精品解析：北京市第八十中学联盟校2024～2025学年上学期期中检测七年级数学试卷

北京市第八十中学联盟校2024～2025学年度第一学期期中检测七年级数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 2024年9月22号，经现场专家组确认，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体产生了420200高斯的稳态磁场，打破了2017年由美国国家强磁场实验室水冷磁体产生的414000高斯的世界纪录．数字420200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握把一个绝对值大于1的数表示成的形式(大于或等于1且小于是正整数）是关键． 把一个绝对值大于1的数表示成的形式（大于或等于1且小于是正整数）；的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 2. 实数的倒数为（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∴实数的倒数为， 故选：D． 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，作答即可． 【详解】解：．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ． ，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答此题的关键． 根据合并同类项的法则对各项进行求解即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； C．，故此选项计算错误，此选项不符合题意； D．，计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键． 根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：如图，根据数轴可得， ， ∴A，B，D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 6. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，所得结果任为等式，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），所得结果任为等式，可得答案． 【详解】解：A、若，则，故选项A错误； B、若，则，故选项B正确； C、若，则，故选项C正确； D、若，则，故选项D正确． 故选：A． 7. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正、反比例关系的判断，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：，路程一定，速度与时间成反比例关系，故该选项符合题意； ．时间一定，路程与速度成正比例关系，故该选项符合题意； ．单价一定，总价与数量成正比例关系，故该选项不符合题意； ．数量一定，总价与单价成正比例关系，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．本题考查了代数式求值，有理数的混合运算．根据运算程序计算得出从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1的规律是解题的关键． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， …， 依此类推，从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， ∵是偶数， ∴第次输出的结果为1， 故选：D． 二、填空题（共24分，每题2分） 9. 用四舍五入法将精确到0.001，所得到的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了数的精确值问题，得出写近似数与所有数字个数相同，得出结果是解决问题的关键． 根据四舍五入的方法，让精确到哪一位，要保证所写近似数与所有数字个数相同，即精确到小数点后第3位，利用四舍五入可以直接得出答案． 【详解】解：∵用四舍五入法精确到，也就是近似数与所有数字个数相同， ， 故答案为：． 10. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小． 先求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 11. 对单项式“”我们可以这样解释：苹果每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释：______． 【答案】一支铅笔m元，某人买了5支，共付款元（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，根据题意写出一个符合实际情况的解释即可． 【详解】解：“”可以解释为一支铅笔m元，某人买了5支，共付款元， 故答案为：一支铅笔m元，某人买了5支，共付款元（答案不唯一）． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ## ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 13. 多项式的次数是为______，常数项为______． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，多项式的项等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 根据多项式的次数和多项式的项得出即可． 【详解】解：的次数是6，常数项是， 故答案为：6；． 14. 若单项式与是同类项，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查根据同类项求代数式的值，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，进一步求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：7． 15. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：4 16. 若，，且，则的值为______． 【答案】或20 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，根据题意，利用绝对值的意义得出，，再根据有理数的加法法则可得出，，最后分情况根据有理数的乘法代入计算即可． 【详解】解：，， ∴，， ∵， ∴，， 当，，则， 当，，则， 故答案为：或20． 17. 若与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质、非负数的性质、代数式求值．根据互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0时每个非负数均为0，求出和的值，再代入计算的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴且， 解得，， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服按8折销售后再减10元，则该衣服的售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． 根据“原价元的衣服按8折销售后再减10元”列代数式即可． 【详解】解：根据题意可得：售价为元； 故答案为：． 19. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为_______块（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律，发现图形的规律是解题的关键． 根据所给的图形得出正六边形地砖与正方形地砖数的数量规律即可求解． 【详解】解：当正六边形地砖的数量时，正方形地砖为块， 当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块， 当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块， …… 当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块， ∴铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块． 故答案为：． 20. 数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为且，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 31 乙 19 丙 15 由此推断的值为______． 【答案】7或9 【解析】 【分析】该题主要考查了推理的能力，解题的关键是表示出表格中数据．根据题意得出，根据表格中甲5次的和与乙5次的和不相同，得出数据，结合表格列出等式求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， ∵甲的总和乙的总和， ∴甲5次的和与乙5次的和不相同， 又， ①可得出甲、乙、丙三位同学玩了5次游戏的数据如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 b b a 31 乙 b c b 19 丙 c c b 15 ∴，即， ， ∴，解得：， ∴， ②也可得出甲、乙、丙三位同学玩了5次游戏的数据如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 b c a 31 乙 b b b 19 丙 c c b 15 ∴，即， ， ∴，解得：， ∴， ∴， 故答案为：7或9． 三、解答题（共52分，第21题16分，第22题4分，第23-26题，每题5分，第27-28题，每题6分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）78 （4） 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先算括号，再按顺序计算乘除法； （3）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减法； （4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 22. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变合并即可． 【详解】解： 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 24. 