北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度九年级第一学期期中练习 数学 2024.11.7 一、选择题（共16分，每题2分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1,古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致。下列窗户 图案中，是中心对称图形的是(). A. B. 2.抛物线y=(x-)2+3的顶点坐标是( .(1,3) B.(-1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3) 3.关于x的方程x+x-3=0是一元二次方程，则(). A.m=-3 B.m=2 C.m=3 D.m=3 4.如果在二次函数的表达式y=ar2+bx+c中，a>0,b<0,c<0,那么这个二次函数的图象可 能是( 1, 5.将一元二次方程x2-8x+10=0通过配方转化为(x+)=b的形式，下列结果中正确的是( A.(x-8)2=6 8.。(-4)2=6 C.(x-4)=6 D.(x-8)=54 6.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A从(3,4)出发， 绕点0顺时针旋转一周，则点A不经过(). A.点M B.点N C.点P D.点2 7.“杂交水稻之父”一袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千 克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008千克的目标，则第一阶段到第三阶段水稻亩产量的 平均增长率x,那么根据题意可以列方程为(). A.7001+x)2=1008 B.7001+x)=1008 C.700(1-x)=1008 D.(1008-700)1+x)2=1008 8.如图，线段AB=5,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B, 以点A为圆心，线段AP长为半径作圆.设点P的运动时间为【，点P,B之间的距离为y, ⊙A的面积为S,则y与1，S与t满足的函数关系分别是(). A.正比例函数关系，一次函数关系 B,一次函数关系，正比例函数关系 C一次函数关系，二次函数关系 D.正比例函数关系，二次函数关系 数学第1页，共6页 二、填空题（共16分，每题2分） 9.在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于原点对称的点的坐标是 10.将抛物线y=2x2向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为 1l.若关于x的一元二次方程x2-2x十m=0有一个根为1，则m的值为 12.如图，若抛物线y=QX2+bx+c上.的P(4,0),Q两点关于它的对称轴=1对称，则关于x的 一元二次方程axr2+bx+c=0的解是 13.关于x的一元二次方程x2+2(m一1)x+m2=0的两个实数根分别为x,2且x1十x>0,x12>0, 则m的取值范围是」 14.参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？ 设有x人参加活动，可列方程为 15.如图，△OAB中，∠AOB=40°，将△OAB绕点0逆时针旋转得到△OAB1,若∠AOB1=140°， 则∠AOA1的度数为 16.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产。 (1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序： ①D→B→E→A→C:②D→A→C→E→B:③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是」 (填 序号) (2)若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元 数学第2页，共6页 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题， 每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.解方程：x2-4x-12=0. 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为 0(0,0),A(5,0),B(4,-3),将△OAB绕点0顺时针 旋转90得到△OA'B,点A的对应点为. (1)画出旋转后的图形△OAB,并写出点A',B的坐标： (2)求线段AA'的长. 19.已知x2-x-3=0,求代数式(c+2(x-2)-x(2-x)的值. 20.己知二次函数的解析式是y=-x2+2x+3. (1)写出该二次函数的顶点坐标： (2)在右图中画出该二次函数的图象（不需要列表）， 并写出该图象与x轴的交点： (3)当0sx<3时，直接写出y的取值范围. 21.已知关于x的一元二次方程x2+r+m-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)如果方程有一个根为正数，求m的取值范围。 22.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示， 己知EF=CD=16厘米，求球的截面半径. 23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕若点B逆时针 旋转得到△FBE,点C,A的对应点分别为E,F,点E落 在BA上，连接AF. (1)若LBAC=40°.则∠BAF的度数为 (2)若AC=8,BC=6,求AF的长， 数学第3页，共6页 24.有这样一个问题：探究函数y=（-x-2x-3)+x的性质. (1)先从简单情况开始探究： ①当函数为y=-0+x时y随x增大而 (填“增大”或“减小”)： ②当函数为)x-1Xx-2)+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为 (2)当函数为y=二(x-1)(x-2(x-3)+x时，下表为其y与x的几组对应值. 5 9 2 2 2 113 27 37 177 -3 3 16 16 16 16 ①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点， 请根据描出的点，画出该函数的图象： ②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： 25.赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动.某地计划进行一场划龙 舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛 物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xO,桥拱上的点到水面的竖直高度y(单位： m)与到点O的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=-0.01(x-302+9.据调查，龙 舟最高处歫离水面2m,为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m 示老旧 携桥 龙舟 3m 水面 图1 图2 (1)水面的宽度OA=」 m: (2)要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m,求最多可设计龙舟赛道的数量， 、3 26.在平面直角坐标系x0y中，点A(-3,y),B(+1,2)在抛物线y=x2-2ax+l上 (1)当a=2时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出n和2的大小关系： (2)抛物线经过点C(m,). ①当m=4时，若y1=,则a的值为 ②若对于任意的4sm6都满足y1>为>2，求a的取值范围. 教乎第4页，共6页 27.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD为AB边上的中线.在Rt△AEF中，∠AEF=90, AE=EF,AF<AC.连接BF,M,N分别为线段AF,BF的中点，连接MN. (1)如图1，点F在△MBC内，求证：CD=MW (2)如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN,EN,判断CN与EN的数量关系与位 置关系，并加以证明： (3)将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a,AF=b(b<a),直接写出EN的最大值与最小值. 图1 图2 28.将平面直角坐标系x0y中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点.对于同一类中的任意 两点P(年，)，(y),称1x-x1与以-片中的最大值为点P和点2的“联络量”，记作P,2.将 每类能得到的最大联络量作为该类的“代表量”，定义代表量中的最大值为这种分类的“类 筹".如图，点A,B,C,D,E的横、纵坐标都是整数 …… (1)①点A,C,D,E,O,与点B联络量”是2的有 ②点M在平面上运动，已知将点D,E,M分在同一类时“代表量"是5，则动点M所在区域的面积 为 (2)已知二次函数y=4(x-)'-3上的任一点K均满足将点A,B,C,D,E,K分为两类的最小 “类筹”大于4，直接写出h的取值范围 数学第5页，共6页