河南省2024-2025学年九年级期末数学专题复习反比例函数部分重难点专项练习

河南省2024-2025学年度九年级期末数学专题复习 反比例函数部分重难点专项练习 本资料以2023年河南省各大市期末考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24九年级上·河南安阳·期末）下列那个点在反比例函数上（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·河南许昌·期末）已知反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．该函数的图象过点 B．该函数的图象分布在第二、四象限 C．当时，的值随的增大而增大 D．当时，的值随的增大而减小 3．（23-24九年级上·河南郑州·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·河南新乡·期末）二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数的图象在同一坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，菱形的边在x轴上，边交y轴于点D，点B的横坐标为1，，点C在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A．12 B． C．15 D． 6．（23-24九年级上·河南商丘·期末）已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·河南开封·期末）若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（   ） ①蓄电池的电压为伏 ②电流随电阻的增大而减小 ③当时， ④该函数图象分别位于第一、第三象限 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影部分的图形的面积为6的有（   ） A．4个 B．2个 C．3个 D．1个 9．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点，，若反比例函数的图象经过点C，则k的值是（   ）    A．12 B．48 C．50 D．60 10．（23-24九年级上·河南安阳·期末）在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（    ） ①；②；③；④． A．② B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题 11．（23-24九年级上·河南商丘·期末）已知函数是反比例函数，则 ． 12．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小关系为 ． 13．（23-24九年级上·河南信阳·期末）点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是 ． 14．（23-24九年级上·河南三门峡·期末）如图，直线与双曲线相交于点，则不等式的解集是 ． 15．（23-24九年级上·河南安阳·期末）若点，，都是反比例函数图象上的点，并且，则，，的大小关系是 （用“”连接）． 16．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴于点B，，则k的值为 ． 17．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图，点在反比例函数第一象限内的图像上，点在轴的正半轴上，，的面积为3，则的值为 ． 18．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）在反比例函数的图象上有三点．若，则按照从大到小的顺序排列、、的结果为 ． 19．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，已知正方形的中心与坐标原点重合，且正方形的一组对边与轴平行，是反比例函数的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积和为4，则的值为 ． 20．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，已知反比例函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两反比例函数的图象交于点C和点B，连接，，若的面积为9，，则 ． 三、解答题 21．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）如图，点，在反比例函数图象上，轴于点D，轴于点C，，连接． (1)求出反比例函数的表达式及直线的函数表达式； (2)在线段上是否存在一点E，使的面积等于10？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（23-24九年级上·河南漯河·期末）如图，反比例函数的图象经过点，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴正半轴于点B，以O、A、B为顶点作菱形，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积． 23．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A、B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集． 24．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． 25．（23-24九年级上·河南安阳·期末）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系． (1)先补全下列表格，再写出该蓄电池的电压是______V；则电流I关于电阻R的函数关系式为______；（自变量） R/Ω 3 4 6 8 10 I/A 12 6 (2)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，并直接写出如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A时，用电器可变电阻应控制在什么范围？ 26．（23-24九年级上·河南漯河·期末）如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q． (1)求这两个函数的解析式； (2)填空：①当时，x的取值范围为________________．②若的面积为3，求点P的坐标． 27．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为． (1)求m的值及反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)观察图象，请直接写出的解集． 28．（23-24九年级上·河南信阳·期末）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点． (1)求点的坐标和反比例函数的表达式． (2)请用无刻度的直尺和圆规，作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)线段的垂直平分线交轴于点，求线段的长． 29．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，直线与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． (1)求m、k的值． (2)C是反比例函数图象上一点，连接，当时，求直线的解析式及的面积． 30．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点B，交y轴交于点C．    (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，x的取值范围是：______； (3)点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接CE．求的面积 参考答案： 1．A 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特征，根据双曲线上的点的横纵坐标之积等于，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故点在反比例函数上； B、，故点不在反比例函数上； C、，故点不在反比例函数上； D、，故点不在反比例函数上； 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质逐一判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，，∴该函数的图象过点，故该选项正确，不合题意； 、∵，∴该函数的图象分布在第二、四象限，故该选项正确，不合题意； 、∵，∴在每一支曲线上，随的增大而增大，故该选项正确，不合题意； 、∵，∴在每一支曲线上，随的增大而增大，故该选项错误，符合题意； 故选：． 3．D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键． 将点，，分别代入，求出，，的值，再比较即可． 【详解】解：将点，，分别代入，得 ，，， 解得：，，， ， 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围． 先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数与一次函数的图象经过的象限即可． 【详解】解：由二次函数图象可知，， 由对称轴，可知， 所以反比例函数的图象在一、三象限， 一次函数经过一、二、四象限． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理的应用，求得点C的坐标是解题关键．过点B作于点E，由菱形的性质得出，，根据点B的横坐标为1，，得出，设菱形的边长为a，则，利用勾股定理求得菱形的边长，即可求得点C的坐标为，所以． 【详解】解：过点B作于点E， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点B的横坐标为1，， ∴， ∴， ∴， 设菱形的边长为a，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴ ． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小．根据，得到双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ∵，，，， ∴在第三象限，在第一象限， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，设，根据“当时，”可求出，据此即可进行判断． 【详解】解：设， ∵当时，． ∴ ∴ 蓄电池的电压为伏，故①正确； 电流随电阻的增大而减小，故②正确； 当时，，故③正确； ∵， ∴该函数图象在第一象限，故④错误； 故选：C 8．D 【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，掌握过双曲线上任意一点引轴、轴的垂线，所得矩形面积为是解题的关键． 根据反比例函数比例系数的几何意义，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：第1个图中，阴影面积为3，故不符合题意； 第2个图中，阴影面积为，故不符合题意； 第3个图中，阴影面积为，故不符合题意； 第4个图中，阴影面积为，故符合题意； 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，关键是求出点C坐标．由菱形的性质和锐角三角函数可求点C坐标，将点C坐标代入解析式可求k的值． 【详解】解：如图，过点C作于点E，    ∵菱形的边在x轴上，点， ∴， ∵． ∴， ∴ ∴点C坐标 ∵若反比例函数经过点C， ∴， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了函数的性质和函数图象的理解． 根据已知“NY函数”的定义解答即可． 【详解】解：对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 故选：D． 11． 【分析】本题考查反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数，根据和即可得到答案． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，由图可知图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；再取，如图所示，即可比较的大小，熟记反比例函数图像与性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，图像在第三象限，；，图像在第四象限，、； 取，如图所示： ； 综上所述，， 故答案为：． 13． 【分析】根据反比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象在二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大， ∵点与点都在反比例函数的图象上，且， ∴． 故答案为：． 14．或/或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象综合，写出直线在双曲线上方部分的的取值范围即可． 【详解】点在直线， ， 解得． 则， 将其代入双曲线得到：， 双曲线的解析式为：， 解得或， 直线与双曲线的另一交点坐标是， 不等式的解集是或． 故答案为：或． 15． 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由判断出各点所在的象限，进而可得出结论． 【详解】解：函数中，， 此函数的图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 点在第四象限，、在第二象限， ，， ． 故答案为：． 16．5 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，确定点C坐标是解题的关键．先求出点坐标，进而求出点坐标，得到点坐标，即可得出结论． 【详解】∵直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴时，， 故， ∴， 故答案为：5． 17．3 【分析】过点作于点，根据等腰三角形三线合一的性质，求出，根据反比例函数系数的集合意义，即可求解，本题考查了根据图像求反比例函数系数，解题的关键是：熟练掌握反比例函数系数的几何意义． 【详解】解：过点作于点， ，， ， 又， ， ， ， 反比例函数经过第一象限， ， ， 故答案为：3． 18． 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，反比例函数的增减性，根据反比例函数解析式得到反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，再由即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 19．2 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上的点，正方形的性质，熟练掌握反比例函数的图象及正方形的性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键． 设与轴交于与轴交于与轴交于，根据正方形的性质得四边形为正方形，，再根据点得，且，然后根据反比例函数的对称性可知：，由此得，由此解出的值，进而得点的坐标为，再将点的坐标代入反比例函数之中求出的值即可． 【详解】解：设与轴交于与轴交于与轴交于，如图所示： ∵四边形为正方形，其中心与坐标原点重合， ∴四边形为正方形，， ∵点的坐标为， ∴，且， ∴， 根据反比例函数的对称性可知：， 解得：，舍去负值； ∴点的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为：2． 20． 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为． 根据反比例函数系数k的几何意义得到，而的面积为9，，根据三角形面积公式得到，即有，然后计算出，最后计算它们的乘积． 【详解】解：轴， , 的面积是9， 故答案为：． 21．(1)， (2)存在，点E的坐标为 【分析】（1）由题意可求出，设反比例函数的表达式为，将，代入，即可求出m和k的值，即得出反比例函数的表达式和点A、点B的坐标；再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）设，则根据，结合三角形面积公式和梯形面积公式，可列出关于 t的方程，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴． 设反比例函数的表达式为， ∴，解得：， ∴反比例函数的表达式为，，． 设直线的函数表达式为， ∴，解得：， ∴直线的函数表达式为； （2）解：设， ∵，， ∴，，，， ∴，，． ∵，且， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形，求一次函数和反比例函数解析式，割补法求面积等知识．正确求出反比例函数解析式是解题关键． 22．(1) (2) 【分析】本题考查的是反比例函数的性质、菱形的性质、扇形面积计算，掌握扇形面积公式、菱形的面积公式是解题的关键． （1）过点A作于点E，根据正切的定义求出，得到点A的坐标，利用待定系数法求出反比例函数表达式； （2）根据扇形面积公式、菱形的面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）过A作于点D， 在中，， ， ， 反比例函数的图象经过点， ， 即， 反比例函数的表达式为：； （2）在菱形中， ． ． 23．(1) (2)或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用图象求不等式的解集： （1）将代入求出点A坐标，再代入即可求解； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集． 【详解】（1）解：把点代入直线得：， 解得：， ∴， ∵反比例函数的图象过点A， ∴， 即反比例函数的解析式为； （2）解：把点代入直线得，， 解得， ∴， 观察函数图象，发现：当-或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式的解集为或． 24．(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据矩形的性质得到，，，再由为的中点得到点B坐标，从而得到点D的横坐标为3，进而求出点E的坐标即可； （2）求出直线恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：反比例函数的图象分别与交于点和点， ， 反比例函数的表达式为 四边形是矩形， ，， 点，且点为的中点． ， ∴点D的横坐标为3， 在中，， ； （2）解：当直线经过点时，则， 解得； 当直线经过点时，则， 解得； ∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合） ∴． 25．(1)9，；； (2)函数图象见解析；用电器可变电阻 【分析】本题考查了反比例函数的应用，画反比例函数的图象，反比例函数的图形与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键． （1）根据反比例函数的定义，两个变量的乘积为定值，即可求值该定值，再将表格中和的数据代入，即可得到表格中所求的数据，从而得到该蓄电池的电压及电流I关于电阻R的函数关系式； （2）将表中数据所对应的点描在图中，然后用光滑的曲线连接成双曲线；当时，计算得值，再从图象中判断，当时，用电器可变电阻应控制的范围． 【详解】（1）因为蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系， 所以I与R的乘积为定值U， 取，，则， 当时，， 当时，， 补全表格如下： R/Ω 3 4 6 8 10 I/A 12 9 6 所以该蓄电池的电压是36V， 电流I关于电阻R的函数关系式为； 故答案为：9，；；． （2）该函数的图象如图所示： 当时，， 解得 根据图形，当时，． 26．(1)， (2)①；②或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． （1）由A坐标求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出点B坐标，待定系数法求出直线解析式即可； （2）①根据函数图象，可直接写出时自变量x的取值范围；②设点P的坐标为则，，，根据面积为3列出方程解出m值即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：在函数为的图象上， 反比例函数解析式为：， 当时，， ， 一次函数过，， ， 解得： 一次函数解析式为； （2）解：①根据函数图象，当时，x的取值范围为：， 故答案为：； ②设点P的坐标为则，， ， ， 整理得， 解得或， 或． 27．(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）把点A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可m的值及反比例函数的解析式； （2）首先把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出B点坐标，然后利用代入求解即可； （3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案． 【详解】（1）解： 点是直线与的交点， 把，，代入得 ． ，． （2）解：设一次函数的图象分别与x轴，y轴交于M，N两点 由得，． 由与得B的坐标为 ． （3）解：由图像可得，x的取值范围为或时，． 28．(1)， (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）根据点在正比例函数的图像上求出的值，再将点的坐标代入反比例函数的解析式即可求出的值； （2）利用基本作图作的垂直平分线即可； （3）如图，过点作轴于点，连接，设点，根据垂直平分线的性质可得，根据勾股定理可得，继而得到关于的方程，求解可得点的坐标，即可得解． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图像上， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的表达式为， ∴点的坐标为，反比例函数的表达式为； （2）解：如解图所示，直线即为所求；     （3）解：如图，过点作轴于点，连接，设点， 由题意知：是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图—基本作图：作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，待定系数法求反比例函数解析式，函数图像上点的坐标特征，坐标与图形，勾股定理等知识点．熟练掌握种基本作图是解题的关键． 29．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）把代入，即可求出m的值，得出点B的坐标，再把点B的坐标代入，即可求出k的值； （2）先求出，则，过点C作轴于点D，得出，设，则，求出，则，用待定系数法求出直线的解析式为，进而得出，最后根据即可解答． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， 综上：，； （2）解：把代入得：， 解得：， ∴，则， 过点C作轴于点D， ∵，轴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 由（1）可得： 把代入得：， 解得：（舍去）， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 令直线与x轴相交于点E， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴， ∴ ． 30．(1) (2)或 (3)4 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例数的性质是解题的关键． （1）将代入得，则A点坐标为，代入反比例函数解析式即可求解； （2）先求出两图象交点，结合图象写出结论即可； （3）先把点代入直线表达式求出点坐标，进而根据两点横坐标代入反比例函数表达式求出点坐标，求出点C坐标，根据可求出答案． 【详解】（1）解：将代入得： ， 点坐标为， 点A在反比例函数的图象上， ． 反比例函数的表达式为：； （2）解：由题意得：， 解得：， ，， 当时，x的取值范围是或， 故答案为：或； （3）解：将代入一次函数得： ， 即点的坐标为， 将代入反比例函数得： ， 即点坐标为， 当时，，即， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$