点A出发沿边向点以的速度移动，同时点从点出发沿边向点以的速度运动，设运动时间为． （1）_____________，_____________；（用含有的代数式来表示） （2）经过多少秒时，四边形的面积为？ 20. 如图，矩形绕点旋转，使点落到上的处，，连接，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离成为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象． 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：m）与刹车后行驶时间（单位：s）之间成二次函数关系，函数图象如图所示． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若在汽车前处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车与测速仪相距； （3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，抛物线与x轴交于，两点，直线l：与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求点C的坐标和直线l的解析式； （2）点P是y轴上的一点，求满足的值为最小的点P坐标； （3）点Q是直线l下方抛物线上一动点，动点Q运动到什么位置时，的面积最大?求出此时Q点坐标和的最大面积． 23. 【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接CE，求CE的长； （3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 肇庆市第一中学教育集团（初中部）2024-2025学年第一学期 九年级数学学科阶段性监测试题 一．选择题（每小题3分共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】x1=2+，x2=2-. 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求 （2） 如图所示：即为所求 【18题答案】 【答案】（1）y＝−x2＋2x；（2）1 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）经过时，四边形的面积为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵矩形绕B点旋转， ∴，， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 解：不会，理由如下： ， 当时，有最大值75，即汽车刹车过程中最多行驶， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1），直线l的解析式为； （2）点P坐标为； （3），的面积最大值为． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $