第三章《勾股定理》单元检测 2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第三章《勾股定理》单元检测2024-2025 学年七年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题 1．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（   ） A．2.2 B． C． D． 2．一个直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则它的另一条直角边的长度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，有一根电线杆在离地面处的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点远的地方，则此电线杆原来长度为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，四边形是正方形，则正方形的面积是（　　）    A．8 B．16 C．18 D．20 5．有下列说法： ①一个直角三角形的两条直角边长分别为，，则它的斜边长是； ②一个直角三角形的两边长分别是，，则它的第三条边长是； ③“一个三角形的三条边长分别是，，．因为，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中，正确的个数是 （    ） A． B． C． D． 6．在中，，，的对边分别是a，b，c，．则该三角形的三边满足的关系是（    ） A． B． C． D． 7．某数学兴趣小组开展了关于笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（点D是点B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为15cm，则底部边缘A处与E之间的距离为（    ）      A．20cm B．18cm C．12cm D．10cm 8．小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形A和B的面积分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为（　　） A．5 B．6 C． D． 9．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．如图，C为半圆弧的中点，P为弧上任意一点，，且与交于点D，连接．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在斜边上的点处，则的长为 ． 12．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．若a，3，4是一组勾股数，则a的值为 ． 13．在平面直角坐标系中，若点A、B的坐标分别为(0，2)和(n，n＋4)，则线段AB长的最小值为 ． 14．如图，在中，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．当点Q在边上上运动时，出发 秒后，是以BC或BQ为底边的等腰三角形？    15．已知一个直角三角形的三边长分别为，，，若，，则 ． 16．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为 ． 17．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的螺旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，则第2023个三角形的面积为 ． 18．如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AB=CD，∠ADB=60°，∠DBC+∠DCB=∠BAD，若BD=5，BC=，则线段CD的长为 ． 三、解答题 19．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，型和型海警船同时离开港口，各自沿一固定方向巡航．型海警船航速为节（节海里/小时），型海警船航速为节，它们离开港口一小时后分别位于点，处，且相距海里．若型海警船沿北偏东方向航行，请解答下列问题． (1)试说明是直角三角形． (2)型海警船沿哪个方向航行？ 20．数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A和B所表示的数分别是和，则A，B两点之间的距离；坐标平面内两点，，它们之间的距离.如点，，则.表示点与点之间的距离，表示点与点和的距离之和. （1）已知点，，________； （2）表示点和点之间的距离； （3）请借助图形，求的最小值. 21．已知平面直角坐标系内有两点，． (1)若表示这两点间的距离，求证：． (2)试判断点，，是否构成直角三角形． 22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词，翻译为：如图秋千细索悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为1米（米）．将它往前推进一些（于点E，且米），踏板升高到点B位置，此时踏板离地2米（米），求秋千绳（或）的长度． 23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：    (1)分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由． 24．有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．D 10．A 11．/ 12．5 13． 14．或 15．119或169/169或119 16．2.5m 17． 18． 19．(1)证明略 (2)型海警船沿北偏西航行 20．（1）；（2），，；（3）最小值是. 21．(1)11(2)不能构成直角三角形 22． 23．(1)，，， (2)直角三角形， 24．能通过 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$