一次空军航空开放活动中，某特技飞行队做特技表演，其中一架飞机起飞后的高度（上升记为正）变化为，，，，． （1）求该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度． （2）已知飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用加上记录的高度变化情况即可得到答案； （2）分别求出上升和下降的油耗，求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 答：该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度为； 【小问2详解】 解： ， 答：这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了燃油． 25. 某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表： 名称 单价（元/条） 12 8 6 （1）若学校要购买这三种跳绳共60条，其中购买跳绳条，购买跳绳的数量比跳绳的2倍少5条，用含的代数式表示购买跳绳的数量； （2）在（1）的条件下，用含的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用． 【答案】（1）条； （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键： （1）先表示出购买的跳绳的数量，再用总数量减去跳绳和跳绳的数量，即可得出购买跳绳的数量； （2）根据总费用等于三种跳绳的费用之和，列出代数式即可． 【小问1详解】 解：由题意，购买跳绳的数量为：条， ∴购买跳绳的数量为：条； 【小问2详解】 由题意，总费用为： 元． 26. 一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等．若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”：若从的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为的“团结数”，如：123的“团结数”为． （1）若的其百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明与其“友谊数”的差能被15整除； （2）若一个三位正整数，它的三个数位上的数字之和为11，求的“团结数”． 【答案】（1） 证明：由题意得：，M的“友谊数”为， ， ， ， ∵a、b都是正整数， ∴是整数， 能被整除， 即M与其“友谊数”的差能被整除； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算，正确理解“友谊数”和“团结数”的定义是解题的关键： （1）根据题意表示出M和M的“友谊数”，再根据整式的加减计算法则求出与其“友谊数”的差，据此可证明结论； （2）设N的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，求出N的“团结数”，再根据题意得到的值，最后利用整体代入法计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设N的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z， ∴的“团结数”为 ， ∵一个三位正整数的三个数位上的数字之和为11， ∴， ∴， ∴的“团结数”为． 27. 理解与思考： 整体代换是数学的一种常见思想方法，在代数式求值或化简中经常会有用到．例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题． （1）若，则______； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）求出，整体代入法求出代数式的值即可； （2）利用整体代入法求值即可； （3）利用赋值法，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴ ； 【小问3详解】 ∵， ∴当时，则：，即：①， 当时，则：，即：②， ，得：， ∴． 28. 定义：数轴上表示的数分别为．规定点不与重合，且点到点的距离与点到点的距离的比值为，我们就称点是的—比值点．例如，如图点表示的数为，2，，此时，，，称是的—比值点． 请根据上述材料解决下面的问题： 若点表示的数是分别是，4． （1）已知点表示的数分别是，0，2，10，则这四个点中是的2—比值点的点是______． （2）点从点出发，以每秒4个单位长度向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度向右运动．设运动时间为秒．当点为的3—比值点时，直接写出的值：______． （3）点表示的数分别是，且、不与重合，若点是的—比值点，且，那么点是的______—比值点（用含的式子填空）． 【答案】（1）点E和点F （2）或6 （3） 【解析】 【分析】该题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴动点问题，绝对值方程等知识点，解题的关键是理解题意． （1）根据题意算出点分别与点之间的距离，再根据题意即可解答． （2）根据题意得出点表示的数是：，点表示的数是：，再根据点为的3—比值点，列出等式求解即可， （3）根据点是的—比值点，列出等式，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，故点C不是的2—比值点； ，，故点D不是的2—比值点； ，，故点E是的2—比值点； ，，故点F是的2—比值点； 故答案为：点E和点F； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数是：， 点表示的数是：， 根据题意可得：， 解得：或， 故答案为：或6． 【小问3详解】 解：∵点表示的数分别是，且、不与重合，点是的—比值点， ∴， 又， 化简得：，即， ∵， ∴， ∴点是的—比值点， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第八十中学联盟校2024～2025学年度第一学期期中检测七年级数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 2024年9月22号，经现场专家组确认，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体产生了420200高斯的稳态磁场，打破了2017年由美国国家强磁场实验室水冷磁体产生的414000高斯的世界纪录．数字420200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 实数的倒数为（　　） A. 6 B. C. D. 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 8. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 二、填空题（共24分，每题2分） 9. 用四舍五入法将精确到0.001，所得到的近似数为______． 10. 比较大小：______． 11. 对单项式“”我们可以这样解释：苹果每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释：______． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 13. 多项式的次数是为______，常数项为______． 14. 若单项式与是同类项，则的值为______． 15. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 16. 若，，且，则的值为______． 17. 若与互为相反数，则的值为______． 18. 某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价为元的衣服按8折销售后再减10元，则该衣服的售价为______元． 19. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为_______块（用含n的代数式表示） 20. 数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为且，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 31 乙 19 丙 15 由此推断的值为______． 三、解答题（共52分，第21题16分，第22题4分，第23-26题，每题5分，第27-28题，每题6分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 化简：． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 一次空军航空开放活动中，某特技飞行队做特技表演，其中一架飞机起飞后的高度（上升记为正）变化为，，，，． （1）求该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度． （2）已知飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了多少升燃油？ 25. 某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表： 名称 单价（元/条） 12 8 6 （1）若学校要购买这三种跳绳共60条，其中购买跳绳条，购买跳绳的数量比跳绳的2倍少5条，用含的代数式表示购买跳绳的数量； （2）在（1）的条件下，用含的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用． 26. 一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等．若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”：若从的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为的“团结数”，如：123的“团结数”为． （1）若的其百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明与其“友谊数”的差能被15整除； （2）若一个三位正整数，它的三个数位上的数字之和为11，求的“团结数”． 27. 理解与思考： 整体代换是数学的一种常见思想方法，在代数式求值或化简中经常会有用到．例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题． （1）若，则______； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 28. 定义：数轴上表示的数分别为．规定点不与重合，且点到点的距离与点到点的距离的比值为，我们就称点是的—比值点．例如，如图点表示的数为，2，，此时，，，称是的—比值点． 请根据上述材料解决下面的问题： 若点表示的数是分别是，4． （1）已知点表示的数分别是，0，2，10，则这四个点中是的2—比值点的点是______． （2）点从点出发，以每秒4个单位长度向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度向右运动．设运动时间为秒．当点为的3—比值点时，直接写出的值：______． （3）点表示的数分别是，且、不与重合，若点是的—比值点，且，那么点是的______—比值点（用含的式子填空）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $