浙江省台金七校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

2024学年第一学期台金七校联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 命题:台州中学东校区 尤柳青 吴晓蕾 审稿:仙居中学 应丹蓉 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 题号 答案 二、选择题:(本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分) 题号 10 11 答案 BCD ACD AD 三、填空题:(本大题共3小题,每题5分,共15分) 12.(0)13. #14. 221( 四、解答题:(本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15. 解:(1)因为直线/:ax+2y-a-2=0与直线m:2x-y=0垂直 所以-2--1,解得a=1 (2)当a=0时,直线/的方程为y=1,直线没有横截距,不合题意; ......... 令y=0,得x-a+2 一,即直线/在x轴上的截距为 2 ............. d +2 因为直线/在x轴上截距是v轴上截距的2倍; 2 即(a+2)(a-1)-0,解得a=1或a=-2 ................... 则直线/的方程是x+2y-3=0或x-y=0 ............... 高一数学学科 答案 第1页 共6页 16.解:(1)设CD=à,CB=b,CC=,.b.c构成空间的一个基底. 因为AC=CC-(CD+CB)=-(+) ..........分 所以AC#=Ac}[-(+)] .......... -&+6-2àc-26.c+2^à6 =16+16+16-2x4t4×cos60-24$4xcos60*+0=16$ 所以AC=4. (2)又CD-ā+, 所以AC.CD=(c--b)(+c)=-b=-8 CD#(+0#一#}+2+7-4V# ..................... 设异面直线AC与CD所成角为0. AC.CD 8 coso=cos AC.cD) 3 AC.CD -43x4 6 ........................... 17.解;(1)由题意可知圆C:x^}+v}-4x-4v+7=0的圆心坐标C(2.2),半径=1$$ 当直线的斜率不存在时,直线/过点(1.0).即/的方程为x三1时,此时直线与圆相切,符合题意; .......... 当直线的斜率存在时,设斜率为k,直线/过点(1.0).设直线的方程为y=k(x-1), _2k2-21=1. 即化为一般式:x一y-k=0,直线/与圆C相切, 则d二 2+1 2+1 .....4分. 所以/的方程为: .............. A 综上,当直线/与圆C相切,直线/的方程为x=1或3x-4y-3=0. ...................... (2)圆C:x2+-4x-4y+7=0的圆心坐标C(2.2),半径r=1, 设D(a.b),因为圆C关于直线x+y=0的对称圆的圆心为D, 高一数学学科 答案 第2页 共6页 [a+2b+2=0 2 2 [a=-2 所以 #621# ,解得 圆D的圆心为(-2.-2),半径为1. -2' .......... la-2 显然,直线/斜率存在时,设斜率为k,直线/过点(1.0) 设直线/的方程为y=k(x-1),即化为一般式:&-y-k=0.$ 12+2-3-2 圆心D到直线/的距离d= 2+1 k2+1 ................1.. 2 若直线/与圆D交于A.B两点,AB=2,根据勾股定理可得a= ## ........... 3k-22 即d= 所以直线/的方程为x-y-1=0或7x-17y-7-0 .............. 18.证明:(1)取PC中点M,连接FM,BM 在△PCD中,因为M,F分别为PC,PD的中点 所以MF lDC,MF-DC. 2 所以BE//MF,BE=MF, 所以四边形BEFM为平行四边形, 因此EF//BM. ............... 又因为EF平面PBC,BMC平面PBC 所以EF/平面PBC ....................分.. (2)因为PD1平面ABCD,DC、DEC平面ABCD 所以PD1.DC,PD1DE. 因为PB=PC,所以BD=DC. 在菱形ABCD中,AB=BD=AD, M 因为E为AB中点,所以DE1DC. 建立如图空间直角坐标系D-xvz .......... 高一数学学科 答案 第3页 共6页 在正三角形。ADB中,DE-5. 则E(V3.0.0),C(0,2.0),EC=(-3.2.0), ·DP=AD(a>1),不妨设DP=2,则P(0.0.2A).F(0.0. 所以向量EF=(-3.0.),CP=(0.-2.2). [i.EC-0 [-3x+2y-0 设平面EFC的法向量为n=(X,y,2),则 1-3x+2=0 .............分 设直线CP与平面EFC所成角为9 CP. 3 解得2-3(>1). (3)由(2)知,P(0.0.2),F(0.0.),EF=(-3.0.3),平面EFC的法向量i=(2.3.2) 因为点G为直线EF上一点,设EG=EF=u(-3.0.3)=(-3u.0.3 则B$G=BE+FG=(0.-10)+(-3u.03)=(-3u.-13 ................ 设直线BG与平面EFC所成角为g; BG 333 11. ...................... .................... 高一数学学科 答案 第4页 共6页 (2)(ì)设点O到直线/的距离为d,P(x,y).O(x,y). ①直线/的斜率不存在时 所以 -41(4#4) 当且仅当^=2时等号成立,此时△OPO的面积的最大值为1. .................. ②当直线/的斜率存在时,设直线/的方程为y=x+m(mz0). y-x+m, 消去y并整理可得(1+4k2})x2+8kmx+4m-4=0 由题意知A=64k{m}-4(1+4^})(4m}-4)=16(4k2}+1-m2})>0. 8n 由韦达定理,x+x--- 4m}-4 $+4= 1+42) ................... 则|Po+1#、(#+-4×#,=+.4+1-# 1+42} 又- 所以 22}+1 .......... 。 1+42 1+42 221 -2m{(4+1-) 1+42} 当且仅当m}=4k^{}+1-n{},即2m{}=4k{}+1时,等号成立.此时△OPO的面积的最大值为1 综上,△OPQ的面积的最大值为1. (iì)因为点A在以P,Q为直径的圆上,所以AP1A0,所以AP.A0=0 .AP=(x-2y)A=(x-2,y) .APA=(x-2)(x-2)+y=xx-2(x+)+4+yy=0 ............. 高一数学学科 答案 第5页 共6页 ①当直线/斜率存在时,由(i)知yy=(kx+m)(kx+m)=k2x.x+km(x.+x)+m} =2.4m2}-4 8kn 1+4gm,(-# 1+42 .................. 4m2-4 8n 2-42 .xx-2(x+x)+4+yy= 1+4+4+ 1+4=0 整理得:5m}+16kn+12k2-0 ............... .......... 当m=-2k时,直线/:y=kx-2k,过点A(2,0),矛盾,舍; 5 6 .................1.. 因为AD1PO,D为垂足.DT为定值,故点D在以A,M为直径的圆上, ............... (其它办法,请酌情给分 高一数学学科 答案 第6页 共6页她密★考试站京前 7.已知直镜4：红-y=0与直线马：x+女-k-0相攻于点P,若点P始锋在圆 2024学年第一学期台金七校联盟期中联考 任-)4心-时-2内，则a的收值藏围为() 高二年级数学学科试题 人2 B.-22 c —D.a,n ◆题季牧新江省台州中学东校区 审题学校：始层中学 中 考生项知： 1,本鲁共4页裤分150分，考试时间120分钟. 项当线C:弓一子-6>0>)的，右%点为儿么，过只的直线与C的点支之手Q两点 2。答圆前。在答圆鞋指定区线填写班银、姓名、考场号、座位号及准考证号并填徐相应数水 著P引-只引.且5网-亚。则缤曲拽韵离心率为() 3.所有答案必领写在答题佩上。写在试难上无效 4。考试结束后，只需上交答愿纸 人 B月 aj D.2 迹择题部分 二多选愿：体测共3小题，每小愿6分，共1爆分。在邮个小■给出的进中，有多项将合愿日 一。单进画木题共小显，每题5分，共0分在每个小题始出的四个速项中，只有一项是 料合那日要求的) 鬓求的，金部地对的海6分，有速明的得·分，郁分速对的部分得分) 1己知直线/经过-L2),14)两点，则直线/的顿解角为《) 又下列命恩正确的是() 人，线y=女-2在y轴的装厘是2 A言 B月 c号 B.直线r=5y+1=0的桶斜角为对 2。着位6对构酸空闻的一个蓝度，则下列向量不共面的处《) C,过点5间且领制角为0的直线方程为x-5=0 A.6+255-eB.ia+6.a-6Ca+5a-6a D.a+6,a+6+, D,过点0)的直线/与x熱，Y轴正举轴分别交于儿B商点，则△OB(0为坐标原友) 3以线号-子-1的预近战方程是() 面职的最小值为4 人的 c好 10在正方体ACD-4CA中，夜=m石+两万+n瓜每ne低，D,财() 蟹 A.4Q⊥BD 相 4若直线4：=+y*1-0与马：2江+(m+0y+2=0平行，则实数m等于(》 B.当点Q在平面A4CA内时，m=1 A I B.0 C.-2 D,1成-2 5正方体ACD-人8CA的棱长为2E是校B的中点。F是被A从上一点（含增点），且 C,A与平面QMC所成角的正切值为5 尼历1，则三棱缠F-D的体积为（) D.当。一时.四检维2-感4的体为定恤 人君 B ci D.I 1l,己知抛物战B:子=8缸的焦点为F,点F与点C关于原点对称，过点C的直线1与抛物战E交 6重：+/■3与圆2+了-2红-y-m=0的公共被所在的直线与两坐标柏所因成的三角形面积 于A,8两点《点A和点C在点B的两侧)，则下列金题正确的是《) 为2，则：的慎为() A.IBFK4 B.若F为△4Cr的中线，期FF A-1 B.3 C.7酸-l D,-1成3 C.存在直线使得4C反1F1D.对平在意直成I.都有1AF1+村Fp2CF1 离二取学学鲜试第页共4翼 商二数学年试圆第2页共《责 非选择题部分 18,(本小题请分17分》如阔。在四校修P-A8CD中，PD⊥平面ACD,逢面ABCD为菱形 三填空是1体愿共3愿。每小愿5分，共15分) AD=2,PB=PC,B,F为AB,PD中点. 12地物线子=y的称点坐标是 ()求证FM平面P8C, I3,在校长为1的正方体ABCD-人RCD中，M为GD的中点，则点M到平面AD的距离为 道DPD以>D,且直线CP与平面C所Q角的正弦镇为要，求4的值 22 们)在2)的条件下，若点0为直拽P上一点，求直线C与平倒FC所成角正弦值的最大值 4已知，动，M是高C:号y-1上的时点。R5分别是其左右瓶点，则的最 M 大值为一 四解容是：（本大愿共5小题，共刀分，解答应可出文李说明、证明过程或演算夏） 15.(本小悬病分13分)若立战1的方程为匹+2y-a-2-0(aR). 0)若直战1与直战2红-y=0垂直，求a的值： 以着直线！在x轴上裁距是y轴上裁距的2倍，求该直此的方程. 19(本小墨简分17分)著名吉希册数学家阿葛米博首次用通近法的见朝得到了椭图的面积会 式3=g《a,b分别为椭四的长半帕长和想半柏长)，为网续微积分的开5英定了蒸磁.已知牌图 I6.(本小是潮分15分)如压，在平行六面体A5CD-45CA中， c号行-a>0的离0*为号 ,且右顶点A与上原点B的距离|B一5。 CB-CD-CG4.ZBCD-90.ZB0G =LDCG=6. ()浪精周C的国风： )求4G的长： 若直线交树图C于BQ两点： )求异面直战G与丸所政角的余弦值. 同求△0Q的面积的最大值(0为坐标原成)： 回若以RQ为直径的圆过点4，D⊥P9,D为番足.是否存在定点T,使得D门为定值2 若存在，果点T的坐标若不#在，说明理由。 17.(*小是满分15分)已知西C:+-4红-4y+7=0关于直战x+y■0的对称西的圆心为D, 直战1过点（化0） ()诺直战1与西C相切，求直此I的方程： (若直线1与国D交于从8两点，同=反，求直线I的方程 底二量学学料状圆第页共4页 高仁数学样比送加页我4翼