安徽省滁州市第二中学、实验中学联考2024—2025学年九年级上学期数学期中考试卷

九年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（　　） A. 开口向下， B. 开口向上， C. 开口向下， D. 开口向上， 3. 如图，，已知，，则的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 4. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可以是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，，和分别是和的角平分线，已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是上一点，下列条件不能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在一片树叶中，为的黄金分割点，如果的长度为，那么较短线段的长度为（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点都是双曲线上的点，连接并延长交轴于点，已知的面积为，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，正方形的边长为，点和点分别沿着路线和同时运动，点和点的运动速度分别为、，当点运动到点时，两点同时停止运动，连接，，设的面积为，运动时间为，和之间的函数关系图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后得到的抛物线的函数表达式为___________． 12. 如图，已知，补充一个条件：___________，可使． 13. 如图，某公园的示意图是对角线互相垂直的四边形，已知米，则该四边形公园的最大面积为___________平方米． 14. 如图，在矩形的边上取一点，使得，点是上一点，以为直角边作等腰，．连接并延长交于点． （1）若，则的度数为___________°； （2）连接，若，，则的最小值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，抛物线（b，c是常数）与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点A和点B，已知．求，的值． 16. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，和的顶点都在网格点上，证明：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在网格中画出（1）中的位似图形，使与的相似比为． 18. 已知线段a，b，c满足，且． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段k是线段a，b的比例中项，求线段k的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知抛物线（是常数） （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）证明：不论为何值，该抛物线与轴没有交点． 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集：___________； （3）连接，，求的面积． 21. 九年级学生小林进行跨学科自主学习活动，他利用函数的相关知识在实验场景和实验场景下做对比，研究某种化学试剂的挥发情况，若当实验过程中该试剂挥发时间为分钟时，在实验场景，中的剩余质量分别为，（单位：克）记录，与的几组对应值如下： （分钟） 0 5 10 15 20 … （克） 25 23.5 20 14.5 7 … （克） 25 20 15 10 5 … 请你协助小林将探究过程补充完整： （1）在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数，的图象； （2）进一步探究发现，实验场景的图象是抛物线的一部分，与之间近似满足二次函数：；实验场景的图象是直线的一部分，与之间近似满足一次函数，则___________，___________，___________； （3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于5克时，才能发挥有效作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景，中发挥有效作用的时间分别为，，则___________（填“>”，“=”或“<”）． 22. 在中，，点是上一点，过点作于点． （1）如图1，证明：； （2）已知平分，点是上一点，与交于点，，． ①如图2，当时，求的值； ②如图3，当点为的中点时，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）已知． ①求该抛物线的对称轴； ②若，当时，有最大值13，求的值； （2）已知，，若点，和在该抛物线上，且，则___________（用含，的式子表示），的取值范围为___________． 九年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 55 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】2， 【16题答案】 【答案】 证明：根据勾股定理，得，，，，，， ∴，，， ∴， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）如图，即为所求． 【18题答案】 【答案】（1），， （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：， 不论为何值，该抛物线与轴没有交点． 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）12 【21题答案】 【答案】（1） 由题意，作图如图． （2），25， （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， ，即； （2）①，② 【23题答案】 【答案】（1）①，② （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $