5.3 实际问题与一元一次方程——工程问题 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 ——工程问题 仁者德高·智者道远 复习回顾 工作总量=工作效率×工作时间 1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成， 2.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。 (1)两人合作32小时完成对吗?为什么? 那么甲每天的工作效率是 乙每天的工作效率是 两人合作1天完成的工作量是 两人合作3天完成的工作量是 . (2)甲每小时完成全部工作的: 甲x小时完成全部工作的 乙每小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的 工程问题中的基本量及其关系: 小结:1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。 2.如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 ，m小时 仁者德高·智者道远 例1：一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？ 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量 分析：设两人合作x小时完成 列出方程： 典例精析 7.5h 仁者德高·智者道远 解：设两人合作x小时完成此工作，由题意得： 答：两人合作7.5小时完成．  典例精析 解方程得：x=7.5 仁者德高·智者道远 变式：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12 小时完成．甲先单独做4小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？ 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 分析：设乙单独做还要x小时完成 变式训练 48/5 仁者德高·智者道远 变式：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做4 小时完成三分之一．甲先单独做4小时，然后乙加入合作。那么甲共需多少小时完成？ 变式训练 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 一件工作，甲单独做20小时完成，甲乙合作需要7.5小时，甲先单独做2小时，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？ 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 仁者德高·智者道远 归纳总结 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 实际问题的答案 设未知数、找等量关系，列方程 解方程 检验 用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： 审、设、找、列、解、检、答 某市为打造引江枢纽风光带,将一段长为1.2千米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成,共用时60天.已知甲队每天整治24米,乙队每天整治16米.求甲、乙两队分别整治河道多少米. 720，480 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 (2019·安徽中考)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天? 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 一项工作，12人4个小时才能完成， （1）人均效率是？（一个人一小时的工作量） （2）这项工作8个人来做，一小时的工作量是多少？ （3）这项工作8个人来做，x小时的工作量是多少？ （4）这项工作m个人来做，n小时的工作量是多少？ 仁者德高·智者道远 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 拓展提升 人均效率 工作时间 人数 工作总量 先 后 思考：（1）你知道该问题中有怎样的数量关系吗？ （2）你如何区分研究对象？等量关系是什么？ 变式训练:整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同求一开始安排的人数。 检查一处住宅区的自来水管,甲单独完成需14天,乙单独完成需18天,丙单独完成需12天,前7天由甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间,后2天由乙、丙两人合作完成.则乙中途离开了几天? 3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 生产螺钉5天，螺母6天，1个螺钉需要配 2个螺母，为使最终生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 产品类型 生产人数 单人一天产量（工作效率） 生产时间 总产量 螺钉 螺母 归纳小结 课后作业 $$