广东省广州市第一一三中学等三校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024学年第一学期三校期中质量检测卷 初三年级 数学试题 命题时间：2024年10月 命题人：吴少容 审题人：刘阳平 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．荅案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 若一元二次方程配方后为，则的值分别是（ ） A. 6，4 B. 6，5 C. D. 4. 若抛物线的开口向上，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 把函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图，的直径为10，圆心O到弦的距离的长为3，则弦的长为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 8. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 9. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为2，则它的另一个根为_____． 12. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 14. 如图，的直径为，弦垂直平分半径，那么弦的长为______． 15. 如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线．若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是_______． 16. 已知，则 _________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出将绕原点O按逆时针方向旋转所得的； （2）画出关于原点的中心对称图形． 19. 已知关于x的方程. （1）求证方程有两个不相等的实数根． （2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解． 20. 某市为争创全国文明卫生城，年市政府对市区绿化工程投入的资金是万元，年投入的资金是万元，且从年到年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同． （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在年需投入多少万元？ 21. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，． （1）求的半径长； （2）连接，作于点F，求的长． 22. 已知二次函数为常数，且． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； （2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标． 23. 将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2． （1）求的值； （2）如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由． 24. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线，动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线的解析式； （3）当点在线段上运动时，求线段的最大值； （4）当点在线段上运动时，若是以为腰的等腰直角三角形时，直接写出的值； （5）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 25. 已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）． （1）求直线的解析式； （2）若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下 ①求的取值范围； ②设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在≤≤的图象的最高点的坐标． 2024学年第一学期三校期中质量检测卷 初三年级 数学试题 命题时间：2024年10月 命题人：吴少容 审题人：刘阳平 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．荅案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】-4 【12题答案】 【答案】（1,4）. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为所求； （2） 如图，为所求． 【19题答案】 【答案】 (1)证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1） =m2﹣4m+8 =（m﹣2）2+4， ∵（m﹣2）2≥0， ∴（m﹣2）2+4＞0， 即△＞0， 所以方程有两个不相等的实数根； （2）， 【20题答案】 【答案】（1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为． （2）年需投入资金万元 【21题答案】 【答案】（1）5 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：令，即， ， 方程总有实数根， 该函数的图象与轴总有公共点； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 根据题意，得旋转角， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最大值为 （4） （5）的值为或 【25题答案】 【答案】（1）直线解析式为：； （2）①m＜10，且m≠0；②最高点的坐标为（-2，9）或（2，5） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $