第五单元平行四边形和梯形（单元测试）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第五单元平行四边形和梯形（单元测试）-2024-2025学年四年级上册数学人教版 一、选择题 1．下面各组直线，（　　）互相平行。 A． B． C． 2．下面各图，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．看图，三条直线之间的关系说法不正确的是（    ）。 A．a是b的平行线 B．c是垂线 C．a是c的垂线 D．c是b的垂线 4．将平行四边形剪一刀，不可能剪出（    ）。 A．两个梯形 B．三角形和梯形 C．长方形和梯形 5．一个平行四边形框架沿对角线拉成长方形后，周长（    ）。 A．不变 B．变长 C．变短 6．下面说法正确的是（    ）。 A．这些图形中共有3个是平行四边形。 B．图形C和D都有两组高。 C．这些图形都可以分成两个完全相同的三角形。 D．图形A和C周长相等，面积也相等。 二、填空题 7．如图（单位：cm），用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的周长最大是( )cm。 8．一个长方形菜地面积是50平方米，扩建后，长是原来的2倍，宽是原来的3倍，扩建后菜地面积是( )平方米。 9．一个数除以62，把除数看成60来试商，“试商”可能( )；一个数除以37，把除数看成40来试商，“试商”可能( )。（填“偏大”或“偏小”） 10．在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒的位置是互相( ) 的关系。 11．以平行四边形的一条边为底,能作出( )条高,这些高的长度都( )。 12．请写出四种常见的四边形( )、( )、( )和( )． 13．一个四边形的一组对边互相平行，如果这组对边分别是5厘米和8厘米，那么这个四边形一定是 ；如果这组对边都是6厘米，那么，这个四边形一定是 形． 14．一个等腰梯形，下底是上底的4倍，把上底延长9厘米，恰好变成一个周长30厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长 厘米。 15．过一点能画 条直线，经过两点能画 条直线；直线外一点到直线的 最短。垂直于同一条直线的两条直线 。 三、判断题 16．延长梯形的上底和下底，它们永不相交。( ) 17．把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变。( ) 18．长方形、正方形、梯形都是平行四边形。( ) 19．在同一平面内分别有两条不重合的直线a、b分别和第三条直线互相垂直，直线a、b互相平行。( ) 20．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。( ) 21．在平行四边形中可以作无数条高。( ) 四、作图题 22．（1）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形。（图中每两个点之间的距离是1厘米） （2）在点子图上画一个梯形，并画出一条高。 五、解答题 23．过点A分别画两条直线的垂线； 过点B分别画两条射线的平行线． 24．王明和李红家分别从马路上挖一条水管通往家里，该怎样设计引水管路线？ 25．过A点画角的两边的垂线． 26．将一个面积是48平方厘米的长方形木框，拉成一个平行四边形后（如下图），这个平行四边形的一条边长8厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 27．张叔叔在墙边用篱笆围了一块梯形的菜地，菜地的上底长6米，下底长15米，两腰各长8米，但是张叔叔只用了22米长的篱笆，张叔叔围的这块菜地哪一边靠墙？ 28．在方格纸上先画一个边长3厘米的正方形，再画一个长4厘米、宽2厘米的长方形。请算出这个长方形的周长。 （每个小正方形格子的边长为1厘米） 29．你能剪一刀，将这个平行四边形拼成一个长方形吗?把你的方法在图中表示出来． 30．黄霏霏站在A点起跳，落地后的情况如图所示。 （1）裁判员会以（    ）脚落地点（    ）来确定她的立定跳远成绩。 （2）具体怎样测量，请在图上画出你的想法。 31．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。 （1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。 （2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水 沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟） （3）请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B C A A 1．B 【详解】试题分析：根据平行的含义：同一平面内，永不相交的两条直线是平行线；据此解答即可。 根据平行的含义可知：B中的两条直线互相平行； 故答案为：B 2．B 【分析】平行四边形和梯形都是四边形；长方形和正方形都特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形；据此即可解答。 【详解】A．梯形不是平行四边形，原图错误；         B．梯形和平行四边形都是四边形，原图正确；         C．长方形和正方形都特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形，原图错误；         D．梯形是四边形，但四边形不一定是梯形，原图错误。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握四边形的分类知识是解答本题的关键。 3．B 【分析】根据平行和垂直的知识可解此题。 【详解】A．通过图可知a与b互相平行，a是b的平行线说法正确。 B．通过图可知c与a、c与b互相垂直，可以说c是a的垂线或c是b的垂线，只说c是垂线是错误的。 C．通过图可知c与a互相垂直，a是c的垂线说法正确。 D．通过图可知c与b互相垂直，c是b的垂线说法正确。 【点睛】熟悉平行和垂直的知识是解答此题的关键。 4．C 【解析】观察每个选项中得到的图形，通过得到的图形确定剪的方法，如果不能确定剪的方法，就表示不能剪出相应的图形。 【详解】A．从平行四边形顶点以外的任意一点沿高剪开，可以得到两个直角梯形，故可行。 B． 从平行四边形的顶点沿高剪开，可以得到一共直角三角形和一个直角梯形，故可行。 C．平行四边形剪一刀不可能剪出长方形，故不可行。 所以选择C。 【点睛】熟悉平行四边形常见的沿高剪开的剪拼方法是解决本题的关键。 5．A 【分析】根据平行四边形框架沿对角线拉成长方形后，平行四边形的底等于长方形的长，与底相邻的边变为长方形的宽，形状变了，周长不变，据此解答。 【详解】一个平行四边形框架沿对角线拉成长方形后，周长（不变）。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是熟悉前后两个图形的主要变化：边长不变。 6．A 【分析】根据平行四边形的概念及特点，平行四边形高的认识，周长面积的认识分析每个选项，选出正确的即可。 【详解】A．平行四边形的对边平行且相等，A、B、C都符合，有3个平行四边形，选项说法正确； B．图形C是平行四边形，图形D是梯形，平行四边形和梯形有无数条高，选项说法错误； C．平行四边形可以分为两个完全相同的三角形，图形D不是平行四边形不能分成，选项说法错误； D．根据图中可知，图形A的面积有8个小正方形构成，图形B的面积由9个小正方形构成，面积不相等，选项说法错误。 故答案为：A 7．18 【分析】要想使拼成的平行四边形的周长最长，则沿这两个三角形的最短边3cm的边长拼接，则拼成的平行四边形的周长就是两条5cm和4cm的边长之和，据此即可解答。 【详解】（5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（cm） 则拼成的平行四边形的周长最大是18cm。 【点睛】此题主要考查两个完全相同的三角形拼成平行四边形的方法的灵活应用。 8．300 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。 【详解】长方形的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，那么它的面积就扩大到原来的2×3＝6倍。 50×6＝300（平方米） 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。 9． 偏大 偏小 【分析】除法计算中，把除数看大了，商就容易偏小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易偏大，调商时要调小一点，据此解答。 【详解】一个数除以62，把除数看成60来试商，“试商”可能偏大；一个数除以37，把除数看成40来试商，“试商”可能偏小。（填“偏大”或“偏小”） 【点睛】熟练掌握整数除法的试商方法是解答本题的关键。 10．平行 【分析】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此填空。 【详解】 如图所示：这两根小棒的位置是互相平行的关系。 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。 11． 无数 相等 【分析】平行四边形的两条对边相等，两条平行线之间有无数条线段即平行线之间的距离，平行线之间的距离处处相等。 【详解】以平行四边形的1条边为底作高，可以作无数条高，这些高的长度相等。 12． 长方形 正方形 平行四边形 梯形 【详解】略 13． 梯形 平行四边形 【详解】试题分析：根据平行四边形和梯形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形；据此解答即可． 解答：解：一个四边形的一组对边互相平行，如果这组对边分别是5厘米和8厘米，那么这个四边形一定是梯形； 如果这组对边都是6厘米，那么，这个四边形一定是平行四边形； 故答案为梯形，平行四边形． 点评：本题考查四边形的分类：两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形． 14．3 【分析】根据题意可知，下底是上底的4倍，把上底延长9厘米，恰好变成一个周长30厘米的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的下底，底的邻边等于梯形的腰，9厘米是上底的（4－1）倍，据此求出上底，上底长度乘4等于下底长度，再根据平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×2，那么a＋b＝C÷2，然后用平行四边形一组邻边的和减去梯形的下底，就是梯形的腰的长度。 【详解】9÷（4－1） ＝9÷3 ＝3（厘米） 30÷2－3×4 ＝15－3×4 ＝15－12 ＝3（厘米） 一个等腰梯形，下底是上底的4倍，把上底延长9厘米，恰好变成一个周长30厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长3厘米。 15． 无数 1 垂线段 互相平行 【解析】略 16．√ 【分析】因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交；据此得出答案。 【详解】据分析可得： 延长梯形的上底和下底，它们永不相交，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题关键是学生要理解梯形的特征：“梯形的两底平行”。 17．√ 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长都是4根木条的长度和，据此解答。 【详解】把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变，说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，长方形和正方形是特殊的平行四边形，梯形不是平行四边形，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【详解】垂直于同一直线的两条直线平行，据此解答。 故答案为：正确。 20．√ 【详解】 如图所示，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。这个性质也常用于求最短路线的问题。题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【详解】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。 在平行四边形中可以作无数条高，所以判断正确。 故答案为：√ 22．（1）（2）见详解（梯形画法不唯一） 【分析】（1）长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽； （2）梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高；高一般用虚线表示，并画上垂足符号；据此作图。 【详解】（1）（2）如图： （梯形画法不唯一） 23． 【详解】试题分析：（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可． （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可． 解：根据题干分析画图如下： 点评：本题考查了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力． 24． 【详解】试题分析：因从直线外一点到已知直线所画的垂线段最短，要想最省料，就应分别从王明家和李红家向马路作垂线，据此解答即可． 解：如图所示： ． 点评：本题考查了学生垂线段最短的知识，以及学生的作图能力． 25． 【详解】试题分析：将三角板的一条直角边和角的一边重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与A点重合，过A点和三角板的直角顶点作直线，就是这条边的垂线；同样的方法即可作出过A点的角的另一条边的垂线． 解：如图所示，即为所要求作的垂线： ． 点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的垂线的方法． 26．28厘米 【分析】将长方形木框拉成一个平行四边形后，四条边的长度不变，长方形和平行四边形的周长也相等。平行四边形的一条边长8厘米，则长方形的长为8厘米。长方形的宽＝面积÷长，据此求出长方形的宽为48÷8＝6厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的周长，也就是平行四边形的周长。 【详解】48÷8＝6（厘米） （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 答：这个平行四边形的周长是28厘米。 【点睛】解决本题时应明确将长方形拉成平行四边形后，四条边不变，周长不变。再根据长方形的面积和周长公式解答。 27．下底靠墙 【详解】试题分析： 这块梯形的周长等于=上底+下底+两腰=6+15+8+8=37米，周长-下底=37-15=22米，所以下底靠墙． 28．图见详解；12厘米 【分析】对边相等，有两条长，两条宽，四个角都是直角四边形的叫长方形；四条边都相等，四个角都是直角四边形的叫正方形，据此画出长方形和正方形即可；长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出长方形的周长，据此解答。 【详解】如图所示： 长方形周长： （厘米） 【点睛】本题考查画指定长度的长方形和正方形以及长方形的周长，熟记公式是解答本题的关键。 29． 【详解】根据分析，作图如下： 根据题意，过一个顶点先画出这个平行四边形的一条高，沿高剪开，剪成了一个直角三角形和一个直角梯形，将直角三角形沿底边向右平移，会拼成一个长方形，据此解答. 30．（1）右；C （2）图见详解过程 【分析】（1）应测跳远时起跑线与身体接触沙坑最后落脚点之间的垂直长度； （2）垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。根据垂线段的性质，即可解答。 【详解】（1）裁判员会以右脚落地点C来确定她的立定跳远成绩。 （2）作图如下： 【点睛】此题考查了垂线段的特征和性质，要熟练掌握。 31．（1）见详解 （2）见详解 （3）600米 【分析】（1）经过A点作下水道的平行线； （2）经过A点作下水道的垂线； （3）每厘米代表的长度200米×数量＝实际总长度。 【详解】（1）如图： （2）如图： （3）经过测量A点到下水道的距离是3厘米，如果图上距离1厘米代表实际距离200米，那么这条排水沟的实际长度是： 3×200＝600（米） 答：这条排水沟的实际长度是600米。 【点睛】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法，点到直线的距离是一道综合题，需要认真解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$