精品解析：广东省广州市广东实验中学2024—2025学年上学期八年级数学期中考试卷

广东实验中学教育集团2024-2025学年第一学期教学质量监测 八年级数学 命题：张小利 审题：郭红地 校对：蓝师江 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 11 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. ， D. 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某钢架屋顶的外框示意图，其中，是横梁，是竖梁．在焊接竖梁时，只需要找到的中点D，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 等腰三角形“三线合一” C. 垂线段最短 D. 等边对等角 8. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将点关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 12. 计算： ______ 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 如图，在中，， ，，，则__________． 15. 在中，，，，点D在边上，将沿翻折得，若，则____________ 16. 如图，的内角和外角的角平分线交于点O．交于点F，过点O作交延长线于点E，交延长线于点G，连接，有以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有_____________ 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，在和中，，，．求证：． 19. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O， ，，求的度数． 20. 如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于y轴对称的图形： （2）的坐标为 ； （3）的面积为 ． 21. 如图，在中，，，D为上一点，交于E． （1）尺规作图：作的角平分线交于F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 22. “如果一个三角形一边上的中线也是这边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形．”你能证明这个命题吗？请写出已知，求证和证明过程． 已知：如图， 求证： 证明： 23. 在等腰中，，点D为平面内一点，连． （1）如图1，若点D是内一点，且，求证：； （2）如图2，若点D是外一点，且，，猜想和的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图2，在（2）的条件下，若，，求的长． 24. 在等边中，，点D是边上的一点，点E在边的延长线上、且．连接． （1）如图，若， ①求证：， ②若点M、N分别是线段上的动点，连接，求的最小值． （2）若点D和点E分别是直线和直线上的动点，，将图补充完整，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．以B为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，，． （1）如图1，若，，则C点的坐标为 ； （2）如图2、若点D是线段上一点（不与B点、O点重合），且，连接，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，设交于点F，当时，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东实验中学教育集团2024-2025学年第一学期教学质量监测 八年级数学 命题：张小利 审题：郭红地 校对：蓝师江 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设第三边的长度为，由三角形三边关系可得，即可得解． 【详解】解：设第三边的长度为， 由三角形三边关系可得，即， ∴第三条边的长度不可能是11， 故选：D． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，根据有关知识点逐个计算后判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不合题意； D、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不合题意； 故选：B． 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可得解． 【详解】解：A、添加，根据能判断，故此选项不符合题意； B、添加，根据能判断，故此选项不符合题意； C、添加，，根据能判断，故此选项不符合题意； D、添加，不能判断，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点特征，根据关于x轴对称的两个点横坐标一样，纵坐标互为相反数得到，的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板作三角形高的基本操作方法，解决本题的关键在于理解如何利用三角板的直角边确保所作的高与底边垂直． 作的边上的高，需由点A向边上做垂线，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，需由点A向边上做垂线，故A错误； B选项，是点A向边上做垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 故选：B ． 7. 如图是某钢架屋顶的外框示意图，其中，是横梁，是竖梁．在焊接竖梁时，只需要找到的中点D，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 等腰三角形“三线合一” C. 垂线段最短 D. 等边对等角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质解答即可，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：B． 8. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由题意可得，，结合线段垂直平分线的性质可得，即可得解． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，结合，，计算即可得解． 【详解】解：如图： ， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 10. 如图，将点关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，过作轴于，过作轴于，交第一、三象限的角平分线l于，证明，得到，，即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于，交第一、三象限的角平分线l于，则，，， ∵将点关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 12. 计算： ______ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方法则进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 如图，在中，， ，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，先求出，再根据直角三角形的性质即可得解，熟练掌握直角三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在中，，，，点D在边上，将沿翻折得，若，则____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质，由折叠的性质可得，求出为等腰直角三角形，得到，即可得解． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，的内角和外角的角平分线交于点O．交于点F，过点O作交延长线于点E，交延长线于点G，连接，有以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有_____________ 【答案】①③④ 【解析】 【分析】对于①，由平行线和角平分线得 ，同理可得：，由，则，故①正确；对于②，条件不足，证明不出，故②错误；对于③，过点作，垂足分别为，由平分，则，故，故③正确；对于④，过点作于点，可证明平分，则，设，则，设，则，则，故，，在中，，故④正确． 【详解】解：如图， 对于①，∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， 故①正确； 对于②，条件不足，证明不出， 故②错误； 对于③，过点作，垂足分别为， ∵平分， ∴， ∴， 故③正确； 对于④，过点作于点， 同上可得， ∵， ∴， ∵，， ∴平分，则， 设， 设， ∴， ∴， ∴，， 在中，∴， 故④正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项即可得解； （2）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】略 19. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O， ，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，由三角形内角和定理得出，，再求出，结合角平分线的定义可得，最后由三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，是角平分线， ∴， ∴． 20. 如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于y轴对称的图形： （2）的坐标为 ； （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系中的点，以及三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据题意写出的坐标即可； （3）根据割补法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且关于y轴对称的图形是， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积，‘ 故答案为：5． 21. 如图，在中，，，D为上一点，交于E． （1）尺规作图：作的角平分线交于F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1） 解：如图：即为所作， ； （2） 证明：∵在中，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了基本作图—作角平分线、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据作角平分线的作法作图即可； （2）先证明，再证明，最后利用证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. “如果一个三角形一边上的中线也是这边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形．”你能证明这个命题吗？请写出已知，求证和证明过程． 已知：如图， 求证： 证明： 【答案】 已知：如图，在中，于点D，是边上的中线， 求证：是等腰三角形． 证明：∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．利用证明即可得证． 【详解】略 23. 在等腰中，，点D为平面内一点，连． （1）如图1，若点D是内一点，且，求证：； （2）如图2，若点D是外一点，且，，猜想和的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图2，在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）， 证明如下： 如图，延长至，使得，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用证明即可得证； （2）延长至，使得，连接，证明，得出，再证明为等边三角形，得出，即可得证； （3）由（2）可得，结合计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可得：， ∵，， ∴． 24. 在等边中，，点D是边上的一点，点E在边的延长线上、且．连接． （1）如图，若， ①求证：， ②若点M、N分别是线段上的动点，连接，求的最小值． （2）若点D和点E分别是直线和直线上的动点，，将图补充完整，求的长． 【答案】（1）①证明：∵为等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ② （2） 画出图形如图所示： ， 【解析】 【分析】（1）①由等边三角形的性质可得，，由等边对等角可得，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解；②由等边三角形的性质可得点、关于对称，则，从而可得，即当、、在同一直线上，且时，的值最小，为，求出即可得解； （2）由等边三角形的性质可得，，则，作于，则，由等腰三角形的性质可得，求出，得出，从而可得，即可得解． 【小问1详解】 ①略 ②∵为等边三角形，， ∴， ∴点、关于对称， ∴， ∴， ∴当、、在同一直线上，且时，的值最小，为，如图所示： ， ∵， ∴， ∴的最小值为； 【小问2详解】 解：画出图形如图所示： ， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 作于，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．以B为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，，． （1）如图1，若，，则C点的坐标为 ； （2）如图2、若点D是线段上一点（不与B点、O点重合），且，连接，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，设交于点F，当时，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 证明：如图，作轴于， ， 由（1）可得：， ∴，， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，作轴于，证明得出，，从而得出，即可得解； （2）作轴于，由（1）可得：，得出，，结合，得出，从而得出为等腰直角三角形，即可得证； （3）作于，于，则，证明为等腰直角三角形，结合勾股定理可得，同理可得：，即，证明，得出，再由计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴，， 如图，作轴于， ， 则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作于，于，则， ， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴为等腰直角三角形， 同理可得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $