16.2 二次根式乘除 选择题常考题型分类训练（6大题型36题）2024-2025学年人教版数学八年级下册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第16章 16.2 二次根式乘除 选择题常考题型分类训练（6大题型36题）（原卷版） 题型1：二次根式的乘法（8题） 题型2：二次根式的除法（4题） 题型:3：二次根式的乘除混合运算（6题） 题型4：最简二次根式的判断（7题） 题型5：化为最简二次根式（7题） 题型6：已知最简二次根式求参数（4题） 题型1：二次根式的乘法（8题） 1．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．对所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是（        ） A． B． C．= D． 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．，，则值是（   ） A．6 B． C．3 D． 5．估计的值在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 7．的整数部分是x，小数部分是y，则的值是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：；特例2：；特例3：……应用发现的运算规律求的值（      ） A．2024 B． C． D． 题型2：二次根式的除法（4题） 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．估计的值应在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 11．已知x，y为实数，，那么 的值为（    ） A． B． C． D． 12．若成立，则的值可以是（    ） A．-4 B．2 C．4 D．5 题型:3：二次根式的乘除混合运算（6题） 13．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 14．计算：的值为（    ） A．2024 B．1012 C．1 D． 15．在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（    ） A．甲对 B．乙、丙对 C．甲、乙对 D．甲、乙、丙都对 16．以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 17．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 18．计算（）的结果是（　　） A． B． C． D． 题型4：最简二次根式的判断（7题） 19．下列二次根式中，为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 20．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 21．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 22．下列各式中：①；②；③；④；⑤其中是最简二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 23．在下列各式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 24．下列各式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 25．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 题型5：化为最简二次根式（7题） 26．将化成最简二次根式为（　　） A． B． C． D． 27．下列各组式子中，化简后被开方数相同的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 28．已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值可以是（    ） A．5 B．3 C．4 D．6 29．下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 30．若，，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 31．把化成最简二次根式，正确的是（   ） A． B． C． D． 32．下列实数中是无理数是（    ） A． B． C． D． 题型6：已知最简二次根式求参数（4题） 33．已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（    ） A．20 B．5 C．4 D．2 34．若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 35．若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 36．若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第16章 16.2 二次根式乘除 选择题常考题型分类训练（6大题型36题）（解析版） 题型1：二次根式的乘法（8题） 题型2：二次根式的除法（4题） 题型:3：二次根式的乘除混合运算（6题） 题型4：最简二次根式的判断（7题） 题型5：化为最简二次根式（7题） 题型6：已知最简二次根式求参数（4题） 1．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了开平方运算、二次根式的乘法公式、二次根式的性质等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据二次根式的乘法公式、性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项正确； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误； 故选：B． 2．对所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是（        ） A． B． C．= D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，二次根式的乘法法则，熟知上述性质和计算法则是解题的关键．利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法法则，逐一判断即可解答． 【详解】解：当时，，当时，，故A不一定成立； 当都小于0时，，故B不一定成立； ，故C不成立； ，故D成立， 故选：D． 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，无理数的估算，熟练掌握这些知识点是解题关键． 先根据二次根式乘法运算法则计算，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解： ， ， ， ∴， 故选：C． 4．，，则值是（   ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先根据有理数的乘法法则和加减法则可得，，再根据二次根式的性质可得，，再利用二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘法法则和加减法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则，根据题意和二次根式的性质得出，是解题的关键． 5．估计的值在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法，先根据二次根式的乘法得出，估算出的大小即可得解． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴，即的值在6和7之间， 故选：C． 6．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘法，平方差公式，积的乘方的逆运算．熟练掌握二次根式的乘法，平方差公式，积的乘方的逆运算是解题的关键． 根据 ，求解作答即可． 【详解】解：由题意知， ， 故选：A． 7．的整数部分是x，小数部分是y，则的值是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算和二次根式的性质，由于，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果． 【详解】解：∵， ∴的整数部分，小数部分， ∴． 故选：A． 8．通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：；特例2：；特例3：……应用发现的运算规律求的值（      ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查找规律，根据题中特例得到规律，代值求解即可得到答案，观察已知特例特征，准确找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：特例1：； 特例2：； 特例3：； …… 以上规律为：， 当时，， 故选：B． 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法，根据二次根式的除法法则可判断A，B；根据二次根式的性质可判断C和D． 【详解】解：A．，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 10．估计的值应在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式除法以及无理数的大小估算，先运算二次根式除法得出，再结合，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， ∴． 故选：B 11．已知x，y为实数，，那么 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用二次根式的性质化简．根据已知条件分情况讨论，当，或，时，直接利用二次根式的性质化简，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴分情况讨论， 当，时， ∴； 当，时， ∴， 综上，的值为． 故选：D． 12．若成立，则的值可以是（    ） A．-4 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据被开方数大于等于零，分母不能为零，建立不等式组计算即可． 【详解】因为成立， 所以， 解得， 只有m=2符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式除法运算的基本条件，熟练掌握运算具备的条件是解题的关键． 13．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式乘除混合运算．先计算除法，然后计算乘法，即可求解． 【详解】解： 故选：C 14．计算：的值为（    ） A．2024 B．1012 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先变除法为乘法，再根据二次根式乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选C． 15．在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（    ） A．甲对 B．乙、丙对 C．甲、乙对 D．甲、乙、丙都对 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的乘法与除法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．把，分别代入甲，乙，丙计算的结果验证即可． 【详解】解：∵，， ∴，故甲正确， ，故乙正确； ，故丙正确； 故选：D． 16．以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质，二次根式有意义的条件判断； 【详解】解： ，无意义，①错误； ，②错误； 成立的前提是，③错误；④，④正确； 故选：B 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的化简；掌握二次根式的性质是解题的关键． 17．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的大小估算，二次根式的混合运算，根据无理数的估算方法得出，，把，代入代数式进行二次根式的混合运算求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 18．计算（）的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，正确化简二次根式是解题关键． 直接利用二次根式的混合运算法则，计算化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 19．下列二次根式中，为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义：“被开方数中不含有分母，且被开方数中所有的因数（因式）的指数都小于2”进行判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、是最简二次根式， 故选：D． 20．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、是最简二次根式，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 21．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次函数的特征：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式或因数，进行判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意； 故选D． 22．下列各式中：①；②；③；④；⑤其中是最简二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解：；；；不是最简二次根式，；是最简二次根式， 故选：C． 23．在下列各式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键；因此此题可根据“被开方数不含有开得尽方的数及分母”进行排除选项即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、，不是最简二次根式，故不符合题意； D、是最简二次根式，故符合题意； 故选D． 24．下列各式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据定义进行化简判断即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； 是最简二次根式，故选项B符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选B． 25．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意， B．被开方数含有小数，不是最简二次根式，不符合题意， C．被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意， D．被开方数中不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意， 故选：D． 26．将化成最简二次根式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了化简二次根式，直接根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 27．下列各组式子中，化简后被开方数相同的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质，化简二次根式，进而即可得到答案． 【详解】A．，，被开方数不一样，故不符合题意； B．，，被开方数不一样，故不符合题意； C．，与被开方数一样，故符合题意； D．，，被开方数不一样，故不符合题意， 故选C． 28．已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值可以是（    ） A．5 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式、解一元一次方程，根据最简二次根式的定义可得，再求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与二次根式能够合并，， ∴， 解得， 故选：B． 29．下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了化简二次根式，熟知化简二次根式的方法是解题的关键．根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解：A、，原式化简错误，不符合题意； B、，原式化简错误，不符合题意； C、，原式化简正确，符合题意； D、，原式化简错误，不符合题意； 故选：C 30．若，，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．首先化简二次根式，进而得出答案． 【详解】解；∵，， ∴可以表示为；． 故选：A． 31．把化成最简二次根式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式．解题的关键是掌握二次根式的性质并能够正确利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：C． 32．下列实数中是无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，，， 所以是无理数，其余的都是有理数， 即是无理数． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，最简二次根式、立方根、零指数幂，理解相关运算法则是解答关键． 33．已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（    ） A．20 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，首先根据二次根式的性质化简为最简二次根式，然后再确定n的值． 【详解】解：∵ 是整数，n是正整数， ∴n的最小值为5， 故选B 34．若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的乘法以及化简等知识根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据已知条件即可确定正整数a的最小值． 【详解】解：是一个整数， 是一个整数， 正整数的最小值为， 故选D． 35．若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式是解题的关键． 由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得，， 故选：B． 36．若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【答案】A 【分析】根据最简根式的定义可知a、b的指数都为1，据此列式求解即可． 【详解】解：∵是最简二次根式， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟知最简二次根式的定义是解题的关键：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$