江苏省盐城市东台实验中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学参考答案 一、选择题(每题3分,共24分) ADABB CCB 二、填空题(每题3分,共24分) 9.9 10.4 11.90* 12.(2.0) 13. 12 14. 相离 15.4.8.12 16.213-2 三、解答题(共102分) 17.(每题5分,共10分)选择适当的方法解下列方程; (1)x=1,x2=5 (2)x=5,x2=-1 (做出一个答案的给2分) 18.(本题10分) 解:把x=2代入方程得4+4+3m-4=0, ..................... ...............................................分) 方程化为x2+2x-8=0. 设方程的另一根为x 则2+x--4. 解得x--4, ...................................................... (9分) .........(10分) 19.(本题10分) (1)a= 7. .........................................................分) b0 6. ............................................................................4分) .................................................分) (2)d<2.6:(填“>”、“<”或“=”) ......................................分) (3)从平均数来看,从方差来看乙发挥稳定,所以王老师应该乙同学参加比赛。...A...(10分) (言之有理即可给分) 20.(本题8分) 解:AE是⊙0的直径. 理由:......................................分).. .乙E与C是狐AB对的圆周角, .E三. ...................................................................4分) .AD是△ABC的高. .ADC-90*, .CAD+C=90* 。 ..乙CAD=乙EAB. .乙EAB+C=90* ...................................................................6分) .乙ABE=90。. .AE是0的直径. ..........................................分.) 21.(本题8分) (1)△=(m+1)-4(3m-6) ......................分) =(m-5.)............................分) (m-5)*0,△>0. .此方程总有两.实数根..............................4分) (2)由根与系数关系得x1+x=m+1.xx=3m-6 .........................6..) .'.$x+x+xx2=7..m+1+3m-6=7,解得m=3 答:m的值为...........................分) 22.(本题8分) 1.在榜子A下项.已知子AB一1rAAC12根气定理可得 BCBC-A-AC-15-12-225-14481-m. ................. -A下1m后AC-12-1-11m.此再期句题 BC-AB-AC%-V15-11-225-121-V104-10.198m ,3分 么B同外动的距页为BC-BC10.10-9-1.198m1m ..4 所子的能B不是感动r. 2没AAO下则AC12]BC-(+点B 为m]。 根定(-z)”+(0+)-15,n0[12-π)+(9+ -22 .6分 ×(2-)+(9+-14-24+”+81+18+--24++18+225 -24++18+225=225.篇 -2++18-0 。若子的说A处沿AO下确的茫高与点踪外高相,三其入上式 -2++1-8. rc2--6-6. -2(-3)-0. 。-0(不合短含去)-3 所以子的则从A处AO下3m,点B同外过 23.(本题8分) 解:(1)如所示.........................分) (2)设P的半径为R.P与AB相切于点D.连接PD.则PB=3-R 在Rt△ABC中,AB-32+4{2-5. .P与AC、AB都相切 .AD-AC-4. .BD=aB-.D=5.-4.1 ...................5分) 在Rt△PBD中.'PD+BD-PB} .R}+12-(3-R)解得:R-3{ .............................分) 答:OP的半径为{。 24.(本题8分) (1)相切............1分) 理由:..)...........4分) 25.(本题10分) 根据题意得:700(1+x)2=1008; 解:(1)设亩产量的平均增长率为x; ..............(.分) 解得:x=0.2=20%,x--2.2(全舍去)..:亩产量的平均增长率为为20%.....5分) (2)第四阶段的亩产量为1008x(1+20%)=1209.6(公斤),.1209.6>1200,...........(8分) ”他们的目标可以实现 26.课本原题(本题10分) (1).....................................分..... (2)....................................)... (3)...2.无距离等于.3.的点.............................6分) 当r=e.有.只有...距离为..点.....................分). 当2.r..有且.只有两个距离为.的点..............分) 当r=....................... 当r....................0分).. 27.(本题12分课本改编答案:-1-1或3 解析:解:(1)①当 =2时,方程为2-3+2=0, 则4-24xix2-(-3)2 4x1 .该全整根方程的“关爱码”是-1 ..........................................................................分) 4x1 由题意得:-242-1--1. 4 整理得: 2-2-3-0. 解得: 1=-1, 2=3, 则当 三-1或3时,若该全整根方程的“关爱码”是一1. 故答案为:-1或3 ...............................分.) (2)·2-(2 -3)+2-4-5=0, :2 -4 =-(2 -3]-41t(-4 -5)=4 +29, ·4<<15, :45<4 +29<89. 其中完全平方数有49、64和81; 4 +29=49时, =5. 4 +29=64时, 4 +29=81时, =13: 当 =5时,原方程为:2-7=0. .......................................分) 当 =13时,原方程为:2-23 +112=0, B1 4' 4x1 ................................分) (3)方程2+(1-)+ +4=0的“关爱码”(,,)4xix(4)-(1-)2} 2--2+615 4x1 方程2+(-1)-=0的“关爱码”(,,)-4xix(-)-(-1)} 4x1 -24615-2-2-1 由题意得: +4, 4 整理得; 2-2-2-2=0. .( +)(-)-2(+)=0 .( +)(--2)=0, +=0或 . 二2: . 均为正整数. .. =0不合题意. , =2.九年级数学试卷 第 1 页 共 2 页 2024-2025 学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 （考试时长：120 分钟 总分：150 分） 注意事项： 1. 本次考试形式为闭卷，试卷共 2页，答题前，先检查试卷是否存在漏印、重印或者错印； 2. 所有试题必须在答题卡对应区域内作答，题号必须对应，作答在试卷上的不给分； 3. 答题前，务必将姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。 一、选择题(每题 3 分，共 24 分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ▲ ） A．2x 2 =1 B． 1 1x x   C．x 3 -1=0 D． 2 2 0x y   2. 方程 2�2 + 6� − 1 = 0 的两根为�1、�2，则�1 + �2等于( ▲ ) A. −6 B. 3 C. 6 D. −3 3. 下列说法中，正确的是 ( ▲ ) A. 在同一个圆中，直径是最长的弦 B. 长度相等的弧是等弧 C. 弦是直径 D.半圆是弧，弧也是半圆 4.如图，在⊙O 中，∠BOC＝130°，点 A在弧 BAC 上，则∠BAC 的度数为（ ▲ ） A．55° B．65° C．75° D．130° 5.如图， P 是⊙O外一点， PA是⊙O的切线， 26PO  cm， 24PA  cm，则⊙O的半径为（ ▲ ） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20 cm (第 4 题） (第 5题） (第 12 题） 6. 圆锥底面半径是 3cm ，母线是 4cm ，则圆锥侧面积是（ ▲ ） A. 26πcm B. 29πcm C. 212πcm D. 220πcm 7． 在一次数学测试中，小明的成绩是 75 分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量 是（ ▲ ） A．方差 B．众数 C．中位数 D． 平均数 8. 某农机厂四月份生产零件 50万个，第二季度共生产零件 182 万个，该厂五、六月份平均每月的增长 率为�，那么�满足的方程是( ▲ ) A. 50(1 + �)2 = 182 B. 50 + 50(1 + �) + 50(1 + �)2 = 182 C. 50(1 + 2�) = 182 D. 50 + 50(1 + �) + 50(1 + 2�) = 182 二、填空题(每题 3 分，共 24 分） 9. 数据 3、5、-4、0的极差等于_____▲_____. 10.已知 x a 是一元二次方程 2 2 3 0x x   的一个实数根，则代数式 2 2 1a a  的值为 ▲ 11.半径为 1的圆中，长为 2 的弦所对的圆心角的度数是 ▲ . 12.如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点�，�，�.若�点的坐标为(0,4)，�点的坐标为(6,2)， 则圆心�点的坐标为______▲______ ． 13.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x 2 ﹣12x+35＝0 的根，则该三角形的周长为___▲___． 14. 若⊙O 的直径是 4，圆心 O到直线 AB 的距离为 3，则直线 AB 与⊙O 的位置关系是__▲___． 15. 数据 6、8、10、x 的中位数与平均数相等，则 x 的值为_____▲______. 16.在△ABC 中，AB=4√3，∠ C=60°，在边 BC 上有一点 P，且 BP=1 2 AC，连接 AP，则 AP 的最小值为 __________▲___________. 三、解答题 （共 102 分） 17.(每题 5 分，共 10 分）选择适当的方法解下列方程： (1)(� − 3)2 = 4； (2)�2 − 4� − 5 = 0 18.（本题 10 分） 已知关于 x的方程 x2+2x+3m﹣4＝0的一个根是 2，求另一个根和 m的值． 19.（本题 10 分）为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了 10 次测验，成绩如下（单位： 分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10。 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 a b 6 2.6 乙 7 7 c d （1）以上成绩统计分析表中 a=________，b=________，c=________； （2）d ________2.6；（填“＞”、“＜ ”或“=”） （3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 九年级数学试卷 第 2 页 共 2 页 20. （本题 8 分）如图， A、B、E、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高， ∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？ 21.（本题 8 分）已知关于的一元二次方程  2 1 3 6 0x m x m     ． （1）求证：方程总有两个实数根； (2)若 1 2 1 2 7x x x x   ，求 m 的值． 22．（本题 8 分）如图，一个长为 15m 的梯子 AB 斜靠在墙上，梯子的顶端 A 距地面的距离为 12m， （1）如果梯子的顶端 A 下滑了 1m，那么梯子的底端 B 也向后滑动 1m 吗？ 请通过计算解答. （2）梯子的顶端从 A 处沿墙 AO 下滑的距离与点 B 向外移动的距离有可能 相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由. 23.（本题 8 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， （1）求作⊙P，使圆心 P 在 BC 上，且⊙P 与 AC、AB 都相切；(要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，若 AC＝4，BC＝3．求⊙P 的半径． 24. （本题 8 分）如图，ΔABC内接于⊙O，且 AB AC ，BD是⊙O的直 径， AD与BC交于点 E，F 在DA的延长线上，且 BF BE ．  1 试判断 BF与⊙O的位置关系，并说明理由；  2 若 6BF  ， 30C  ，求阴影的面积． 25．（本题 10 分）“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200公斤，请通过计算说明 他们的目标能否实现． 26.（10 分）在同一平面内，已知点 O 到直线 MN 的距离为 5，以点 O 为圆心，r为半径画圆.探究、归纳: （1）当 r=_________________时，⊙O 上有且只有一个点到直线 MN 距离等于 3； （2）当 r=_________________时, ⊙O 上有且只有三个点到直线 MN 距离等于 3； （3）随着 r的变化，⊙O上到直线 MN 的距离等于 3 的点的个数有哪些 变化？求出相对应的 r 的值或取值范围(不必写出计算过程)。 27.(本小题 12分) 阅读下列材料：在苏科版九年级数学上册第 15 页，我们把�2 − 4��就叫做一元二次方程根的判别式，我们 用△表示，即△= �2 − 4��，如果△的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如 果一元二次方程的根都为整数，△的值一定是一个完全平方数． 例如：方程 2�2 − � − 1 = 0，△= �2 − 4�� = ( − 1)2 − 4 × 2 × ( − 1) = 9 = 32，△的值是一个完全平方数， 但是该方程的根为� = 1，�2 =− 1 2，不都为整数；方程� 2 − 6� + 8 = 0 的两根�1 = 2，�2 = 4，都为整数， 此时△= �2 − 4�� = ( − 6)2 − 4 × 1 × 8 = 4 = 22，△的值是一个完全平方数.我们定义：两根都为整数的一 元二次方程��2 + �� + � = 0(� ≠ 0)称为“全整根方程”，代数式4��−� 2 4� 的值为该“全整根方程”的“关爱 码”，用�(�, �, �)表示，即�(�, �, �) = 4��−� 2 4� ；若另一关于�的一元二次方程��2 + �� + � = 0(� ≠ 0)也为“全 整根方程”，其“关爱码”记为�(�, �, �)，当满足�(�, �, �) − �(�, �, �) = �时，则称一元二次方程��2 + �� + � = 0(� ≠ 0)是一元二次方程��2 + �� + � = 0(� ≠ 0)的“全整根伴侣方程”． (1) 关于�的一元二次方程�2 − (� + 1)� + � = 0 是一个“全整根方程”． ①当� = 2时，该全整根方程的“关爱码”是______ ． ②若该全整根方程的“关爱码”是−1，则�的值为______ ． (2) 关于�的一元二次方程�2 − (2� − 3)� + �2 − 4� − 5 = 0(�为整数，且 4 < � < 15)是“全整根方程”， 请求出该方程的“关爱码”． (3) 若关于�的一元二次方程�2 + (1 − �)� + � + 4 = 0 是�2 + (� − 1)� − � = 0(�, �均为正整数)的“全 整根伴侣方程”，求�− �的值(直接写出答案)．